קריירת הראלי של אוז'ייה החלה בשנת 2005 כאשר זכה בגביע הפדרציה הצרפתית לנוער. זכייה שסייעה לו להשתלב בסבב גביע פז'ו 206 בעונה שלאחר מכן. ביחד עם נהג המשנה, ג'וליאן אינגראסיה, הגיע בסיום העונה למקום השישי וזכה בתואר הרוקי המצטיין. בשנת 2007 זכה אוז'ייה בגביע הצרפתי עם 4 ניצחונות ושני מרוצים בהם סיים במקום השני.
בעונת 2008 הצטרף אוז'ייה לסבב אליפות העולם בראלי לצעירים (JWRC) והתחרה בקטגוריית הסופר 1600 כאשר הוא נוהג בסיטרואן C2. את הבכורה בסבב עשה אוז'ייה בראלי מקסיקו – הוא סיים במקום הראשון בקטגוריית הצעירים ובמקום השמיני בתחרות כולה. בכך הפך אוז'ייה לנהג ה-JWRC שזוכה בניקוד בסבב ה-WRC. אוז'ייה רשם לזכותו זכייה נוספת כחודשיים לאחר מכן במסגרת ראלי ירדן, כאשר הצליח לנצח בקטגוריה אף על פי שבמהלך התחרות הפסיד 4 דקות עקב תקלה מכנית.
במרוץ הבא שהתקיים בסרדיניה סיים במקום החמישי לאחר שנאלץ להתמודד עם מוט היגוי שנשבר במהלך התחרות. אוז'ייה רשם לעצמו ניצחון שלישי בראלי גרמניה שהתקיים באוגוסט. שבועיים לאחר מכן הוא היה קרוב לרשום ניצחון רביעי בראלי קטלוניה, אך סטה מהמסלול במקטע האחרון של התחרות. במרוץ הסוגר של הסבב, שהתקיים בצרפת סיים במקום השני והבטיח זכייה בתואר האליפות.
בעקבות הזכייה באליפות ה-JWRC הוזמן אוז'ייה להשתתף בראלי בריטניה, המרוץ הסוגר את עונת האליפות. הוא הפתיע נהגים מנוסים כשהצליח לקחת את ההובלה כבר במקטע הראשון, הישג עליו שמר עד סיום המקטע החמישי, בו איבד זמן עקב בעיה מכנית. בתחילת היום השני החליק מהמסלול ופרש מהמשך התחרות[1].
2009–2011: סיטרואן
2009: עונת בכורה בסבב ה-WRC
בינואר 2009 השתתף אוז'ייה בראלי מונטה קרלו במסגרת סבב ה-IRC (Intercontinental Rally Challenge) וזכה בתחרות היוקרתית כשהוא נוהג בפז'ו 207 S2000.
בתחילת עונת הוחתם אוז'ייה על חוזה זמני בקבוצת סיטרואן ג'וניור, קבוצת בת של היצרן. החוזה הראשוני היה לשישה מרוצים, כאשר המשך העונה היה תלוי בתוצאות שיושגו. אף על פי שביצע כמה טעויות, השתכנע הצוות להחתים אותו בסופו של דבר עד לסיום העונה.
בראלי אקרופוליס שהתקיים ביוון הצליח אוז'ייה לסיים במקום השני ולזכות בפודיום הראשון שלו בסבב. את עונתו הראשונה סיים במקום השמיני עם 24 נקודות.
בינואר 2010 התחרה אוז'ייה שוב בראלי מונטה קרלו, כחלק מסבב ה-IRC. הוא הצליח להגיע עד למקום השני, מרחק 45 שניות ממיקו הירבונן שהוביל את המרוץ, אך נאלץ לפרוש במהלך היום האחרון עקב בעיות מכניות.
אוז'ייה פתח עונה נוספת בקבוצת סיטרואן ג'וניור, אליה הצטרף גם אלוף מרוצי הפורמולה 1 לשעבר, קימי רייקונן. בראלי שוודיה, שפתח את העונה, הוא סיים במקום החמישי ובמרוץ אחריו, שהתקיים במקסיקו, הוא סיים במקום השלישי וזכה בפודיום שני בקריירה. בראלי ירדן הוא פתח בצורה טובה והתמקם במקום השני לאחר שני המקטעים הראשונים, אך בהוראת מנהלי הקבוצה ספג עונש שעיכב אותו במספר דקות. בסופו של דבר סיים במקום השישי. בראלי טורקיה הוביל במשך 11 מקטעים, אך הפסיד 3 דקות עקב תקר בגלגל וסיים רביעי. בראלי ניו זילנד התקרב מאוד לניצחון הבכורה, כאשר הוביל את התחרות לפני תחילת הקטע האחרון, אך סחרור אליו נכנס 3 פניות לפני סיום המרוץ סייע ל-יארי-מאטי לאטוולה לעקוף ולנצח בהפרש של 2.4 שניות[2].
ניצחון הבכורה הגיע בסופו של דבר במרוץ הבא, ראלי פורטוגל בו הצליח לנצח את האלוף סבסטיאן לב לאחר קרב צמוד[3]. בעקבות הצלחותיו של אוז'ייה, בעיקר במסלולי עפר, החליטה קבוצת סיטרואן להעביר אותו להתחרות בראלי פינלנד בקבוצה הבכירה במקום דני סורדו. את התחרות סיים במקום השני, הישג שהוביל אותו למקום השני הכללי לאחר 8 מרוצים בעונה[4]. בראלי יפן, המרוץ העשירי בעונה, התחרה שוב עבור הקבוצה הבכירה והשיג את ניצחונו השני[5]. אל המרוץ האחרון בעונה הגיע אוז'ייה כשהוא במקום השני בדירוג הכללי עם 167 נקודות, אך נאלץ לפרוש במהלך המרוץ ולראות את יארי-מאטי לאטבלה ופטר סולברג חולפים על פניו בטבלה ודוחקים אותו למקום הרביעי[6].
2011: הקרב על האליפות
בעקבות ההישגים והניצחונות הוחלט בקבוצת סיטרואן לקדם את אוז'ייה לקבוצה הבכירה באופן קבוע, לצידו של האלוף סבסטיאן לב. לקראת העונה החדשה ובעקבות שינוי התקנות החליפה סיטרואן את דגמי ה-C4 WRC ב-DS3 WRC.
עם הגביע בסיום ראלי גרמניה 2011 - המרוץ שסימן את הקרע עם סבסטיאן לב
בראלי שוודיה, שפתח את העונה, נרשמה אכזבה בקבוצה כשאוז'ייה ולב סיימו רק במקומות הרביעי והשישי, בהתאמה. הקרב בין שני הנהגים נמשך במרוץ השני שהתקיים במקסיקו, כאשר אוז'ייה החל את היום האחרון כמוביל, אך נאלץ לפרוש לאחר תאונה. אוז'ייה רשם 2 ניצחונות רצופים בראלי פורטוגל וראלי ירדן, כאשר באחרון הושג הניצחון בפער של 0.2 שניות על יארי-מאטי לאטוולה. זהו הניצחון בפער הקטן ביותר שהושג אי פעם בתולדות האליפות[7]. בראלי סרדיניה סיים במקום הרביעי ובראלי ארגנטינה היה קרוב לניצחון, אך התהפכות שלושה מקטעים לפני הסוף הורידה אותו במקטע האחרון למקום השלישי.
ככל שהתקדמה העונה היחסים בין נהגי הקבוצה הפכו למתוחים והדבר בלט בראלי אקרופוליס שהתקיים ביוון בו התחרו השניים האחד כנגד השני, במהלכו של רוב המרוץ, החליפו ביניהם את ההובלה. בסופו של דבר היה זה אוז'ייה שרשם ניצחון שלישי לזכותו בעונה[8]. אך השיא של היחסים העכורים הגיע בראלי גרמניה, מרוץ אותו לא הפסיד לב מעולם. אוז'ייה הוביל את המרוץ בסיום היום הראשון, לפני לב והתבקש לתת לאלוף לעבור אותו ולנצח את התחרות, אך סירב לעשות זאת. אוז'ייה ניצח במרוץ, אך זכה לביקורות רבות על התנהגותו מצד חברי קבוצה ופרשנים[9].
בראלי אוסטרליה לא ניצל אוז'ייה את העובדה כי לב החליק מהמסלול וביצע כמה טעויות שעלו לו במיקום נמוך. אף על פי שהצליח להתקדם בדירוג עד המקום התשיעי והתקרב למקום השמיני, קיבל אוז'ייה הוראה מהקבוצה להאט ולאפשר ללב, שהיה במקום ה-11, לעקוף אותו על מנת לזכות בנקודה נוספת. בראלי צרפת רשם אוז'ייה ניצחון נוסף, בעוד לב נאלץ לפרוש ולא סיים את המרוץ.
בשני המרוצים שנותרו עד סיום העונה הצליח להשיג רק 3 נקודות נוספות וסיים את העונה במקום השלישי עם 196 נקודות. בעקבות מערכת היחסים העכורה עם סבסטיאן לב, שהאריך את חוזהו בקבוצה בשנתיים נוספות, הודיע אוז'ייה בסיום העונה כי הוא עוזב את הקבוצה[10].
2016–2012: פולקסווגן
2012: עונת בנייה
שבוע לאחר הודעת העזיבה הודיעה קבוצת פולקסווגן על החתמתו של הנהג בשורותיה. הקבוצה החדשה, שרק הצטרפה לסבב האליפות, התייחסה לעונה כאל עונת מבחן ובנייה של הקבוצה לקראת הדגם החדש של הפולו שאמור היה להיכנס לתחרות רק בעונת 2013[11].
במהלך העונה התחרה אוז'ייה כשהוא נוהג ברכב מסוג סקודה פאביה S2000. את העונה הוא סיים במקום העשירי, כאשר צבר 41 נקודות ולא הגיע לפודיום אפילו פעם אחת.
מרוץ הפתיחה של עונת 2013, שהתקיים במונטה קרלו היה גם מרוץ הבכורה של פולקסווגן עם דגם הפולו R WRC שפותח על ידי החברה. אוז'ייה סיים את המרוץ במקום השני, אחרי סבסטיאן לב, שהשתתף רק ב-4 מרוצים במהלך העונה ולמעשה פרש מהסבב.
ניצחון הבכורה של הקבוצה הצעירה הגיע כבר בראלי השני בעונה, שהתקיים בשוודיה[12]. במרוץ הבא, שהתקיים במקסיקו, ניצח ב-16 מ-23 המקטעים וסיים עם ניצחון שני. רצף הניצחונות נמשך גם בפורטוגל, מרוץ בו ניצח בפער של למעלה מ-3 דקות, בהשוואה למיקו הירבונן, שהגיע במקום השני. הניצחון הושג אף על פי שבמהלכו סבל מבעיות בבלם היד של הרכב ואף שקל לפרוש מהמרוץ[13]. הרצף נקטע בראלי ארגנטינה, בו המשיך לסבול מבעיות בבלם היד. למרות זאת, סיים במקום השני אחרי לב. בעיות מכניות המשיכו גם במהלך הראלי הבא בסדרה, שהתקיים ביוון בו סיים במקום העשירי. בראלי איטליה חזר אוז'ייה לנצח, הישג אותו שחזר גם בראלי פינלנד.
אוז'ייה יכול להבטיח את תואר האליפות בראלי גרמניה, אך תאונה שבמהלכה שבר את המתלה השמאלי של הרכב גרם לו לאבד זמן יקר והוא ירד למקום ה-47 בתחרות. הוא הספיק לשוב ולטפס במעלה הטבלה וסיים את התחרות במקום ה-17. הניצחון בראלי אוסטרליה קירב את אוז'ייה למרחק נקודה אחת מהבטחת האליפות. המקטע הראשון בראלי צרפת הוגדר כ-"Power Stage"[14]. אוז'ייה סיים את המקטע במקום השלישי וצבר נקודה אחת, שלמעשה הבטיחו את זכייתו באליפות עוד לפני שניצח במרוץ[15]. אוז'ייה ניצח גם בשני המרוצים האחרונים של העונה בספרד ובריטניה וסיים את העונה עם 9 ניצחונות, 11 פודיומים, 111 ניצחונות במקטעים ו-290 נקודות, דבר המהווה הישג שיא באליפות.
לאחר הזכייה בתואר האליפות הגיע אוז'ייה לעונת 2014 במטרה להגן על התואר. לאחר ארבעת המרוצים הראשונים הוא כבר רשם 3 ניצחונות ופער של 29 נקודות מהמקום השני ו-43 נקודות מהמקום השלישי. בראלי ארגנטינה, החמישי בעונה, אוז'ייה הגיע רק במקום השני, אך במקום הראשון הגיע בן זוגו לקבוצה, יארי-מאטי לאטבלה. בכך השלימה פולקסווגן רצף של תשעה ניצחונות ושברה את שיאה של קבוצת סיטרואן[16]. רצף הניצחונות הוארך עם ניצחונות של אוז'ייה בראלי סרדיניה ופולין וניצחון של לאטבלה בפינלנד (אוז'ייה סיים שני), עד שנקטע בראלי גרמניה בו זכתה קבוצת יונדאי לניצחון הראשון שלה בסבב.
הרצף של פולקסווגן התחדש מיד במרוץ הבא ונמשך עד סיום העונה עם 4 ניצחונות לפולקסווגן- 3 מהם לאוז'ייה (אוסטרליה, ספרד ובריטניה) ואחד ללאטבלה (צרפת). את העונה סיים אוז'ייה כאלוף עם 8 ניצחונות, 10 פודיומים ו-267 נקודות.
2015: הרצף ממשיך
רצף הניצחונות של אוז'ייה נמשך גם בשלושת המרוצים שפתחו את עונת 2015 (מונטה קרלו, שוודיה, מקסיקו) ונקטע בראלי ארגנטינה בו הגיע רק למקום ה-17 עקב בעיות מכניות ברכב. אוז'ייה חזר לפודיום בראלי פורטוגל (מקום 2) והוסיף 2 ניצחונות בסרדיניה ופולין. בראלי פינלנד שוב סיים במקום השני, אחרי לאטבלה. בראלי גרמניה ואוסטרליה החליפו השניים מקומות, כאשר אוז'ייה מסיים כמנצח ומבטיח לעצמו תואר אליפות שלישי ומנצח את המרוץ האחרון של בעונה בווילס.
2016
עונת 2016 נפתחה בשני ניצחונות, אך בחמשת המרוצים הבאים לא הצליח לנצח ובראלי פולין אף מצא את עצמו, לראשונה בעונה, מחוץ לפודיום, כשסיים במקום השישי. אך אף על פי שלא ניצח, במחצית העונה היה במקום הראשון בפער של 51 נקודות מאנדריאס מיקלסון, שהיה במקום השני. רצף של ניצחונות בגרמניה, צרפת וספרד הבטיח את הזכייה באליפות הרביעית, כשנותרו עוד שני מרוצים לסיום העונה. עם סיום העונה נודע כי קבוצת פולקסווגן תפסיק להשתתף באליפות העולם בראלי ועל אוז'ייה לחפש קבוצה אחרת[17].
2017–2018: אם ספורט
באוקטובר 2016 הודיע על הצטרפותו לקבוצת אם-ספורט, בה ינהג בפורד פיאסטה[18]. הוא פתח את העונה בניצחון במונטה קרלו - הניצחון הראשון של קבוצת אם-ספורט מאז 2012. בהמשך העונה הוא זכה בפחות ניצחונות בהשוואה לעונות הקודמות אך עדיין השיג תשעה פודיומים. הישגיו היציבים יחסית לנהגים האחרים, הקנו לו את תואר האליפות החמישי.
