ברנט סקוקרופט נולד באוגדן, יוטה, כבנם של לוסיל (לבית בלנטיין) וג'יימס סקוקרופט, בעל חנות ואיש עסקים. הוא צאצא למהגרים מראשית המאה ה-19 מאנגליה, סקוטלנד, דנמרק ונורווגיה. ב-1999 הוא סיפר על השתייכותו לכנסייה המורמונית: "יש לי קשרים אישיים עם כמה ממנהיגי הכנסייה. הם לא מחשיבים אותי כמורמוני טוב. אני לא חי על פי כל החוקים של הכנסייה המורמונית - אני אוהב להנות מכוס יין או מספל קפה. אך אכן, אני מחשיב את עצמי כמורמוני. זהו חלק מהמורשת הדתית והתרבותית".[1]
לאחר הצבתו בחיל האוויר כקצין בדרגת לוטננט-משנה, השלים סקוקרופט את הכשרתו כטייס באוקטובר 1948, ולאחר מכן שירת במגוון של תפקידים מבצעיים ומנהליים בין השנים 1948–1953. במהלך הקריירה הצבאית שלו הוא מילא שורה של תפקידים במטות המשולבים, במטה חיל האוויר ובמשרד עוזר מזכיר ההגנה לענייני ביטחון בינלאומי. תפקידים נוספים שלו כללו תפקיד מרצה באקדמיית חיל האוויר של ארצות הברית ובאקדמיה הצבאית ונספח אווירי בשגרירות ארצות הברית בבלגרד, אז בירת יוגוסלביה.
כקצין בכיר, הוצב סקוקרופט במטה חיל האוויר בלשכתו של סגן ראש מטה חיל האוויר לתכנון ומבצעים, ושירת בחטיבה לתכנון ארוך טווח ובמנהלת תורת הלחימה, התפישות והמטרות בין השנים 1964–1966. לאחר מכן הוא למד במכללת המלחמה הלאומית וביולי 1968 הוא הוצב כמשרד עוזר מזכיר ההגנה לענייני ביטחון בינלאומי. בספטמבר 1969 הוא עבר למטה חיל האוויר ושירת במנהלת התכנון כסגן העוזר לענייני המועצה לביטחון לאומי. במרץ 1970 הוא הצטרף לצוות המטות המשולבים והיה לעוזר מיוחד למנהל המטות המשולבים.
סקוקרופט ישב בראש או היה חבר במספר ועדות מייעצות, כולל הוועדה המייעצת לנשיא לפיקוח על הנשק, ועדת הנשיא לכוחות האסטרטגיים, ועדת פקארד לניהול ההגנה, מועצת מדיניות ההגנה, וועדת טאוור שחקרה את פרשת איראן-קונטראס. הוא גם שירת בקואליציית ההכוונה האל-מפלגתית של מיזם רפורמת הביטחון הלאומי. בשנים 2010–2012 הוא מונה ליושב ראש שותף לצדו של לי המילטון של הוועדה לעתיד הגרעיני של אמריקה.
בבוקרו של ה-11 בספטמבר2001, שהה סקוקרופט על סיפונו של מטוס מרכז הפיקוד הלאומי של המבצעים המוטסים, שעמד על מסלול ההמראה בדרכו לבסיס חיל האוויר אופט, כאשר התרסק המטוס הראשון על מרכז הסחר העולמי. המטוס בו טס סקוקרופט היה בדרכו לבסיס חיל האוויר כאשר התרסק המטוס השני וסקוקרופט היה מעורב בפיקוח על פעולות הפיקוד והפיקוח הן של הנשיא ג'ורג' ווקר בוש בפלורידה והן של סגן הנשיאדיק צ'ייני ששהה אז בבית הלבן.
סקוקרופט היה מבקר מוביל במפלגה הרפובליקנית כלפי המדיניות האמריקאית בעיראק לפני ואחרי מלחמת עיראק, ומבקרי המלחמה ראו את ביקורתו כמשמעותית במיוחד לאור קשריו ההדוקים עם נשיא ארצות הברית לשעבר ג'ורג' הרברט ווקר בוש.[5][6][7][8] על אף הביקורת הציבורית שהוא השמיע על ההחלטה לפלישה לעיראק, המשיך סקוקרופט לתאר את עצמו כ"ידיד" של ממשל בוש.[9] הוא גם התנגד נחרצות לנסיגה פזיזה, בטענה שיציאה מעיראק לפני שהוחזר בה השלטון על כנו, והחזרת יכולתה להגן על עצמה, "תהיה תבוסה אסטרטגית לאינטרסים האמריקאים, עם תוצאות הרות אסון במיוחד הן באזור והן מחוצה לו".[10] סקוקרופט תמך בפלישה לאפגניסטן כ"תגובה ישירה" לטרור.
ב-1998 הוא הוציא לאור בשיתוף עם ג'ורג' הרברט ווקר בוש את הספר "עולם בתהפוכות" (A World Transformed). ספר זה תיאר את החיים בבית הלבן בשלהי המלחמה הקרה, כאשר ברית המועצות התפרקה בראשית שנות ה-90. בספר בלט ההסבר של השניים מדוע הם לא הגיעו עד בגדאד ב-1991: "עלינו על נתיב הפלישה, ארצות הברית יכלה באופן מתקבל על הדעת להיות כוח כובש בארץ עוינת".
שיחותיו בנושאי מדיניות חוץ עם זביגנייב בז'ז'ינסקי, בהנחייתו של העיתונאי דייוויד איגנשיוס, פורסמו ב-2008 בספר שכותרתו "אמריקה והעולם: שיחות על עתיד מדיניות החוץ האמריקאית" (America and the World: Conversations on the Future of American Foreign Policy).
סקוקרופט היה חבר של כבוד במועצה המייעצת של לשכת המסחר ארצות הברית–אזרבייג'ן.[11] הוא ספג ביקורת על סמך רמיזות שהשדלנות שלו כלפי ממשלות טורקיה ואזרבייג'ן היא על רקע קשריו עם חברת לוקהיד מרטין וחברות ביטחוניות שיש להן עסקים רחבים עם טורקיה.[12] הוא היה חבר במועצת המנהלים של "המכון הרפובליקני הבינלאומי".[13] הוא היה חבר במועצה המייעצת של בית הספר ללימודים בינלאומיים וציבוריים של אוניברסיטת קולומביה ושל America Abroad Media.[14]
סקוקרופט היה ההשראה לפרס נשיאותי מיוחד שנקרא על שמו, שהענקתו החלה בתקופת נשיאותו של ג'ורג' הרברט ווקר בוש. לדבריו של רוברט גייטס, הפרס ניתן לפקיד ממשל "שנרדם באופן ההפגנתי ביותר במהלך ישיבות עם הנשיא". על פי גייטס, הנשיא "מעריך את המועמדים לפרס על פי שלושה קריטריונים. הראשון, משך זמן השינה. השני, עומק השינה. נחירות מעלות את הניקוד. השלישי, אופן ההתעוררות. האם האדם פשוט פוקח את עיניו וחוזר להשתתף בישיבה, או קופץ בבהלה משנתו או אף שופך משקה חם באותה עת".[16] לדברי בוש עצמו, הסיכוי לזכות בפרס עולה אם המועמד ישן שעיניו עצומות, בעיצומה של ישיבה, אך הוא יכול לקבל נקודות זכות על שינה עמוקה כאשר המשתתפים האחרים בישיבה עוסקים בענייניהם.[17] לסקוקרופט יצא מוניטין של שינה במאפיינים אלו בעת הישיבות עד כדי כך שהוא היה מושא לבדיחות על כך.
