קטע ממכתב המתייחס אל רבי אברהם מתחילת המאה ה-13 מהגניזה הקהירית, שבו הוא מכונה "מורנו ורבנו, אדוננו נגידנו, עטרת ראשנו, מנהיג דורנו, הודנו והדרינו...דגל הרבנים, יחיד הדור"
פירוש לתורה, פירוש לתלמוד, "המספיק לעובדי ה'", 'תשובות רבינו אברהם בן הרמב"ם לר' דניאל הבבלי' הנקראים שו"ת "ברכת אברהם", ושו"ת "מעשה נסים", "מעשה של ירושלמי", 'מאמר על דרשות חז"ל', "מלחמות ה'", הוספות לפירוש המשנה ולגליונות הש"ס של אביו
"...בענייני העולם אין לי נחמה, זולתי בשני דברים: כשאסתכל ואעיין במה שאעיין, ושזה בני אברהם ה' יתעלה נתן לו חן וברכה מברכת מי שנקרא על שמו... כי הוא ענו ושפל שבאנשים, מצורף אל זה טוב מידותיו, והוא בעל שכל דק וטבע נאה, ויהיה לו בעזרת ה' שם בגדולים בלא ספק...".
בשנים אלו למד אברהם עם אביו. אברהם היה לאיש סודו של אביו שבפניו גילה גם סוגיות עיוניות והשקפתיות שלא העלה על הכתב. בכ' בטבתד'תתקס"ה (20 בדצמבר1204) כשנפטר "הנשר הגדול", הרמב"ם, והוא בן 69, הותיר אחריו את בנו אברהם בגיל 18. ככל הנראה, נשא רבי אברהם את בתו של רבי חננאל בן שמואל.
יורש הרמב"ם
את החלל הריק שהותיר אחריו הרמב"ם במותו מילא בנו ר' אברהם בכל תפקידיו הציבוריים. לצד מינויו כנגיד יהודי מצרים תחת אביו, שימש גם כרופאו האישי של הסולטאן האיוביאל-מלכ אל-כאמל, ואף ניהל את בית החולים הכללי של קהיר לצידו של הרופא הערבי החשוב באותם ימים, כותב תולדות הספרות הערבית, אבן אבי אציביעה.
עוד בחייו של הרמב"ם, בימי הפולמוסים סביב חיבורו ההלכתי, "המשנה תורה", ובייחוד סביב ספרו הפילוסופי "מורה נבוכים", עמד אברהם לימינו של אביו. בהגנה על תורתו של אביו המשיך ר' אברהם ביתר שאת לאחר מותו של הרמב"ם כאשר לא היה עוד בנמצא מי שיגיב להתקפות, יפרש את הדברים ויישב את הסתירות לכאורה שנמצאו בה. פעילות זו באה לידי ביטוי באיגרות וכן בחיבורים שלמים שכתב ר' אברהם בהמשך חייו.
תורתו של הר"א נמצאת בעיקרה בספר תשובותיו בהלכה. בספרו "המספיק לעובדי השם" וכן בספרו "מלחמות השם" המהווה כתב הגנה על תורת אביו במורה נבוכים. כמו כן, במאה ה-19 פורסמו תשובותיו להשגות על משנה תורה ועל ספר המצוות, בספרים שנקראו "ברכת אברהם" ו"מעשה ניסים" על שם המוציאים לאור.
הנגידות במצרים
כמו אביו ששימש כ"נגיד" – ראש היהודים ("ראס אל-יהוד") – שימש גם ר' אברהם כמנהיג פוליטי של יהודי מצרים וכנציגם הרשמי אל מול השלטון המוסלמי. בימיו התבסס מוסד הנגידות בהנהגת הקהילה היהודית במצרים ואגפיה, מוסד שמכאן ואילך נותר בשליטת בית הרמב"ם דור אחר דור עד לבן-נינו של ר' אברהם בראשית המאה ה-15, הנגיד ר' דוד הנגיד (השני) שהיגר לחלב ונפטר לא לפני שנת ה'קע"ה (1415).
רבי אברהם מיזג בתורתו את המיסטיקה היהודית עם הרציונליות המיימוניסטית, כאשר יחסו לתורת אביו נותר מאוד שמרני. אחד מהמאמרים החשובים המבטא את גישתו הרציונלית הוא על אגדות חז"ל. אחת העובדות המפליאות היא כי למרות אדיקותו לדברי אביו במורה הנבוכים ובאגרותיו, בכל זאת נטה רבי אברהם אחר המיסטיקה. לדעת החוקרים היה זה בעקבות עלייתם של הסופים (כת מיסטית סגפנית באסלאם) במצרים, מקום מושבו. בכתביו ניכרת מגמתו החסידית סגפנית מיסטית, כשעובדה זו אינה סותרת לדעתו את השקפות אביו. הוא אף הנהיג קבוצה של חסידים שנהגו במנהגי פולחן ברוח הסופיות, ומכונים במחקר בשם חסידי מצרים.
שינויים במנהגי התפילה
רבי אברהם הוסיף לתפילה כריעות והשתחוויות. מתנגדיו טענו שאלה הם מנהגים מוסלמים שאינם ראויים ליהודים, ופנו לשלטונות[2] בבקשה לבטל את המנהג החדש. רבי אברהם שלח מכתב תשובה[3] ובו הצהיר שהוא הוסיף באופן פרטי ובהתנדבות (תברעת) כריעות והשתחוויות (ותנפל ברכוע וסגוד וצלוה) ולא חייב אף אחד לסטות ממנהגיו.[4]
כתביו
בחמישים ואחת שנותיו, כתב רבי אברהם מספר רב של חיבורים בהיקף גדול, חלקם מקוריים וחלקם כתבי הגנה על כתביו של אביו. החיבור הגדול שבהם, ספר "המספיק לעובדי השם" נכתב כמעין אנציקלופדיה יהודית בת עשרה כרכים ובהם למעלה מ-2,500 דפים ונחשבה על פי עדויות מן התקופה, לחיבור הגדול ביותר שנכתב מאז ומעולם בערבית יהודית. כרוב כתביו, גם ספר זה אבד במהלך השנים ונותרו ממנו שרידים מעטים בלבד.
חיבור חשוב נוסף הוא פירושו לתורה. מפירוש זה שרד החלק על ספר בראשית והחלק על ספר שמות (נדפס בלונדוןתשי"ח).