דוידוב החל את דרכו המקצועית כנגןקלאסימחונן וזכה שלוש פעמים ברציפות בפרסים על הצטיינות והצטיינות יתירה מאת קרן שרת אמריקה ישראל לאמנים צעירים בתחום מוזיקה קלאסית.
את הקריירה הסולנית החל כילד במרכז המוזיקה ביפו בביצועי סולו עם תזמורת הנוער העירונית בחוצות תל אביב-יפו.
בשירותו הצבאי היה נגןחצוצרה מוביל וסולן בתזמורת צה"ל בניצוחו של המנצחיצחק גרציאני ז"ל והקליט עם התזמורת קטעי סולו רבים.
בתום השירות ניגן בתזמורות סימפוניות. לאחר כעשר שנים בתחום המוזיקה קלאסית, הפיק מופע מוזיקלי כחצוצרן סולן בו הוא נותן ביטוי ליכולתו הבלתי אמצעית לתקשר עם הקהל. ייצג את ישראל כשגריר מוזיקלי בהופעות רבות, בכנסים דיפלומטים ובקונצרטים מיוחדים ברחבי העולם. בישראל הוזמן אריק דוידוב להופעות ולאירועים ממלכתיים וייצוגיים של מדינת ישראל, בין האירועים הבולטים בהן הופיע כאמן סולן: חנוכת גשר המיתרים בירושלים, שם ניגן בפלטפורמה בגובה 100 מטר שהוקמה במיוחד עבורו, פתיחת המכבייה ה-18, חנוכת הסינמטק הישראלי, טקסי פרס ישראל, טקס הענקת ד"ר של כבוד לנשיא המדינהשמעון פרס, כנס הלאדינו על שם יצחק נבון, בפברואר 2023 מלון דויד, ים המלח.
ב-2016 יזם דוידוב את סדרת הווירטואוזים שלו שמטרתה עולה בקנה אחד עם חזונו המקצועי, לתת מקום של כבוד בקדמת הבמה לנגנים וירטואוזים, במהלך הסדרות אותן הוא מעלה בשיתוף פעולה עם היכלי תרבות בכל הארץ הוא מארח נגנים בעלי יכולת נגינה יוצאת דופן בולטים בתחומם. בכל מופע מזמין דוידוב גם נגן צעיר מחונן ונותן במה גם לדור הווירטואוזים הבא.