Sígild aflfræði

Sígild aflfræði (stundum kölluð klassísk aflfræði) er eðlisfræði, sem fæst við krafta sem verka á hluti. Oft er talað um hana sem „Aflfræði Newtons“ eftir lögmálum, sem við hann eru kennd, um hreyfingu „sígildra“ hluta. Sígild aflfræði er skipt niður í tvo hluta, stöðufræði (sem fjallar um hluti í kyrrstöðu) og hreyfifræði (sem fjallar um hluti á hreyfingu).

Sígild aflfræði lýsir hversdagslegum hlutum nokkuð vel. Hún bregst hinsvegar þegar hlutir ferðast um á hraða nálægt ljóshraða, þá þarf að notast við afstæðilega aflfræði. Þegar kerfi eru svo lítil að taka þarf tillit til skammtafræði hluta eða þegar kerfi eru bæði lítil og ferðast um á hraða nálægt ljóshraða, þá tekur afstæðilega skammtasviðsfræði-kenningin við. Samt sem áður þá er sígild aflfræði gagnleg vegna þess að hún er mun einfaldari í notkun en hinar kenningarnar og er góð nálgun á mjög marga hluti. Sígild aflfræði getur lýst hreyfingu stórra hluta eins og bolta, reikistjarna og líka nokkurra smárra hluta eins og lífrænna sameinda.

Þótt sígild aflfræði sé nokkurnvegin samkvæm öðrum „sígildum“ kenningum eins og rafsegulfræði og varmafræði, þá kom fram ósamræmi á milli kenninga og tilrauna á seinni hluta 19. aldar, sem aðeins nútímakenningar geta útskýrt. Sérstaklega þá segir klassísk óafstæðileg rafsegulfræði að ljóshraðinn sé fasti miðað við ljósvaka, sem er erfitt að skýra í heimi sígildrar aflfræði og leiddi til þróunar á takmörkuðu afstæðiskenningunni. Sameining sígildrar aflfæði og sígildrar varmafræði leiðir til svokallaðrar þversagnar Gibbs, þar sem óreiða er ekki vel skilgreind stærð og einnig til útfjólubláa stórslyssins þar sem svarthlutur sendir frá sér óendanlega mikla orku. Tilraunir til lausna á þessum vandamálum leiddu til þróunar á skammtafræði.

Lýsing kenningarinnar

Hér verða kynnt grunnhugtök sígildarar aflfræði. Til einföldunar er skoðað kerfi „punktagnar“, sem er eind (hlutur) þar sem stærð eindarinnar er nánast núll. Hreyfing punktagnar er skilgreind af fáum kennistærðum: staðsetningu, massa og kröftunum sem virka á hana. Við munum ræða hverja þessa kennistærð.

Þeir hlutir sem sígild aflfræði getur lýst eru ekki punktagnir heldur hafa endanlega stærð. Punktögnum eins og t.d. rafeindum er lýst með skammtafræði. Hlutir með endanlega stærð hafa flóknara hegðunarmynstur en punktögn, vegna þess að innri hegðun þeirra getur breyst - t.d. bolti getur snúist á meðan hann flýgur í gegnum loftið. Hinsvegar munum við geta notað niðurstöður okkar fyrir punktagnir til að rannsaka slíka hluti með því að hugsa um þá eins og safn mjög margra punktagna sem allar hafa áhrif hver á aðra. Við getum þá sýnt að slíkir samansettir hlutir hegða sér eins og punktagnir, gerandi ráð fyrir að þeir séu smáir miðað við lengdirnar sem um ræðir í vandamálinu, sem gefur til kynna að notkun okkar á punktögnum sé leyfileg í útleiðslu sígildarar aflfræði.

Staðsetning og afleiður hennar

Staðsetning punktagnar er skilgreind með tilliti til einhvers punktar í rúminu, sem er oftast kallaður upphafspunktur, O. Staðsetning er skilgreind sem vigur r frá O til agnarinnar. Almennt séð þarf ögnin ekki að vera kyrr svo r er fall af t, tímanum sem er liðinn frá einhverjum ákveðnum upphafstíma. Fyrir daga afstæðiskenningar Einsteins var tíminn álitinn altækur í öllum viðmiðunarkerfum.

Hraði

Hraði er skilgreindur sem hlutfall breytingar á staðsetningu og þess tíma sem breytingin tekur, eða afleiða staðsetningarvigursins með tilliti til tíma

.

Í sígildri aflfræði er hægt að leggja saman og draga frá hraða án nokkurra vandkvæða, þetta breytist þegar hlutir eru komnir á ljóshraða eða nálgast hann. T.d. ef bíll er að ferðast í austur á hraða 60 km/klst og fer fram úr öðrum bíl sem einnig ferðast austur en er á hraða 50 km/klst þá er fyrri bíllinn á hraða 60 - 50 = 10 km/klst hraða í austur átt frá sjónarhóli bílsins sem tekið er framúr. Frá sjónarhóli bílsins sem ekur hraðar er hinn bíllinn að ferdast í vestur á hraðanum 10 km/klst (eða í austur á hraðanum -10km/klst).

Stærðfræðilega, ef við skilgreinum hraða fyrri hlutarins í dæminu hér að ofan sem vigurinn b = vd og skilgreinum hraða seinni hlutarins sem vigurinn u = ue, þar sem v er stærð hraða fyrri hlutarins, u er stærð hraða seinni hlutarins og d og e eru einingavigrar í hreyifátt hvors hlutar fyrir sig, þá er hraði fyrri hlutarins eins og hann er séður frá seinni hlutnum:

v' = v - u

Sömuleiðis er hraði seinni hlutarins séð frá fyrri hlutnum:

u' = u - v

Þegar báðir hlutir ferðast í sömu átt er hægt að einfalda jöfnurnar niður í:

v' = ( v - u ) d

Eða, með því að hunsa stefnu (af því að báðir hreyfast í sömu átt), er hægt að gefa mismuninn á hröðunum með mismuninum á stærð hraðanna:

v' = v - u

Hröðun

Hröðun, eða hlutfall breytingar á hraða með tilliti til tíma er skilgreind sem:

.

Þegar hlutur hægir á sér er talað um neikvæða hröðun. Í því tilfelli hafa hraðavigurinn og hröðunarvigurinn mismunandi stefnu. T.d. þegar bolta er hent upp í loft þá er hraðavigurinn í sömu stefnu og boltinn er að fara (þ.e. beint upp) en hröðunarvigurinn hefur stefnu í þveröfuga átt (þ.e. beint niður).

Viðmiðunarrammar (hnitakerfi)

Eftirfarandi yrðingar um atburði í tveim viðmiðunarrömmum, S og S er hægt að leiða út. S ferðast með hraða u miðað við S.

  • v'' = v - u (hraði eindar séð frá S er hægari um u en séð frá S)
  • a' = a (hröðun eindar er sú sama í öllum viðmiðunarrömmum)
  • F' = F (þar sem F = ma) (kraftur á eind er sá sami í öllum viðmiðunarrömmum; sjá Hreyfilögmál Newtons)
  • ljóshraði er ekki fasti
  • jöfnur Maxwells eru ekki eins í öllum viðmiðunarrömmum.

Kraftar; Annað lögmál Newtons

Annað lögmál Newtons gefur samband á milli massa og hraða eindar og vigurstærðar sem er þekkt undir nafninu kraftur. Gerum ráð fyrir að m sé massi eindar og F sé vigursumma allra krafta sem virka á eindina (þ.e. heildar kraftur), þá segir annað lögmál Newtons að

.

Stærðin mv er kölluð skriðþungi. Venjulega er massinn m fasti og annað lögmál Newtons er hægt að skrifa á einfaldari hátt

þar sem a er hröðunin eins og hún var skilgreind fyrir ofan. Það er ekki alltaf satt að m sé óháð tíma. T.d. minnkar massi eldflaugar jafnóðum þegar eldsneytið brennur upp. Undir slíkum kringumstæðum er ofangreind jafna röng og nota verður rétt form ofangreindrar jöfnu.

Annað lögmál Newtons dugar ekki eitt og sér til að lýsa hreyfingu eindar. Við þurfum einnig að hafa lýsingu á kraftinum F, sem er hægt að fá með því að athuga hvaða hlutir hafa áhrif á eindina og hún á þá. T.d. er hægt að lýsa dæmigerðum hömlunarkrafti sem falli af hraða eindarinnar:

þar sem λ (lambda) er jákvæður fasti. Þegar við höfum fengið slíkar jöfnur fyrir sérhvern kraft sem virkar á eindina þá stingum við þeim inn í annað lögmál Newtons og fáum venjulega diffurjöfnu, sem er kölluð hreyfijafna eindarinnar. Gerum nú ráð fyrir að núningskraftur sé eini krafturinn sem virkar á eindina. Þá er hreyfijafnan

.

Þetta er hægt að heilda sem gefur

þar sem v0 er upphafshraði eindarinnar. Þetta þýðir að hraði eindarinnar minnkar veldisvaxandi í átt að núlli með auknum tíma. Þessa jöfnu er hægt að heilda aftur til að fá staðsetninguna r sem fall af tíma.

Mikilvægir kraftar eru meðal annars þyngdarkrafturinn og Lorentz krafturinn í rafsegulfræði. Þar að auki er oft hægt að nota þriðja lögmál Newtons til að finna út hvaða kraftar virka á eind. Ef við vitum t.d. að eind A virkar á aðra eind B með krafti F, þá virkar eind B á eind A með jafn stórum krafti F en í andstæða átt og því sett mínus fyrir framan hann -F.

Orka

Ef kraftur F virkar á eind og færir hana til um δr þá er vinnan sem er framkvæmd gefin með stigstærðinni

.

Gerum ráð fyrir að massi eindarinnar sé fasti og δWH sé heildarvinnan framkvæmd á eindina, sem við fáum með því að leggja saman vinnuna sem er framkvæmd af hverjum krafti fyrir sig. Frá öðru lögmáli Newtons getum við sýnt að

,

þar sem T er kölluð hreyfiorka. Fyrir punkteind er hún skilgeind sem

.

Fyrir hluti sem eru samsettir úr mörgum minni eindum er hreyfiorka hlutarins summan af hreyfiorku hverrar eindar fyrir sig.

Krafta sem eru þekktir sem „geymdir kraftar“ má skrifa sem stigul af stigfalli, sem kallast stöðuorka og er táknað með V:

.

Gerum ráð fyrir að allir kraftar sem virka á eind séu geymdir og V sé heildar stöðuorkan, fengin með því að leggja saman allar stöðuorkur sem tilheyra hverjum krafti. Þá er

.

Þessi niðurstaða er þekkt sem lögmálið um varðveislu orkunnar, og segir að heildar orka, sé fasti í tíma. Þetta er mjög mikilvæg niðurstaða því oftast eru kraftar geymdir.

Frekari niðurstöður

Lögmál Newtons veita margar mikilvægar niðurstöður fyrir samansetta hluti. Sjá hverfiþungi.

Til eru tvær aðrar útgáfur af sígildri aflfræði: aflfræði Lagrange og aflfræði Hamiltons. Þær eru jafngildar aflfræði Newtons en eru oft þægilegri í notkun til að leysa vandamál. Þessar, og aðrar nútímalegar útgáfur, tala yfirleitt ekki um krafta heldur um stærðir eins og orku til að lýsa aflfræðilegum kerfum.

Saga

Grikkir og þá sérstaklega Aristóteles voru fyrstir til að koma með þá tillögu, að náttúrunni væri stjórnað af sértækum lögmálum.

Einn af fyrstu vísindamönnunum sem kom með þannig lögmál var Galileo Galilei sem gerði hina frægu tilraun að láta tvær misþungar fallbyssukúlur falla af skakka turninum í Pisa. (Kenningin og tilraunin sýndu að þær lentu samtímis.) Þó að deilt sé um það hvort hann hafi í raun framkvæmt þessa tilraun, þá er vitað að hann framkvæmdi aðrar tilraunir með því að rúlla boltum á skábretti; kenning hans (sem var rétt) um hraðaða hreyfingu var greinilega fengin frá niðurstöðum þessara tilrauna.

Newton var fyrstur til að leggja til hin þrjú lögmál hreyfingar (tregðulögmálið, annað lögmálið sem nefnt er að ofan, og lögmálið um átak og gagntak) og sanna að þessi lögmál stýrðu bæði hlutum á jörðunni og í geimnum.

Newton þróaði líka örsmæðareikninginn sem er nauðsynlegur til að framkvæma þá útreikninga sem þörf er fyrir í klassískri aflfræði.

Eftir Newton varð viðfangsefnið meira stærðfræðilegt og sértækt.

Read other articles:

Artikel ini memberikan informasi dasar tentang topik kesehatan. Informasi dalam artikel ini hanya boleh digunakan untuk penjelasan ilmiah; bukan untuk diagnosis diri dan tidak dapat menggantikan diagnosis medis. Wikipedia tidak memberikan konsultasi medis. Jika Anda perlu bantuan atau hendak berobat, berkonsultasilah dengan tenaga kesehatan profesional. Daur hidup Wuchereria bancrofti. Penderita kaki gajah Filariasis atau penyakit kaki gajah adalah penyakit zoonosis menular yang banyak ditemu...

 

American lawyer and politician (1837–1916) Harrison E. HavensMember of the U.S. House of Representativesfrom MissouriIn officeMarch 4, 1871 – March 3, 1875Preceded byAbram ComingoSucceeded byRobert Anthony HatcherConstituency4th district (1871–1873)6th district (1873–1875) Personal detailsBorn(1837-12-15)December 15, 1837Franklin County, Ohio, USDiedAugust 16, 1916(1916-08-16) (aged 78)Havana, CubaResting placeColon Cemetery, HavanaPolitical partyRepublican H...

 

Part of the foot in the back For other uses, see Heel (disambiguation). HeelA girl heelDetailsIdentifiersLatincalxMeSHD006365TA98A01.1.00.042TA2167FMA24994Anatomical terminology[edit on Wikidata] The heel is the prominence at the posterior end of the foot. It is based on the projection of one bone, the calcaneus or heel bone, behind the articulation of the bones of the lower leg. Structure Sagittal section through the foot From above To distribute the compressive forces exerted on the hee...

OirschotKota BenderaLambang kebesaranNegaraBelandaProvinsiBrabant UtaraLuas(2006) • Total102,85 km2 (3,971 sq mi) • Luas daratan101,75 km2 (3,929 sq mi) • Luas perairan1,10 km2 (40 sq mi)Populasi (1 Januari 2007) • Total17.841 • Kepadatan175/km2 (450/sq mi) Sumber: CBS, Statline.Zona waktuUTC+1 (CET) • Musim panas (DST)UTC+2 (CEST) Oirschot, adalah sebuah gemeent...

 

Нагрудный знак Гвардия, СССР.Условные знаки армий ЗГВ на схеме территории ГДР, по состоянию на 1991 год. Гвардейская армия — гвардейское оперативное формирование (объединение, армия) РККА Вооружённых Сил СССР (ВС СССР) во время Великой Отечественной войны и в послевоенный �...

 

Joël Matip Matip dengan Schalke 04 tahun 2015Informasi pribadiNama lengkap Job Joël André MatipTanggal lahir 8 Agustus 1991 (umur 32)Tempat lahir Bochum, JermanTinggi 1,95 m (6 ft 5 in)Posisi bermain bek tengahInformasi klubKlub saat ini LiverpoolNomor 32Karier junior1994–1997 SC Weitmar 451997–2000 VfL Bochum2000–2009 Schalke 04Karier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)2009–2011 Schalke 04 II 4 (1)2009–2016 Schalke 04 194 (17)2016– Liverpool 134 (8)Tim nasional2...

California state historic park Anderson Marsh State Historic ParkThe Ranch House at Anderson Marsh State Historic ParkShow map of CaliforniaShow map of the United StatesLocationLake County, California, United StatesNearest cityClearlake, CaliforniaCoordinates38°55′25″N 122°37′30″W / 38.92361°N 122.62500°W / 38.92361; -122.62500Area1,298 acres (5.25 km2)Established1982Governing bodyCalifornia Department of Parks and Recreation Anderson Marsh S...

 

Robot resembling a human Mechanoid redirects here. For other meanings, see Mechanoid (disambiguation). Androids redirects here. For other uses, see Androids (disambiguation). Repliee Q2 can mimic human functions such as blinking, breathing and speaking, with the ability to recognize and process speech and touch, and then respond in kind. An android is a humanoid robot[1] or other artificial being[2][3][4] often made from a flesh-like material.[2] Histor...

 

Season of television series Teen WolfSeason 3DVD cover for both partsStarring Tyler Posey Crystal Reed Dylan O'Brien Tyler Hoechlin Holland Roden No. of episodes24ReleaseOriginal networkMTVOriginal releaseJune 3, 2013 (2013-06-03) –March 24, 2014 (2014-03-24)Season chronology← PreviousSeason 2Next →Season 4List of episodes The third season of Teen Wolf, an American supernatural drama created by Jeff Davis and to some extent, based on the 1985 film of the same n...

Type of pole weapon This article does not cite any sources. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Podao – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2009) (Learn how and when to remove this message) PodaoA photograph of a Chinese podao, with the handle wrapped in hemp rope.Traditional Chinese朴刀Simplified Chinese朴刀TranscriptionsStan...

 

Sceaux 行政国 フランス地域圏 (Région) イル=ド=フランス地域圏県 (département) オー=ド=セーヌ県郡 (arrondissement) アントニー郡小郡 (canton) 小郡庁所在地INSEEコード 92071郵便番号 92330市長(任期) フィリップ・ローラン(2008年-2014年)自治体間連合 (fr) メトロポール・デュ・グラン・パリ人口動態人口 19,679人(2007年)人口密度 5466人/km2住民の呼称 Scéens地理座標 北緯48度4...

 

丹尼爾·奧蒂嘉José Daniel Ortega Saavedra尼加拉瓜總統现任就任日期2007年1月10日前任恩里克·博拉尼奥斯任期1985年1月10日—1990年4月25日前任自己(國家重建軍政府协调员)继任比奥莱塔·查莫罗國家重建軍政府协调员任期1979年7月18日—1985年1月10日前任安纳斯塔西奥·索摩查·德瓦伊莱继任改任總統 个人资料出生 (1945-11-11) 1945年11月11日(78歲) 尼加拉瓜瓊塔萊斯省[1]政...

西維珍尼亞 美國联邦州State of West Virginia 州旗州徽綽號:豪华之州地图中高亮部分为西維珍尼亞坐标:37°10'N-40°40'N, 77°40'W-82°40'W国家 美國加入聯邦1863年6月20日(第35个加入联邦)首府(最大城市)查爾斯頓政府 • 州长(英语:List of Governors of {{{Name}}}]]) • 副州长(英语:List of lieutenant governors of {{{Name}}}]])吉姆·賈斯蒂斯(R)米奇·卡邁克爾(...

 

This article's lead section may be too short to adequately summarize the key points. Please consider expanding the lead to provide an accessible overview of all important aspects of the article. (February 2021) Euphemia Mary Goldsborough Willson (June 5, 1836 – March 10, 1896) was a nurse.[1] Biography Willson was born at her family's plantation, “Boston,” in Maryland, the first of eight children to Martin Goldsborough and Ann Hayward Goldsborough. In the 1850s, she was sent to ...

 

此条目序言章节没有充分总结全文内容要点。 (2019年3月21日)请考虑扩充序言,清晰概述条目所有重點。请在条目的讨论页讨论此问题。 哈萨克斯坦總統哈薩克總統旗現任Қасым-Жомарт Кемелұлы Тоқаев卡瑟姆若马尔特·托卡耶夫自2019年3月20日在任任期7年首任努尔苏丹·纳扎尔巴耶夫设立1990年4月24日(哈薩克蘇維埃社會主義共和國總統) 哈萨克斯坦 哈萨克斯坦政府...

Sandalwood(Kannada) cinema 1930s 1940s 1950s 1960s 1960 1961 1962 1963 19641965 1966 1967 1968 1969 1970s 1970 1971 1972 1973 19741975 1976 1977 1978 1979 1980s 1980 1981 1982 1983 19841985 1986 1987 1988 1989 1990s 1990 1991 1992 1993 19941995 1996 1997 1998 1999 2000s 2000 2001 2002 2003 20042005 2006 2007 2008 2009 2010s 2010 2011 2012 2013 20142015 2016 2017 2018 2019 2020s 2020 2021 2022 2023 2024 vte This is a list of Kannada films that were releases, or scheduled to be released, in 20...

 

Russian cargo spacecraft Progress M1-10Progress M1-10 departing the ISS.Mission typeISS resupplyOperatorRoskosmosCOSPAR ID2003-025A SATCAT no.27823Mission duration117 days Spacecraft propertiesSpacecraft typeProgress-M1 s/n 259ManufacturerRKK Energia Start of missionLaunch date8 June 2003, 10:34:00 UTCRocketSoyuz-ULaunch siteBaikonur, Site 1/5 End of missionDisposalDeorbitedDecay date3 October 2003, 12:38:49 UTC Orbital parametersReference systemGeocentricRegimeLow EarthPerigee altitude3...

 

Artikel ini bukan mengenai Vatikan. Takhta SuciSancta Sedescode: la is deprecated   (Latin)Santa Sedecode: it is deprecated   (Italia) Bendera Lambang Ibu kotaVatikan[note 1]41°54.2′N 12°27.2′E / 41.9033°N 12.4533°E / 41.9033; 12.4533Koordinat: 41°54.2′N 12°27.2′E / 41.9033°N 12.4533°E / 41.9033; 12.4533Yurisdiksi gerejawiKeuskupan Roma[note 2]Bahasa resmiLatin Gerejawi[1]Bahasa pekerja...

Coast guard of South Korea This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Korea Coast Guard – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (April 2014) (Le...

 

TNI Angkatan Udara atau TNI AU adalah kesatuan dalam Tentara Nasional Indonesia, Berikut daftar kecabangan atau Korps di TNI Angkatan Udara:[1] Korps Tempur TNI Angkatan Udara Korps Penerbang (PNB) Penerbang Tempur Penerbang Helikopter Penerbang Angkut Korps Komando Pasukan Gerak Cepat (PAS) Korps Kecabangan Lain TNI Angkatan Udara Korps Navigator (NAV) Korps Teknik (TEK) Teknik Pesawat Terbang Teknik Senjata Teknik Sarana Bantuan Korps Elektronika (LEK) Avionik Radar Simulator Komuni...