ソーンダース・マックレーン （Saunders Mac Lane [ ※ 1] 1909年 8月4日 - 2005年 4月14日 ）は、アメリカ の数学者 。サミュエル・アイレンバーグ とともに圏論 （category theory）を創設したことで知られる。
コネチカット州 ノーウィッチ 生まれ。ゲッティンゲン大学 にてパウル・ベルナイス に師事し、1934年 に博士号を取得。1947年 シカゴ大学 教授に就任し、1982年 同大学名誉教授。また、アメリカ数学協会 会長（1951年-1952年）、アメリカ数学会 会長（1973年-1974年）を歴任した。1986年スティール賞 受賞。2005年、サンフランシスコ にて没。
サミュエル・アイレンバーグ と共に圏論 を創設したことで知られる。自ら著した“Categories for the Working Mathematician[ 4] 圏論の基礎 』）は圏論に関する基礎的なテキストとなっている。
マックレーンは、彼の家族が住んでいたタフトヴィルの近く、コネチカット州ノーウィッチ で生まれた[ 5]
彼は「レスリー・ソーンダース・マックレーン（Leslie Saunders MacLane）」と名付けられたが、両親のドナルド・マックレーン（Donald MacLane）とウィニフレッド・ソーンダース（Winifred Saunders）が「レスリー（Leslie）」という名前が途中で嫌いになったので、「レスリー」という名前は落とされて使われなくなった。また、彼の最初の妻が名字にスペースなしでタイプするのが難しい感じていたので、彼は自身の名字にスペースを挿入し始めた[ 6]
彼は3人兄弟の長男で、彼の兄弟の一人のジェラルド・マックレーン（Gerald MacLane）は、ライス大学 とパデュー大学 で数学教授となっている。もう一人妹がいたが、赤ん坊のころに亡くなった。彼の父と祖父はどちらも大臣で、彼の祖父は長老派教会 だったが、進化論を信じたために教会から追い出され、彼の父は会衆派教会 であった。彼の母親であるウィニフレッドはマウントホリオーク大学 で学び、英語、ラテン語、数学を教えていた[ 5]
高校では、マックレーンの好きな科目は化学 だった。高校生の時、父親が亡くなり、祖父の庇護の元で生活するようになった。弁護士である彼の半叔父は、彼の親戚の多くが教育を受けていたイェール大学 に彼を入れることを決め、1926年から始まる彼の進路に資金を出した。新入生のころ、彼は好きだった化学に幻滅することとなる。彼の数学の指導者であるレスター・S・ヒル（Lester S. Hill）は、マックレーンが優勝することになった地元の数学のコンテストのために彼を指導し、マックレーンの将来の仕事の方向性を決めることとなった。彼は数学と物理学を二重専攻として学ぶことに邁進し、ジェシー・ビームス（Jesse Veams）、アーネスト・ウィリアム・ブラウン 、アーネスト・ローレンス 、F・S・C・ノースロップ（F. S. C. Northrop）、そしてオイステイン・オア などのコースを受講した。彼は1930年に学士号を取得してイェール大学を卒業した[ 5] アーヴィング・ラングミュア であった。
1929年、ニュージャージー州 モントクレア で開催されたイェール大学のサッカーサポーターのパーティーで、（イェール大学でこれまでに記録された最高の成績評定者として賞が授与されていた）マックレーンは、シカゴ大学 の新学長であるロバート・メイナード・ハッチンス（Robert Maynard Hutchins）と会った。学長はマックレーンに大学院での研究のためにシカゴ行くことを勧め、その後すぐに彼に奨学金のプログラムを提示した。マックレーンは実際にそのプログラムに応募することをためらったが、応募するとすぐに認められた。シカゴで彼が研究したテーマには、 E・H・ムーア の集合論 、レオナード・ユージーン・ディクソン の数論 、ギルバート・エイムズ・ブリス（Gilbert Ames Bliss）の変分法 、モーティマー・J・アドラー の論理学が含まれていた[ 5]
1931年、シカゴで修士号を取得し、じっとしていられなくなった彼は、国際教育研究所からフェローシップを取得し、ナチスの台頭により衰退する前のゲッチンゲン大学 で勉強した最後のアメリカ人の1人となった。彼の最大の影響は、ポール・ベルナイス とヘルマン・ワイル から受けることとなった。1934年に彼が博士号を取得するまでの間に、ベルナイスはユダヤ人であったことから退去を余儀なくされており、ワイルが彼の主な審査官となっていた。ゲッチンゲンでは、マックレーンはグスタフ・ヘルグロッツ とエミー・ネーター にも師事していた。学位を取得してすぐ、シカゴ時代以来のつきあいがあるドロシー・ジョーンズ（Dorothy Jones）と結婚し、すぐに米国に戻った[ 5] [ 7] [ 8]
1934年から1938年まで、マックレーンはイェール大学 、ハーバード大学 、コーネル大学 、シカゴ大学で 短期間の任用を受け働いた。その後、1938年から1947年までハーバードでテニュアトラックの任用を受けることとなった。 1941年には、ミシガン大学 で連続訪問講演を行う一方、彼はサミュエル・アイレンバーグ に出会い、代数とトポロジーの間の相互作用に関する実りある共同作業を始めた。 1944年と1945年に、彼はまたコロンビア大学の応用数学グループの指揮も行った。そのグループは応用数学小委員会（Applied Mathematics Panel）の受託業者として戦争遂行努力に関与したグループであり、彼がこのグループで取り組んだ数学は射撃統制システム の微分方程式 に関するものであった[ 5]
1947年になって、マックレーンはシカゴに戻るという申し出を受け入れた。シカゴでは、（一つには大学のマンハッタン計画 への関与、および一つはマーシャル・ストーン の行政手腕のため）他の多くの有名な数学者や物理学者も当時引っ越して来ていた。彼はグッゲンハイム・フェロー として1947年から1948年の期間でETHチューリッヒ へ旅行し、ここでハインツ・ホップ（Heinz Hopf）と協力して仕事をした。マックレーンは、1952年にマーシャル・ストーンの後任としてシカゴ大学の部門長の職を引き継ぎ、それを6年間務めた[ 5]
マックレーンは全米科学アカデミー とアメリカ哲学協会 の副会長、アメリカ数学会 の会長を務めた。1950年代に会長としてアメリカ数学協会 （American Mathematical Society）を主宰している間、彼は現代数学の教育を改善することを目的とした活動を開始した。彼は1974年から1980年にかけて国家科学委員会 （National Science Board）のメンバーであり、アメリカ政府に助言を行っていた。1976年、彼は数学者の代表団を率いて中国 に行き、数学がそこで影響を与えるための条件を調査した。マックレーンは1949年に全米科学アカデミー に選出され、1989年には全米科学賞 を受賞した。
1992年7月の会議でのマックレーンとサミュエル・アイレンバーグ 数理論理学 の学位論文の後、彼の初期の仕事は体論 と付値理論 （valuation theory）だった。彼は、付値環 （valuation ring）とヴィットベクトル（Witt vector）、および体の無限次拡大 における分離可能性について書いている。彼は1942年に群の拡大 について書き始め、1943年には、次元 n の単一の非自明なホモトピー群 G とするとき、現在アイレンバーグ＝マックレーン空間 K(G,n) と呼ばれるものの研究を始めた。この仕事は一般的な群のコホモロジー への道を開いた。
ホモロジー理論 への抽象的なアプローチを、アイレンバーグ＝スティーンロッド公理系を介すことで、導入した後、彼とアイレンバーグは1945年に圏論 を生み出した。彼は特にコヒーレンス定理 （coherence theorem）に関する業績で知られている。圏論、抽象代数、およびその他の数学において繰り返し出てくる特徴は、積 と余積 のような、対象（object）を結ぶ射（arrow, morphism）からなる図式を使用することである。McLarty（2005）によると、現代数学へのこの図式的なアプローチは、Mac Lane（1948）から起因するところが大きい。マックレーンはまた、圏論の多くの多くの中心的概念への本質的な背景となるものでありかつ米田信夫 によって見つけられたものである補題に対して「米田の補題 」という用語を作り出した[ 9]
マックレーンは近づきやすい教科書を書くことに対して称賛すべき情熱を持っており、彼は非常に影響力のある著作『現代代数学概論』（A Survey of Modern Algebra）を書き始め、1941年にガーレット・バーコフ との共著本として出版した。それ以降、初等的な現代代数学は、英語の教科書を用いて大学の学部生に教えることができるようになった。彼の『圏論の基礎 』（Categories for the Working Mathematician）は圏論への決定的な入門書のままである。
マックレーンは、David Eisenbud、ウィリアム・アルヴィン・ハワード 、Irving Kaplansky、Michael Morley、Anil Nerode、Robert Solovay、そしてジョン・G・トンプソン を含むその他大勢の博士号の監督を行った。
彼のかなりの量の数学的な成果をレビューすることに加えて、McLartyによるマックレーンの死亡記事（MacLarty 2005, 2007）は、マックレーンの数学の哲学 への貢献を明らかにしている。Mac Lane(1986) は、この主題に関する彼の見解への近づきやすい導入となっている。
マックレーンは次の機能的形式主義 （functional formalism）と呼ばれる数学の哲学の立場を提唱した。
数学とは人間の諸活動や、科学の問題から抽出されたアイデアを体系化して得られた、形式の配列であるということである。すなわち、数学は形式的な規則、形式的な公理系、注意深く証明された定理、およびこれらの形式の入り組んだ関係からなるネットワークをなしているのである。
圏論
S. Eilenberg, S. MacLane (1942), “Group extensions and homology”, Annals of Math. 43 : 757-831 S. Eilenberg, S. MacLane (1945), “General Theory of Natural Equivalences” , Trans. of AMS 58 : 231-294, https://www.ams.org/journals/tran/1945-058-00/S0002-9947-1945-0013131-6/S0002-9947-1945-0013131-6.pdf S. MacLane (1965), “Categorical Algebra” , Bull. Amer. Math. Soc. 71 (1), https://projecteuclid.org/journals/bulletin-of-the-american-mathematical-society/volume-71/issue-1/Categorical-algebra/bams/1183526392.full S. Mac Lane (1973), “Categorical algebra and set-theoretic foundations” , Journal of Symbolic Logic 38 (3), http://www.princeton.edu/~hhalvors/teaching/phi536_s2011/maclane1971.pdf その他
^ マックレーンの表記は年代によって彼自身の手により"Mac Lane"または"MacLane"と表記されており、表記にブレがある。
^ Pearce, Jeremy (21 April 2005). “Saunders Mac Lane, 95, Pioneer of Algebra's Category Theory, Dies” . The New York Times . https://www.nytimes.com/2005/04/21/education/saunders-mac-lane-95-pioneer-of-algebras-category-theory-dies.html 28 August 2020 閲覧。 ^ Mac Lane, Saunders (1940). “Modular Fields” . Amer. Math. Monthly 47 (5): 67–84. doi :10.2307/2302685 . JSTOR 2302685 . http://www.maa.org/programs/maa-awards/writing-awards/modular-fields . ^ Mac Lane, Saunders (1939). “Some Recent Advances in Algebra” . Amer. Math. Monthly 46 (1): 3–19. doi :10.2307/2302916 . JSTOR 2302916 . http://www.maa.org/programs/maa-awards/writing-awards/some-recent-advances-in-algebra . ^ “Categories for the Working Mathematician ”. www.springer.com . Springer. 2020年12月14日 閲覧。 ^ a b c d e f g Albers, Donald J.; Alexanderson, Gerald L. ; Reid, Constance , eds. (1990), “Saunders Mac Lane”, More Mathematical People , Harcourt Brace Jovanovich, pp. 196–219
^ Mac Lane (2005), p. 6.
^ Mac Lane, Saunders (Oct 1995). “Mathematics at Göttingen under the Nazis” . Notices of the AMS 42 (10): 1134–1138. http://www.ams.org/notices/199510/maclane.pdf . ^ Segal, Sanford L. (April 1996). “Letters to the Editor: Corrections on Mac Lane's Article” . Notices of the AMS 43 (4): 405–406. http://www.ams.org/notices/199604/letters.pdf . ^ Kinoshita (23 April 1996). “Prof. Nobuo Yoneda passed away ”. 21 December 2013 閲覧。
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