아우만은 독일의 프랑크푸르트암마인에서 태어나 1938년 수정의 밤 사건 2주 전에 가족들과 함께 미국으로 피신을 갔다. 뉴욕에서 학교를 다녔으며, 1950년에 뉴욕시립대학교에서 수학을 전공하고 졸업하였다. 이후 매사추세츠 공과대학교에서 1952년에 석사과정을 끝냈고, 1955년에 수학으로 박사학위를 받았다.
아우만은 포크정리, 공통지식이론, 연속경제의 완전경쟁 등을 연구했는데, 특히 게임 이론에서 반복게임에 대한 업적으로 가장 많이 알려져 있다. 아우만은 처음으로 상관균형의 개념을 정의한 사람이었고, 또한 최초로 공식적으로 공통지식이론에서 공유지식의 개념을 사용하였다. 또한 로이드 섀플리와 함께 아우만-섀플리 값에 대하여 연구하기도 하였다.[1]