פרופגטור

במכניקת הקוונטים ובתורת שדות קוונטים, הפרופגטור הוא פונקציה המתארת את אמפליטודת הסיכוי של חלקיק שהיה בנקודה במרחב-זמן לעבור לנקודה . במערכת קלאסית, הסיכוי הזה יהיה 1 אם החלקיק התקדם מנקודה לנקודה ו-0 אם החלקיק לא התקדם לנקודה . במערכת קוונטית, הסיכוי מקבל ערכים רצפים בין 0 ל-1, והוא 1 רק אם נקודות ו- הן אותה נקודה בדיוק. בתורת שדות קוונטים, את המונח "חלקיק" מחליפים בהפעלת אופרטור השדה על מצב הואקום של המערכת.

במרחב התנע הפרופגטור מתאר את אמפליטודת הסיכוי של חלקיק לטייל עם 4-תנע מסוים. בניגוד לתורות קלאסיות בהם חלקיקים יכולים להתקדם רק עם 4-תנע שמקיים [1], הפרופגטור של שדות קוונטיים לא חייב לקיים את המשוואה הזו. הפרופגטור מקבל ערכים סינגולריים עבור 4-תנע שמקיים את המשוואה הנ"ל, וחלקיקים שמקיימים אותה נקראים "על קליפת המסה" או "על הקליפה" (on the mass shell או on shell). חלקיקים שלא מקיימים את המשוואה נקראים "לא על קליפת המסה" (off the mass shell), והסיכוי לקיומם דועך ככל שהם מרוחקים יותר מקליפת המסה. מצבים אסימפטוטיים חופשיים של המערכת, המתארים חלקיקים שלא מבצעים אינטראקציה אחד עם השני נמצאים על קליפת המסה.

הפרופגטור משמש בתורת השדות הקוונטיים כדי לתאר את התקדמותם של חלקיקים וחלקיקים וירטואליים בין צמתים שונים בדיאגרמות פיינמן. בצורה זו, אינטראקציות מורכבות בין חלקיקים מפורקות לאינטראקציות לוקליות פשוטות יחסית ופרופגטורים בין האינטראקציות הלוקליות. שיטה זו מאפשרת חישוב של מטריצות הפיזור. הפרופגטור עצמו מושפע מהאינטראקציות בין החלקיקים וחישובו דורש רנורמליזציה.

במכניקה קוונטית לא יחסותית

הגדרה

במכניקת קוונטים לא יחסותית, הפרופגטור מוגדר כסיכוי של חלקיק להתקדם מנקודה בה הוא היה בזמן לנקודה בזמן . בדרך כלל, מדובר על הפרופגטור המפגר (retarded propagator) שמקבל ערך שונה מאפס רק אם הזמן מאוחר יותר מ-. בסימון דיראק ניתן לכתוב את הפרופגטור כ- כאשר פונקציית הביסייד, ו- מצבים עצמיים של אופרטור המיקום בזמנים בהתאמה. מאחר שהזמנים בהם המצבים העצמיים שונים, יש להשתמש באופרטור הקידום בזמן כדי לחשב את האמפליטודה כלומר

את הביטוי הזה ניתן לחשב ישירות באמצעות שיטת אינטגרלי מסלול עבור המילטוניאנים שונים.

הפרופגטור כפונקציית גרין

מאחר שבתורת הקוונטים הפשוטה, הסיכוי של החלקיק להיות קיים בכל נקודת זמן הוא 1, אם החלקיק נמצא בנקודה כלשהו בזמן הוא היה חייב להיות קיים בזמן . מעקרון הסופרפוזיציה נובע שניתן לכתוב את אמפליטודת הסיכוי של חלקיק להיות בנקודה בזמן כאינטגרל על הסיכוי שהן היו בנקודה כפול אמפליטודת הסיכוי של לעבור מנקודה לנקודה . כלומר:

באמצעות נוסחה זו, ניתן לראות שהפרופגטור הוא פונקציית גרין עבור אופרטור שרדינגר המוגדר כ-. כלומר מתקיים כאשר האופרטור פועל רק על קוארדינטות ה-x[2].

דוגמאות

הפרופגטור של חלקיק חופשי:

מתנד הרמוני קוונטי:

בתורת שדות קוונטים

הפרופגטור המפגר, הפרופגטור המתקדם ופרופגטור פיינמן

בתורת שדות קוונטים, את פונקציית הגל של החלקיק מחליף אופרטור השדה שפועל על מצב הואקום. בשימוש בסימון דיראק, במצב כזה, את הפרופגטור המפגר היה לכאורה אפשר להגדיר כ- כאשר הוא הואקום ו- הוא אופרטור השדה. עם זאת, קל לראות שהגדרה זו בעייתית במקרה של שני אירועים שמופרדים באופן מרחבי, כלומר אירועים המקיימים . עבור אירועים כאלה, קיימות מערכות יחוס בהם ומערכות אחרות בהן . הביטוי , לא מתאפס באופן זהותי גם עבור אירועים כאלה, ולכן ההגדרה הזו איננה אינווריאנטית לטרנספורמציות לורנץ. העובדה שהביטוי לא מתאפס מראה ששדה שנוצר בנקודה אחת יכול להתקדם מהר יותר ממהירות האור לנקודה אחרת. עם זאת, אין בכך סתירה לעקרון הלוקליות בתורת היחסות הפרטית מאחר שהתקדמות השדה לא מהווה התקדמות מידע. כדי לדעת האם מידע יכול להתקדם, יש לבדוק האם הקומוטטור של שני אופרטורי השדה יכול להיות שונה מ-0 עבור אירועים המופרדים מרחבית. בהתאם לכך, את הפרופגטור המפגר בתורת השדות הקוונטיים מגדירים כ-

[3]

בהגדרה זו, הפרופגטור הוא אינווריאנטי, והוא מתאפס עבור אירועים שמופרדים מרחבית.

באופן דומה את הפרופגטור המתקדם מגדירים כ-

במהלך הפיתוח של תורת השדות התגלה שנוח להגדיר את פרופגטור פיינמן של השדה על ידי כאשר הוא סידור לפי הזמן המקיים [4]. גם הפרופגטור הזה הוא אינוריאנטי לטרנספרומציות לורנץ, אך בניגוד לשני הקודמים הוא לא מתאפס זהותית עבור אירועים שמופרדים מרחבית. ההגדרה הזו מתכתבת עם העובדה שהאופרטור הוא אופרטור יצירה של אנטי-חלקיקים והפרשנות לפיה אנטי-חלקיקים מתקדמים אחורה בזמן. פרופגטור פיינמן של השדה משמש בחישובים של פיזורים בתורת השדות, וחישובם נדרש כדי לחשב את האמפליטודות של דיאגרמות פיינמן.

הפרופוגטור הוא פונקציית גרין של משוואת התנועה של השדה, כלומר מתקיים .

הפרופגטור כאינטגרל במרחב התנע

את החישוב של הפרופגטור אפשר לעשות דרך ההגדרה לעיל, ולהגיע לאינטגרלים במרחב התנע. בדרך כלל, הפרופגטור לא מחושב כשלעצמו, אלא הוא חלק מחישוב של דיאגרמת פיינמן. כדי להכניס את הפרופגטור לחישובים אלו, נוח לכתוב אותו כאינטגרל על 4-תנע. את זאת ניתן להשיג בקלות מהשימוש בעובדה שהאינטגרל הוא פונקציית גרין. לדוגמה עבור משוואת קליין-גורדון מתקבל:

לכן:

הבעיה בביטוי הזה, היא שהאינטגרל האחרון בה מקבל ערכים סינגולריים בנקודות שנמצאות על קליפת המסה (כלומר מקיימות ). כדי לפתור את הבעיה הזו, ניתן להזיז את הנקודות הסינגולריות מהציר האמיתי ולהגיד שהערך הסינגולרי נמצא ב- כאשר . ישנן ארבע דרכים להזיז את הנקודות הסינגולריות, ולאחר ההזזה ניתן לחשב את האינטגרל באמצעות משפט השאריות. כל אחת מהדרכים להזיז את הערכים הסינגולריים נותנת סוג אחר של פרופגטור (מפגר, מתקדם, פיינמן ו"אנטי-פיינמן"). פרופגטור פיינמן מתקבל מהזזה של הקטבים ל-. לכן את פרופגטור פיינמן של שדה קליין גורדון ניתן לכתוב כ-

דוגמאות לשדות שונים

הפרופגטור של חלקיק בעל ספין 0 המקיים את משוואת קליין גורדון הוא:

הפרופגטור של פרמיון בעל ספין 1/2 המקיים את משוואת דיראק הוא:

הפרופגטור של בוזון כיול וקטורי חסר מסה (דוגמת הפוטון) תלוי בבחירת הכיול, נוח לקבוע את הכיול בצורה כזו שהוא יפשט את הפרופגטור, קביעות נוחות הן:

כאשר הוא קבוע. מתקבל עבור כיול לורנץ () ו- הוא כיול פיינמן שנוח להשתמש בו בחישובים באלקטרודינמיקה קוונטית.

עבור בוזון מסיבי הפרופגטור הוא: [5].

אינטראקציות ורנורמליזציה

התיאורים והחישובים לעיל נעשו במסגרת תיאוריות של שדות חסרי אינטראקציות, אולם במצב בו קיימות אינטראקציות בין השדות לעצמם, או בין שדות לשדות אחרים, האינטראקציות האלה משנות את הפרופגטור. אפשר להדגים את הרעיון במסגרת האלקטרודינמיקה הקוונטית - הסיכוי של אלקטרון להתקדם מנקודה Y לנקודה X כולל את האפשרות בה הוא מתקדם ישירות בין הנקודות, אולם גם אפשרויות מורכבות יותר. לדוגמה יש אפשרות בה הפוטון מתקדם מנקודה Y לנקודה Z, פולט בנקודה זו פוטון, הפוטון והאלקטרון מתקדמים בנפרד לנקודה W, ובה האלקטרון קולט את הפוטון, ומנקודה W האלקטרון מתקדם לנקודה X. בדוגמה זו האלקטרון פלט וקלט פוטון אחד, אולם האלקטרון יכול לקלוט ולפלוט אינספור פוטונים, ולכל אחד מהפוטונים יכול להיות כל ערך של 4-תנע. חישוב של כל התרומות של קליטת ופליטת פוטונים מוביל לכך שהאלקטרון בתיאוריה שכוללת את האינטראקציות צריך להתנהג כאילו יש תיקון למסת המנוחה שלו שתלוי באנרגיה שלו.

בעת פיתוח תורת שדות קוונטים, התגלה שהתיקון הזה הוא אינסופי. עם זאת, צפייה בתוצאות ניסויים מראה שמסת המנוחה של האלקטרון היא סופית ויכולה להימדד. כדי לפתור את בעיית ההתבדרות הזו משתמשים בהליך הרנורמליזציה שמטרתו לייצר מצב שבו לתיאוריה הנכתבת יש ניבויים פיזיקליים שיכולים להיבדק, על אף שמבחינה מתמטית היא יכולה להכיל מצבים שכוללים הפרש של שני ביטויים מתבדרים.

התוצאה של התיאוריה הזו היא שאנרגיית המנוחה של האלקטרון גדלה כאשר האנרגיה הכוללת של האלקטרון גדולה. תופעות דומות מתרחשות עבור שדות אחרים.

מקורות

  • Michael Peskin, Daniel Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory, CRC press
  • Stephen Blundell, Tom Lancaster, Quantum Field Theory for the Gifted Amateur, Oxford university press

ראו גם

הערות שוליים

  1. ^ בשימוש במטריקת מינקובסקי עם הסימנים
  2. ^ יש קונבנציות שונות עם פקטורים של במקומות שונים.
  3. ^ עבור שדות פרמיונים את הקומטטור מחליף האנטי-קומטטור
  4. ^ עבור שדה פרמיוני מגדירים
  5. ^ בוזון מסיבי לא מקיים סימטריית כיול. כדי לקבל בוזון כיול המתנהג כמו בוזון מסיבי יש לצמד את השדה לשדה סקלרי באמצעות מנגנון דוגמת מנגנון היגס. הפרופגטור המוצג כאן הוא המתקבל במקרה בו לוקחים את המסה של בוזון גולדסטון במנגנון הזה לאינסוף, ובכך מנתקים אותו מהתיאוריה.

Read other articles:

Botanical garden in St. Gallen, Switzerland In the palm house of the botanical garden St. Gallen The Botanical Garden St. Gallen is located in Stephanshornstrasse 4, Neudorf, St. Gallen. It features 8000 labeled plants from all over the world in its open-air displays and several greenhouses. The park and the greenhouses are accessible free of charge during opening hours.[1] History The area of today's botanical garden in 1919 with the municipal nursery and the building of 1914, which ...

 

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Desember 2023. Artikel atau sebagian dari artikel ini mungkin diterjemahkan dari List of accolades received by Vishwaroopam di en.wikipedia.org. Isinya masih belum akurat, karena bagian yang diterjemahkan masih perlu diperhalus dan disempurnakan. Jika Anda menguasai...

 

Hendrik BrouwerHendrik Brouwer Gubernur Jenderal Hindia Belanda ke-8Masa jabatan18 April 1632 – 1 Januari 1636 PendahuluJacques SpecxPenggantiAntonio van Diemen Informasi pribadiLahir1581 Republik BelandaMeninggal7 Agustus 1643(1643-08-07) (umur 61–62) Valdivia, ChiliKebangsaan BelandaPekerjaanGubernur KolonialSunting kotak info • L • B Hendrik Brouwer (lahir antara tanggal 24 Maret - 18 Juli 1581 - Valdivia, Chili, 7 Agustus 1643) adalah penjelajah Belanda yan...

Voce principale: Forlì Football Club. Unione Sportiva Forti e LiberiStagione 1943-1944Sport calcio Squadra Forlì Divisione Nazionale5º posto nel girone B Emilia. 1942-1943 1944-1945 Si invita a seguire il modello di voce Questa voce raccoglie le informazioni riguardanti l'Unione Sportiva Forti e Liberi nelle competizioni ufficiali della stagione 1943-1944. Indice 1 Rosa 2 Statistiche 2.1 Statistiche dei giocatori 3 Collegamenti esterni Rosa N. Ruolo Calciatore C Francesco Bertaccini ...

 

Degas redirects here. For other uses, see Degas (disambiguation). French Impressionist artist (1834–1917) Edgar DegasSelf-portrait (Degas Saluant), 1863BornHilaire-Germain-Edgar De Gas(1834-07-19)19 July 1834Paris, Kingdom of FranceDied27 September 1917(1917-09-27) (aged 83)Paris, FranceKnown forPainting, sculpture, drawingNotable work The Bellelli Family (1858–1867) The Ballet Class (1871–1874) The Absinthe (1875–1876) The Tub (1886) MovementImpressionismSignature Edgar Deg...

 

Pour les articles homonymes, voir Château (homonymie), Renault (homonymie) et Châteaurenault (homonymie). Château-Renault De gauche à droite et de haut en bas : le donjon du château de Château-Renault, une vue du bourg depuis les hauteurs, une ancienne tannerie, et la rue de la République. Administration Pays France Région Centre-Val de Loire Département Indre-et-Loire Arrondissement Loches Intercommunalité Communauté de communes du Castelrenaudais(siège) Maire Mandat Brigit...

Indonesian Television Awards 2020Logo Indonesian Television AwardsTanggal25 September 2020 (2020-09-25)LokasiStudio RCTI+Jakarta BaratNegara IndonesiaPembawa acaraRaffi AhmadAyu DewiAndre TaulanyPenampilanPUBLICSuperMChoi SiwonAgnez MoRhoma IramaLyodra GintingTiara AndiniZiva MagnolyaBetrand Peto Putra OnsuSitus webwww.indonesiantvawards.comSiaran televisi/radioSaluranRCTIMNCTV← 2019 Indonesian Television Awards2021 → Indonesian Television Awards 2020 adalah penghargaan ...

 

Rian JohnsonRian Johnson tahun 2012LahirRian Craig Johnson17 Desember 1973 (umur 50)Silver Spring, Maryland, USAAlmamaterUSC School of Cinematic ArtsPekerjaanSutradara, penulis naskahTahun aktif1995–sekarangKarya terkenalBrick Looper Star Wars: The Last JediPasanganKarina Longworth (sejak 2011) Rian Craig Johnson (lahir 17 Desember 1973) adalah pembuat film Amerika Serikat. Ia mendapat penghargaan Special Jury Prize for Originality of Vision pada Festival Film Sundance 2005 untuk...

 

Royal Rumble 1989Prodotto daWorld Wrestling Federation Data15 gennaio 1989 CittàHouston, Texas SedeThe Summit Spettatori19.000 TaglineNo Partners... 30 Opponents Cronologia pay-per-viewSurvivor Series 1988Royal Rumble 1989WrestleMania V Progetto Wrestling Manuale Royal Rumble 1989 fu la seconda edizione dell'omonimo pay-per-view organizzato dalla World Wrestling Federation, il primo trasmesso come pay-per-view. Si tenne al Lakewood Church Central Campus a Houston, Texas. Il main event fu il ...

Voce principale: Top Gear. Questa voce o sezione deve essere rivista e aggiornata appena possibile. Commento: La tabella delle puntate si ferma alla ventiduesima edizione del 2015, ma il programma è andato avanti fino al 2022 Sembra infatti che questa voce contenga informazioni superate e/o obsolete. Se puoi, contribuisci ad aggiornarla. Logo del programma Questa pagina contiene la lista delle puntate del programma televisivo Top Gear, trasmesse dalla BBC dal 2002 al 2022. Lo show è presen...

 

سيمون جيرانس (بالإنجليزية: Simon Gerrans)‏  معلومات شخصية الميلاد 16 مايو 1980 (العمر 43 سنة)ملبورن الطول 1.70 م (5 قدم 7 بوصة) الجنسية  أستراليا الوزن 64 كـغ (141 رطل) الحياة العملية الدور دراج الفرق فريق إنيوس (2010–2011)أوريكا سكوت (2012–2017)أيه إل أم (1 سبتمبر 2004–31 ديسمبر 2004)أي...

 

American football player and coach (1869–1948) Ebin WilsonWilson cropped from 1901 Michigan team photographBiographical detailsBornAugust 1869Michigan, U.S.DiedDecember 18, 1948(1948-12-18) (aged 79)Saginaw, Michigan, U.S.Playing career1898Michigan State Normal1899–1901Michigan Position(s)Center, guardCoaching career (HC unless noted)1902–1903Wabash1904–1905Alma Head coaching recordOverall21–13–2Accomplishments and honorsChampionships National (1901) Ebin Tug Wilson (August 1...

Presence of four copies of the short arm of chromosome 9 See also: Trisomy 9 Medical conditionTetrasomy 9pOther namesIsochromosome 9pChromosome 9, the chromosome involved in this condition Tetrasomy 9p (also known tetrasomy 9p syndrome) is a rare chromosomal disorder characterized by the presence of two extra copies of the short arm of chromosome 9 (called the p arm), in addition to the usual two.[1] Symptoms of tetrasomy 9p vary widely among affected individuals but typically include...

 

Wine made from grapes grown in Michigan, United States MichiganWine regionA view from Chateau Chantal on Michigan's Old Mission PeninsulaOfficial nameState of MichiganTypeU.S. stateYear established1837Years of wine industry1933-presentCountryUnited StatesSub-regionsFennville AVA, Lake Michigan Shore AVA, Leelanau Peninsula AVA, Old Mission Peninsula AVA, Tip of the Mitt AVAClimate regionContinentalTotal area97,990 square miles (253,793 km2)Size of planted vineyards3,375 acres (1,366 ...

 

Page from a miscellany of Greek philosophy copied by Nikolaos Sekoundinos at Florence in 1441. This page contains extracts from The Situations and Names of Winds and On Marvellous Things Heard. On Marvellous Things Heard (Greek: Περὶ θαυμασίων ἀκουσμάτων; Latin: De mirabilibus auscultationibus), often called Mirabilia,[1] is a collection of thematically arranged anecdotes formerly attributed to Aristotle. The material included in the collection mainly deals wi...

City in Maine, United States City in Maine, United StatesAuburn, MaineCity SealMotto(s): Vestigia Nulla Retrorsum  (Latin)No Steps BackwardLocation of Auburn, Maine (in dark blue)AuburnLocation in MaineShow map of MaineAuburnLocation in the United StatesShow map of the United StatesCoordinates: 44°5′N 70°14′W / 44.083°N 70.233°W / 44.083; -70.233Country United StatesState MaineCountyAndroscogginIncorporated (town)February 24, 1842Incor...

 

Exponent of a power of two Graph of log2 x as a function of a positive real number x In mathematics, the binary logarithm (log2 n) is the power to which the number 2 must be raised to obtain the value n. That is, for any real number x, x = log 2 ⁡ n ⟺ 2 x = n . {\displaystyle x=\log _{2}n\quad \Longleftrightarrow \quad 2^{x}=n.} For example, the binary logarithm of 1 is 0, the binary logarithm of 2 is 1, the binary logarithm of 4 is 2, and the binary logari...

 

Il Turkmenistan avvolto dai colori della bandiera lgbt L'omosessualità maschile è illegale nel paese, a differenza di quella femminile.[1] Le persone LGBT non hanno tutele legale e le coppie formate da persone dello stesso sesso non sono legalmente riconosciute. Legge sull'attività sessuale tra persone dello stesso sesso Codice penale del 1997 (entrato in vigore il 1º gennaio 1998):[2] Capitolo 18: Crimini contro la moralità: Sezione 135: atti omosessuali: (1) Gli atti om...

Questa voce o sezione sull'argomento lingue non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Commento: Due testi in bibliografia sono davvero pochi Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Norreno †Norrœnt málParlato inScandinaviaIsole Fær ØerGroenlandiaIslandaArcipelago britannicoVinlandiaNormandiaIl Volga ed il territorio compreso Periodo...

 

The Death of StalinPoster rilis teatrikal Britania RayaSutradaraArmando IannucciProduser Yann Zenou Laurent Zeitoun Nicolas Duval Adassovsky Kevin Loader Skenario Armando Iannucci David Schneider Ian Martin Peter Fellows BerdasarkanLa mort de Stalineoleh Fabien Nury dan Thierry RobinPemeran Steve Buscemi Simon Russell Beale Paddy Considine Rupert Friend Jason Isaacs Olga Kurylenko Michael Palin Andrea Riseborough Paul Chahidi Dermot Crowley Adrian McLoughlin Paul Whitehouse Jeffrey Tambor Pen...