פלאטקו החל את קריירת הכדורגל שלו בעיר מולדתו, בודפשט, במועדון מקומי. ב-1920 שיחק לתקופה קצרה בווינה. כשחזר לבודפשט שיחק במ.ט.ק. הונגריה. בשנותיו בהונגריה, בין 1917 ל-1923, שיחק 6 פעמים במדי נבחרת הונגריה.
פלאטקו שותף בשני משחקי ידידות של קבוצתו מול ברצלונה, ובזכות הצגת יכולת מרשימה הוצע לו חוזה במועדון. פלאטקו הובא כמחליפו של ריקרדו זאמורה, אך במהרה הוא ביסס את מעמדו בקבוצה בזכות עצמו. הוא שיחק שבע שנים בברצלונה, בין 1923 ל-1930. בזמנו בקבוצה זכה עמה בשש אליפויות קטלוניה, שלושה גביע המלך ובאליפות ספרד הראשונה. גבורתו במשחק הגמר של גביע המלך ב-1928 הרשימה את המשורר רפאל אלברטי שכתב אודותיו שיר.
מיד לאחר פרישתו החל לעבוד כמאמן. הוא אימן בצרפת בשתי קבוצות שונות בין 1932 ל-1934, לפני שחזר לברצלונה להיות מאמן הקבוצה בעונת 1934/35. על אף זכייה באליפות קטלוניה הוא הוחלף על ידי פטריק אוקונל. פלאטקו עבר לדרום אמריקה, בה זכה להצלחה רבה כמאמן. ב-1939, בראשונה מבין שלוש קדנציות שונות בקולו-קולו הוביל את הקבוצה לאליפות. ב-1940 אימן לתקופה קצרה את ריבר פלייט הארגנטינאית, לפני שחזר לקדנציה שנייה בקולו-קולו, שגם בה זכה באליפות הליגה. ב-1941 מונה למאמן נבחרת צ'ילה. הוא היה מאמנה בטורנירי קופה אמריקה לשנים 1942 ו-1945. במקביל, בשנת 1942, אימן שני מועדונים צ'ילאנים נוספים. ב-1949 אימן את בוקה ג'וניורס. ב-1953 חזר לקדנציה שלישית ואחרונה בקולו-קולו. פעם נוספת זכה עם הקבוצה באליפות הליגה.
לאחר שני עשורים הרחק מברצלונה, חזר פלאטקו לאימון מועדון הכדורגל ברצלונה בעונת 1955/56. בעונה זו, עם שחקנים כגון לאזלו קובאלה ולואיס סוארס, ניצחה הקבוצה בעשרה משחקי ליגה רצופים. השיא לא נשבר עד 2005. למרות רצף הניצחונות, סיימה הקבוצה במקום השני, מאחורי אתלטיק בילבאו. פלאטקו הוחלף בתום העונה.