יבטושנקו נולד בעיירה פיאטיחטקי שבמחוז דניפרופטרובסק. מגיל 10 למד בבית הספר לכדורגל בעיירת הולדתו. למד חינוך גופני במכון הפדגוגי בעיר קירובוהרד. במקביל ללימודים שיחק בקבוצות חובבים. בשנת 1978 נקלט בסגל קבוצת זבזדא קירובוהרד, ששיחקה בליגה השלישית בברית המועצות. בשנת 1980 עבר לקבוצת דינמו קייב, בה שיחק ברוב שנות הקריירה שלו. יחד עם הקבוצה זכה ב4 אליפויות, 3 גביעי ברית המועצות ובגביע אירופה למחזיקות. בשנת 1988 עבר לקבוצת דניפרו, עימה זכה באליפות ברית המועצות בפעם החמישית (שלו).
בשנת 1989, כאשר שלטונות ברית המועצות אישרו לשחקנים סובייטים לשחק במועדוני כדורגל זרים, עזב יבטושנקו לשוודיה. הוא שיחק במשך 4 שנים בקבוצת א.י.ק סולנה. בשנת 1992 הוביל את קבוצתו לזכייה באליפות שוודיה לאחר הפסקה של 55 שנים. סיים את קריירת המשחק שלו בקבוצת סיריוס אופסלה מליגת המשנה השוודית.
נבחרת
יבטושנקו ערך את הופעת הבכורה שלו במדי נבחרת ברית המועצות ב-15 ביוני 1980 במשחק ידידות מול נבחרת ברזיל. הוא היה בסגל הנבחרת בשני גביעי עולם (1982 ו-1986). ב-1982 לא שותף באף אחד ממשחקי הנבחרת במונדיאל וב-1986 - השתתף בכל המשחקים, מלבד אחד.
קריירת אימון
החל משנת 1996 אימן קבוצות מהליגות הנמוכות בשוודיה. בשנת 2008 שב לאוקראינה, להיות עוזר מאמן של הנבחרת הלאומית. בהמשך אימן קבוצות מהליגה האוקראינית השנייה.
משפחתו
לודים יבטושנקו שני בנים - ויאצ'סלב וודים הבן. שניהם היו שחקנים מקצועיים בליגות שוודיות. ויאצ'סלב שיחק בעמדת קשר בקבוצות א.י.ק סולנה וברוגה.
