Comincia a studiare violino a Leopoli (Ucraina), per poi passare alla viola, su consiglio di un amico.
Dal 1971 prosegue i suoi studi al Conservatorio di MoscaP.I. Čajkovskij sotto la guida dei maestri Vadim Borisovskij e Fëdor Družinin. Quest'ultimo è stato anche suo tutor al Conservatorio negli anni 1976-1978 per gli studi post-diploma.
Il secondo premio al Concorso di Budapest e la successiva vittoria del primo premio al Concorso internazionale ARD di Monaco di Baviera, nel 1976, sono stati i punti di partenza per una brillante carriera.
Bašmet alla sala di Caterina, presso il Cremlino di Mosca, con Vladimir Putin in occasione della consegna del Premio Statale della Federazione Russa
Nel 1985 ha iniziato l'attività di direttore d'orchestra: da allora ha diretto le più prestigiose orchestre sinfoniche del mondo.
Insegna anche al Conservatorio di Mosca (nel 1976 ne è divenuto il più giovane professore mai nominato) e a Siena, all'Accademia Chigiana. Dal 1996 ha creato e presiede la “cattedra sperimentale di viola”, nella quale oltre ai lavori del repertorio per viola solista, il curriculum include studi per viola in esecuzioni cameristiche e sinfoniche, oltre a studi avanzati sugli stili di esecuzione del passato e del presente.
Dal 2013 è direttore artistico del Festival musicale sulle vie del Prosecco che si tiene alla fine di agosto a Conegliano (TV) e nelle principali località artistiche della Marca Trevigiana.
Riconoscimenti
1975: Secondo Premio al Concorso Internazionale di Budapest (alle spalle di Michael Kugel).
1976: Primo Premio al Concorso Internazionale ARD – Monaco di Baviera;
2008: Premio Grammy Award (USA) con l'orchestra "I Solisti di Mosca" – per l'esecuzione di opere di Stravinsky e Prokofiev nella categoria "Best performance by small ensembles" (miglior esecuzione di un'orchestra da camera)
Schubert: Streichquartett Nr. 14 d-moll, Erlkönig & Sonate a-Moll für Arpeggione und Klavier, D. 821 - Yuri Bashmet, Alëna Baeva e I Solisti di Mosca, Sony (2013)
Šostakovic 'Live in Vienna' Piano Quintet, Piano Trio No. 1, Five Pieces for 2 Violins - Itamar Golan/Janine Jansen/Julian Rachlin/Mischa Maisky/Yuri Bashmet, Onyx (2007)
Kanceli (con l'Orchestra Sinfonica Statale della Georgia) (1997)
Hindemith, Sonata in Fa maggiore Op. 11 n. 4; Britten, Lachrymae per viola e pianoforte Op. 48; Šostakovič, Sonata per viola Op. 147 con Svjatoslav Richter (piano), (reg. nel 1985 - Germania), CD Mezdunarodnaja Kniga, 1991 (MK 418015)
Schnittke, Concerto per viola e orchestra, nel CD "Schnittke: Concerto grosso n. 2 (Oleg Kagan, Natal'ja Gutman) e concerto per viola e orchestra". Orchestra sinfonica del Ministero della Cultura dell'URSS; dir. Gennadij Roždestvenskij, (reg. nel 1986 e 1987), CD Melodija, 1990 (SUCD 10-00068)
