בסקוב החל לשחק כדורגל בשנת 1926 ושיחק בקבוצות ילדים. בשנת 1937 הוא החל לשחק בקבוצת מטאלורג (מוסקבה) שאז השתתפה במשחקי ליגת העל הסובייטית. בשנת 1940 בסקוב גויס למשמר הגבול ובשנת 1941 נכלל בסגל של קבוצת דינמו מוסקבה. במהלך מלחמת העולם השנייה הוא שירת בצבא האדום ביחידה שהייתה מוצבת במוסקבה. בשנת 1944 עם חידוש משחקי הליגה בסקוב חזר לשחק. בסקוב היה בסגל דינמו מוסקבה שזכה באליפות בשנת 1945 וב-1949. בנובמבר 1945 הוא השתתף במשחקי קבוצתו באנגליה והבקיע 5 שערים ב-4 משחקים.
בשנת 1952 בסקוב השתתף באולימפיאדת הלסינקי. במשחק הגמל הנבחרת הסובייטית הפסידה ליוגוסלביה. כתוצאה מכך, הממשל פיזר את הנבחרת ומבסקוב נלקח תואר אמן ספורט מצטיין (הוחזר בשנת 1953).
בשנת 1954 בסקוב סיים הופעות כשחקן ולאחר סיום הלימודים החל לאמן.
קריירת כמאמן
בשנים 1954–1955 בסקוב היה מאמן ראשי של טורפדו מוסקבה. בתקופה זו הוא קלט בקבוצה את ואלרי וורונין שהפך לכוכב הקבוצה אך הוציא מהסגל שחקנים ותיקים רבים. כתוצאה מכך היו בעיות עם אוהדי וספונסורים של הקבוצה. החל משנת 1957 בסקוב אימן קבוצות ילדים.
בשנים 1960–1962 בסקוב היה מאמן של צסק"א מוסקבה הקבוצה פעמיים הגיע למקום ה-4 אך לא זכתה במדליות. בשנים 1963–1964 בסקוב היה מאמן של נבחרת ברית המועצות. בשנת 1964 הנבחרת הגיעה למשחק הגמר של אליפות אירופה אך הפסידה לספרד. ניקיטה חרושצ'וב בהתערב אישית ובסקוב פוטר מהתפקיד. במשך שנתיים בסקוב היה מאמן של קבוצת זריה (לוגנסק) שאז שיחקה בליגת משנה של אליפות ברית המועצות.
בשנת 1967 בסקוב חזר לאמן את דינמו מוסקבה. במשך 5 שנים שהוא אימן את הקבוצה היא פעמים זכתה במקום השני באליפות ברית המועצות, פעמיים זכתה בגביע ברית המועצות בכדורגל ובשנת 1972 הגיעה למשחק הגמר במפעל אירופאי.
בשנת 1976 בסקוב החל לאמן את קבוצת ספרטק מוסקבה שירדה לליגת משנה. בסקוב הצליח להחזיר את הקבוצה לליגת העל ובשנת 1979 הקבוצה זכתה באליפות ברית המועצות בכדורגל. עד לשנת 1987 הקבוצה זכתה עוד פעם באליפות, 5 פעמים הגיע למקום השני ופעמים למקום השלישי. במקביל, בשנים 1979–1982 בסקוב היה גם מאמן הנבחרת. בתקופה זו הנבחרת זכתה במקום השליש באולימפיאדה שנת 1980 והגיע לאליפות העולם בספרד בשנת 1982. ההופעה באליפות לא הייתה מוצלחת ובסקוב פוטר מתפקיד מאמן הנבחרת.
בשנת 1988 ספרטק הגיע באליפות ברית המועצות רק למקום הרביעי ובסקוב פוטר.
בשנת 1993 בסקוב חזר לאמן קבוצה בליגת העל - דינמו מוסקבה. בשנת 1994 היא הגיע למקום הנשי ובשנת 1995 זכתה בגביעה המדינה.