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3の平方根（さんのへいほうこん）は、平方して 3 になる実数である。正のものと負のものの2つがある。正の平方根は

${\displaystyle {\sqrt {3}}}$

と書き、「ルート3」と読む。その小数表示は

1.73205 08075 68877 29352 74463 41505 87236 69428 05253…

である（オンライン整数列大辞典の数列 A002194）。無理数であることが知られているので、この数字の並びは循環しない。

幾何学的には、一辺の長さが 2 の正三角形の高さに等しく、一辺の長さが 1 の正六角形の対辺の距離に等しい。また、一辺の長さが 1 の立方体の対角線の長さに等しい。三角関数を用いると、${\displaystyle \tan 60^{\circ }}$ とも表される。

小数部分の覚え方として、語呂合わせが知られており、代表的なものに「人並みに奢れや（ひとなみにおごれや）」がある。

• ${\displaystyle {\sqrt {3}}}$ は代数的整数である。${\displaystyle {\sqrt {3}}}$ の有理数体 ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ 上の既約多項式は x ² − 3 である。
• 連分数表示は

${\displaystyle {\sqrt {3}}=1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}}}}}}}}$

• 平方根
• 2の平方根
• 5の平方根
• 6の平方根
• 7の平方根
• 10の平方根
• アイゼンシュタイン整数

表 話 編 歴 代数的数
代数的整数 チェビシェフ分点（英語版） 作図可能数 コンウェイの定数（英語版） (λ) アイゼンシュタイン整数 ガウス整数 黄金数 (φ) クンマー環 ペロン数（英語版） ピゾ＝ヴィジャヤラガヴァン数（英語版） 二次の無理数（英語版） 有理数 (${\displaystyle \mathbb {Q} }$) 1の冪根 サレム数 白銀比 (δS) プラスチック数 (ρ) √2 √3 √5 √6 √7 √10 3√2 12√2		ℚ
カテゴリ

• 3の平方根の近似値（100万桁）2015年3月30日閲覧