Ha giocato nella massima serie serba con il Partizan (27 presenze e 2 reti) dopo una prima stagione in prestito al Teleoptik, squadra di proprietà del Partizan che milita nella serie cadetta.
Torino e prestito al Levante
Nell'estate del 2016 viene ceduto al Torino per 1,7 milioni di euro.[2][3] Il 17 ottobre 2016 esordisce in Serie A nella partita vinta dal Torino contro il Palermo, sostituendo, durante il secondo tempo, il compagno Mirko Valdifiori.[4] Nell'agosto del 2017, dopo aver svolto la preparazione estiva con i granata, viene ceduto in prestito al Levante.[5] Nella sua stagione in maglia rossoblu mette a referto 16 presenze in Liga e 2 in Coppa del Re, senza però andare mai a segno. A fine stagione fa ritorno al Torino, agli ordini di Walter Mazzarri.
Ritorno al Torino
Nella stagione 2018-2019 viene impiegato con maggiore frequenza rispetto alle precedenti. Il 3 maggio 2019, in occasione dell'anticipo della 35ª giornata di campionato, segna il suo primo gol in maglia granata nel derby con la Juventus allo Stadium, rete che vale il momentaneo 0-1 (l'incontro terminerà poi 1-1).[6][7]
Nella stagione 2020-2021, a seguito di una stagione da titolare nella posizione di mezz'ala, il nuovo allenatore granata Marco Giampaolo lo impiega come centrocampista offensivo a ridosso delle punte, con buoni risultati dal punto di vista realizzativo: segna in tre incontri consecutivi, cifra record per un giocatore straniero del Torino.[8][9][10]
Il 23 aprile 2022, Lukic mette a segno la sua prima doppietta in carriera, firmando entrambe le reti del successo sullo Spezia per 2-1.[11] Nella stagione successiva viene nominato capitano ma, a seguito di alcuni dissidi con la società, perde la fascia in favore del suo compagno di squadra Ricardo Rodríguez.[12][13]
Fulham
Dopo 168 presenze condite da 14 reti con i granata, il 31 gennaio 2023 Lukić viene ceduto a titolo definitivo al Fulham, in Premier League, con cui firma un contratto valido fino al 2027, con un'opzione per un'ulteriore stagione.[14][15]
Il 16 marzo 2024 realizza il suo primo gol per i cottagers nel derby vinto 3-0 contro il Tottenham.[16][17]