Per Maisky ha avuto inizio così un periodo di intensa attività concertistica nell'Unione Sovietica. Nel 1972 è emigrato in Israele; dopo aver vinto nel 1973 il concorso Gaspar Cassadó di Firenze ha debuttato con la Pittsburg Symphony Orchestra diretta da William Steinberg. Da un ammiratore ha ricevuto in dono un violoncello Montagnana del XVIII secolo, con cui da allora esegue i suoi concerti. Da oltre trent'anni tiene un'intensa attività concertistica in tutto il mondo.
Nel 1974 è divenuto allievo di Grigorij Pjatigorskij; è l'unico violoncellista che abbia avuto occasione di studiare sia con quest'ultimo che con Rostropovič. Da oltre trent'anni è considerato da critici, colleghi e pubblico uno dei maggiori violoncellisti attuali, stimato per la sua impeccabile musicalità, versatilità stilistica e padronanza tecnica.