直積(積、デカルト積、cartesian product)演算 R × S は、R と S の組の全ての組み合わせの関係(デカルト積)を返す。
言い換えると、R がもつ全ての組が、S のもつ全ての組と、組み合わせられる。
直積演算では、R と S が型適合である必要は無い。
直積演算 R × S の組の数は、R の組の数と S の組の数を、掛け算した数になる。
直積演算 R × S の属性の数は、R の属性の数と S の属性の数を、足し算した数になる。
商(division)演算 R ÷ S は、 R に固有の属性名に対する R のタプルの制限、つまりRの属性ではあるがSの属性ではなく、 Sのタプルとのすべての組み合わせがRに存在するという制限で構成されている。
商は直積演算とは対称となる逆の演算と考えることができる。
関係Rと関係Sがあり、 を R の属性集合、 を S の属性集合とする。
が成立する場合、次のようになる。
例
関係Rがあり、R の属性として father、mother、child、age があるとする。
さらに関係Sがあり、S の属性として child、age があるとする。
S には Maria(4歳)と Sabine(2歳)のデータが存在する。
R を S で商を求めると、一つの関係が結果として返される。
この結果として返された関係は、Maria(4歳)と Sabine(2歳)を娘としてもつ夫婦のみで構成される関係である。
R:
father
mother
child
age
Hans
Helga
Harald
5
Hans
Helga
Maria
4
Hans
Ursula
Sabine
2
Martin
Melanie
Gertrud
7
Martin
Melanie
Maria
4
Martin
Melanie
Sabine
2
Peter
Christina
Robert
9
S:
child
age
Maria
4
Sabine
2
R÷S:
father
mother
Martin
Melanie
定義
商は、演繹して導き出される演算子であるため、関係代数の他の演算子を使って定義される。
関係 R と S があり、 を R の属性集合、 を S の属性集合とし、 を次のとおりとする。
関係Rと関係Sがある場合の左外結合(左外部結合、左結合、left outer join) R =X S を考える。
左外結合の結果として返される関係は、 R と S においてこの2つの関係に共通する名前の属性の属性値が全て互いに等しい組の集合に加え(大雑把な表現だが)、Rの組でSに対応づけられない組の集合から、構成される関係である。
例
この例で R と S で共通の名前を持つ属性に関して S に共通する組が無い R の組については、左外結合で返される関係においては null の値が設定される。
R で属性 A の値が 4 である組については、対応する S の組が無いため、左外結合で返される関係で、null が出現している。
R:
A
B
C
D
1
2
3
4
4
5
6
7
7
8
9
0
S:
A
F
G
1
2
3
7
8
9
LEFT OUTER JOIN (R, S):
A
B
C
D
F
G
1
2
3
4
2
3
4
5
6
7
(null)
(null)
7
8
9
0
8
9
数学的には、左外結合は自然結合と集合和とで模擬実行できる。
R =X S = R ∪ (RS)
SQL
R LEFT OUTER JOIN S
右外結合
右外結合(右外部結合、右結合、right outer join)は左外結合とほとんど同じ振る舞いをするが、左外結合の場合とは逆に、右外結合の対象となる2つの関係のうち2番目の関係に現れる組に相当する組が、右外結合の結果として返される関係に全て現れるという点で異なっている。
関係Rと関係Sがある場合の右外結合 R X= S を考える。
右外結合の結果として返される関係は、 R と S においてこの2つの関係に共通する名前の属性の属性値が全て互いに等しい組の集合に加え、Sの組でRに対応づけられない組の集合から、構成される関係である。
例
この例で R と S で共通の名前を持つ属性に関して R に共通する組が無い S の組については、右外結合で返される関係においては null の値が設定される。
S で属性 A の値が 10 である組については、対応する R の組が無いため、完全外結合で返される関係で、null が出現している。
R:
A
B
C
D
1
2
3
4
4
5
6
7
7
8
9
0
S:
A
F
G
1
2
3
7
8
9
10
11
12
RIGHT OUTER JOIN (R, S):
A
B
C
D
F
G
1
2
3
4
2
3
7
8
9
0
8
9
10
(null)
(null)
(null)
11
12
数学的には、右外結合は自然結合と集合和とで模擬実行できる。
R X= S = S ∪ (RS)
SQL
R RIGHT OUTER JOIN S
完全外結合
完全外結合(完全外部結合、完全結合、単に外結合ともいう、full outer join)の結果として返される関係は、実際には左外結合と右外結合の結果を組み合わせた関係である。
関係Rと関係Sがある場合の完全外結合 R =X= S を考える。
完全外結合の結果として返される関係は、 R と S においてこの2つの関係に共通する名前の属性の属性値が全て互いに等しい組の集合に加え、Rの組でSに対応づけられない組の集合と、Sの組でRに対応づけられない組の集合から、構成される関係である。
例
この例で R と S で共通の名前を持つ属性に関して、S に共通する組が無い R の組、および R に共通する組が無い S の組については、完全外結合で返される関係においては null の値が設定される。
R で属性 A の値が 4 である組については、対応する S の組が無いため、完全外結合で返される関係で、null が出現している。
また S で属性 A の値が 10 である組については、対応する R の組が無いため、完全外結合で返される関係で、null が出現している。
R:
A
B
C
D
1
2
3
4
4
5
6
7
7
8
9
0
S:
A
F
G
1
2
3
7
8
9
10
11
12
FULL OUTER JOIN (R, S):
A
B
C
D
F
G
1
2
3
4
2
3
4
5
6
7
(null)
(null)
7
8
9
0
8
9
10
(null)
(null)
(null)
11
12
数学的には、完全外結合は左外結合と右外結合 (したがって自然結合と集合和) とで模擬実行できる。
R=X=S = (R=XS) ∪ (RX=S) or R=X=S = R ∪ S ∪ (R ⋈ S)
Daniel van Rijckeghem Datos personalesNombre completo Daniel Van RijckeghemNacimiento Meulebeke (Bélgica)29 de mayo de 1945País FranciaNacionalidad(es) BelgaFallecimiento Meulebeke (Bélgica)28 de mayo de 2008 (62 años)Carrera deportivaDeporte CiclismoDisciplina CarreteraEquipo RetiradoTrayectoria Equipos profesionales 1966-19701971-19721973 Mann-GrundigSonolorNovy-Romy [editar datos en Wikidata] Daniel van Rijckeghem (también escrito Van Ryckeghem) es un ciclista bel...
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