Cominciò a giocare a scacchi all'età di quattro anni e a dieci vinse diverse competizioni giovanili. A 13 anni vinse contro l'ex-campione del mondo Vasilij Smyslov in una simultanea. In marzo 1997 diventò Grande Maestro, all'età di 14 anni e 2 mesi, il più giovane fino ad allora ad ottenere tale titolo.
Detiene il record assoluto di vittorie (8) nel campionato francese di scacchi, ottenute nel 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2008, 2012 e 2017 .
Ha partecipato con la Francia a sei olimpiadi degli scacchi dal 1996 al 2014 (in 1ª scacchiera nel 2002, 2006 e 2008), ha vinto 23 partite, pareggiate 32 e perse 5.[1]
Nell'edizione delle Olimpiadi degli scacchi del 2006 di Torino, vince la medaglia di Bronzo individuale in prima scacchiera .[2]
In gennaio 2005 divenne il primo francese ad entrare nella lista dei "top-ten", i primi dieci giocatori del mondo per punteggio Elo.[3]
Ha raggiunto il punteggio Elo più alto nella lista FIDE di novembre 2013, con 2749 punti, 15º al mondo e 1º in Francia.[4]
È sposato con Nathalie Bonnafous con la quale ha due figli, Alexandre (anche lui qualificato giocatore di scacchi) e Victoria.
Principali risultati
Otto volte campione francese (il primo titolo a 16 anni nel 1999, poi i successivi quattro campionati; si ripete nel 2008 e nel 2017).
1999 : vince il torneo "Lausanne Young Masters", battendo Ruslan Ponomarëv nella finale; a Bastia vince un incontro di scacchi rapidi contro Judit Polgár per 3–1.
2000 : all'età di 17 anni, pareggia 3–3 un match di scacchi rapidi contro Anatolij Karpov.
2004 : in gennaio vince il 10º Torneo di Verona.[5]
2004 : nel campionato francese a squadre realizza il punteggio pieno di 11/11; nel Petrosian Memorial ottiene il 3º migliore risultato individuale.
2006 : alle olimpiadi di Torino vince la medaglia di bronzo per il terzo miglior risultato in prima scacchiera; vince il torneo "FiNet" di Chess960 (Fischer Random) col punteggio di 9,5/11.
2009 : in febbraio vince il fortissimo Open Aeroflot di Mosca con 6,5/9 (a pari punti con Oleksandr Moïsejenko ma prevalendo nella classifica per aver giocato più partite col nero).
2011 : in ottobre vince per la seconda volta il torneo "Poikovsky Karpov" con 5,5 punti superando per spareggio tecnico Sergej Karjakin.
2016 : in dicembre vince il Fide Open del torneo London Chess Classic con 7.5 punti superando per spareggio tecnico il connazionale Sebastien Maze.[7]
2017 : in maggio vince il Campionato tedesco a squadre con il OSG Baden-Baden.[8]
2018 : in maggio vince ancora il Campionato tedesco a squadre con il OSG Baden-Baden[9] e in giugno il Campionato francese a squadre con il Bischwiller.[10]
2019 : in maggio vince ancora il Campionato francese a squadre con il Bischwiller.[11]
2020 : in settembre vince il Campionato tedesco a squadre con il OSG Baden-Baden .[12]
2022 : in agosto giunge 2º nel Campionato francese, battuto in finale da Jules Moussard.[13]
Incontri amichevoli
Dal 1995 Bacrot ha giocato tutti gli anni, ad eccezione del 2003, un incontro amichevole di sei partite nella sua città natale di Albert in Piccardia. Alcuni risultati:
Grandi maestri internazionali di scacchi che hanno raggiunto o superato i 2 700 punti elo. È riportato l'Elo massimo raggiunto in carriera. Lista aggiornata a febbraio 2023.