Rango (función)

$f$ é unha función do dominio X ao codominio Y. O óvalo amarelo dentro de Y é a imaxe de $f$ . Ás veces "rango" refírese á imaxe e ás veces ao codominio.

En matemáticas, o rango dunha función pode referirse a calquera dos dous conceptos estreitamente relacionados:

o codominio da función, ou
a imaxe da función.

Nalgúns casos o codominio e a imaxe dunha función son o mesmo conxunto; tal función chámase sobrexectiva ou onto. Para calquera función non sobrexectiva $f:X\to Y,$ o codominio $Y$ e a imaxe ${\tilde {Y}}$ son diferentes; non obstante, pódese definir unha nova función coa imaxe da función orixinal como o seu codominio, ${\tilde {f}}:X\to {\tilde {Y}}$ onde ${\tilde {f}}(x)=f(x).$ Esta nova función é sobrexectiva.

Definicións

Dados dous conxuntos $X$ e $Y$ , unha relación binaria $f$ entre $X$ e $Y$ é unha función (de $X$ a $Y$ ) se para cada elemento $x$ en $X$ hai exactamente un $y$ en $Y$ tal que $f$ relaciona $x$ con $y$ . Os conxuntos $X$ e $Y$ chámanse dominio e codominio de $f$ , respectivamente. A imaxe da función $f$ é o subconxunto de $Y$ composto só por aqueles elementos $y$ de $Y$ tal que hai polo menos un $x$ en $X$ con $f (x) = y$ .

Elaboración e exemplo

Dada unha función

f\colon X\to Y

con dominio $X$ , o rango de $f$ , ás veces denotado $\operatorname {ran} (f)$ ou $\operatorname {Range} (f)$ ,^[1] pode referirse ao codominio ou ao conxunto de destinos $Y$ (é dicir, o conxunto no que toda saída de $f$ está obrigada a chegar), ou a $f(X)$ , a imaxe do dominio de $f$ baixo $f$ (é dicir, o subconxunto de $Y$ composto por todas as saídas dadas de $f$ ). A imaxe dunha función é sempre un subconxunto do codominio da función.^[2]

Como exemplo dos dous usos diferentes, considere a función $f(x)=x^{2}$ como se usa na análise real (é dicir, como función que introduce un número real e saca o seu cadrado). Neste caso, o seu codominio é o conxunto de números reais $\mathbb {R}$ , mais a súa imaxe é sómente o conxunto de números reais non negativos $\mathbb {R} ^{+}$ , xa que $x^{2}$ nunca é negativo se $x$ é real. Para esta función, se usamos "rango" para significar codominio, refírese a $\mathbb {\displaystyle \mathbb {R} ^{}}$ ; se usamos "rango" para significar imaxe, refírese a $\mathbb {R} ^{+}$ .

Notas

↑ Weisstein, Eric W. "Range". mathworld.wolfram.com. Consultado o 2020-08-28.
↑ Nykamp, Duane. "Range definition". Math Insight. Consultado o August 28, 2020.

Véxase tamén

Bibliografía

Childs, Lindsay N. (2009). Childs, Lindsay N., ed. A Concrete Introduction to Higher Algebra. Undergraduate Texts in Mathematics (3rd ed.). Springer. ISBN 978-0-387-74527-5. OCLC 173498962. doi:10.1007/978-0-387-74725-5.
Dummit, David S.; Foote, Richard M. (2004). Abstract Algebra (3rd ed.). Wiley. ISBN 978-0-471-43334-7. OCLC 52559229.
Hungerford, Thomas W. (1974). Algebra. Graduate Texts in Mathematics 73. Springer. ISBN 0-387-90518-9. OCLC 703268. doi:10.1007/978-1-4612-6101-8.
Rudin, Walter (1991). Functional Analysis (2nd ed.). McGraw Hill. ISBN 0-07-054236-8.

Outros artigos

Bixección, inxección e sobrexección.

Read other articles:

Cucq

Cucq Lambang kebesaranCucq Lokasi di Region Hauts-de-France Cucq Koordinat: 50°28′39″N 1°37′10″E / 50.4775°N 1.6194°E / 50.4775; 1.6194NegaraPrancisRegionHauts-de-FranceDepartemenPas-de-CalaisArondisemenMontreuilKantonMontreuilAntarkomuneMer et Terres d’OpalePemerintahan • Wali kota (2008–2014) Walter KahnLuas • Land113,16 km2 (508 sq mi) • Populasi24.912 • Kepadatan Populasi23,7/km2 (9,7/sq...

James Perch

James Perch Informasi pribadiNama lengkap James Robert PerchTanggal lahir 28 September 1985 (umur 38)Tempat lahir Mansfield, InggrisTinggi 1,80 m (5 ft 11 in) [1]Posisi bermain BekInformasi klubKlub saat ini Wigan AthleticNomor 24Karier junior1996–2004 Nottingham ForestKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)2004–2010 Nottingham Forest 190 (12)2010–2013 Newcastle United 65 (1)2013– Wigan Athletic 20 (0) * Penampilan dan gol di klub senior hanya dihitung dari l...

Tuas kendali

Untuk kegunaan lain, lihat Gamepad. Tuas kendali untuk memainkan permainan dingdong. Tuas kendali[1] atau tongkat ria[2] (Inggris: joystickcode: en is deprecated ; atau populer hanya disebut stik saja) adalah alat masukan komputer yang berwujud tuas yang dapat bergerak ke segala arah. Alat ini dapat mengirim sinyal arah sebesar dua atau tiga dimensi ke komputer. Alat ini umumnya digunakan sebagai pelengkap untuk memainkan permainan video yang dilengkapi lebih dari satu tombol....

Hanna–Barbera's World of Super Adventure

Television series This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Hanna–Barbera's World of Super Adventure – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (June 2019) (Learn how and when to remove this template message) Hanna–Barbera's World of Super AdventureDirected by William Hanna Joseph Barbera Theme ...

Nemzeti Bajnokság I 1922-1923

Nemzeti Bajnokság I 1922-1923 Competizione Nemzeti Bajnokság I Sport Calcio Edizione 20ª Organizzatore MLSZ Luogo Ungheria Partecipanti 12 Risultati Vincitore MTK Budapest(10º titolo) Retrocessioni Magyar AC Műegyetemi Atlétikai FC Statistiche Miglior marcatore István Priboj (25) Cronologia della competizione 1921-1922 1923-1924 Manuale L'edizione 1922-23 del Nemzeti Bajnokság I vide la vittoria finale dell'MTK, che conquistò il suo decimo titolo, l'ottavo uffic...

Postgenderism

Social, political and cultural movement advocating for the elimination of gender in humans This article is about opposition to the concept of gender. For opposition to gender ideology, including towards postgenderism, see Anti-gender movement. For the anti-trans feminist movement, see Gender-critical feminism. Social protest to advocate the fading or abolition of gender Part of a series onTransgender topics OutlineHistoryTimeline Gender identities Androgyne Bissu...

NGC 5084

Galaxy in the constellation Virgo NGC 5084NGC 5084 by 32 in Schulman TelescopeObservation data (J2000 epoch)ConstellationVirgoRight ascension13h 20m 16.9s[1]Declination−21° 49′ 39″[1]Redshift0.005741 ± 0.000010 [1]Heliocentric radial velocity1,721 ± 3 km/s[1]Distance80.5 Mly (24.7 Mpc)[2]Apparent magnitude (V)10.5[3]CharacteristicsTypeS0 [1]Apparent size (V)9.3′ × 1.7′[1]Notable featu...

Drogheda United F.C.

Irish association football club Football clubDrogheda UnitedFull nameDrogheda United Football ClubNickname(s)The Drogs, Claret and Blue Army, Super Drogs, United, DUFCFounded1919; 105 years ago (1919) (as Drogheda United)[1]GroundWeavers ParkCapacity3,500OwnerTrivela GroupChairpersonJoanna ByrneManagerKevin DohertyLeagueLeague of Ireland Premier Division2023League of Ireland Premier Division, 7th of 10WebsiteClub website Home colours Away colours Third colours Curren...

詹姆斯·卡拉漢

此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充。 (2023年12月1日)若您熟悉来源语言和主题，请协助参考外语维基百科扩充条目。请勿直接提交机械翻译，也不要翻译不可靠、低品质内容。依版权协议，译文需在编辑摘要注明来源，或于讨论页顶部标记{{Translated page}}标签。此條目需要补充更多来源。 (2021年4月4日)请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目，无法查证的内容可能�...

1890 en Bretagne

Cet article est une ébauche concernant la Bretagne et l’histoire. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Chronologies Données clés 1887 1888 1889 1890 1891 1892 1893Décennies :1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920Siècles :XVIIe XVIIIe XIXe XXe XXIeMillénaires :-Ier Ier IIe IIIe Chronologies géographiques Afrique Afrique du Sud, Algéri...

Constitution of Pakistan

Supreme law of Pakistan This article is about the current constitution of Pakistan, adopted in 1973. For the one adopted in 1956, see Constitution of Pakistan of 1956. For the one adopted in 1962, see Constitution of Pakistan of 1962. Constitution of the Islamic Republic of PakistanState emblem of PakistanOverviewJurisdiction PakistanCreated20 October 1972; 51 years ago (1972-10-20)Ratified10 April 1973; 51 years ago (1973-04-10)[1]Date ef...

الحرب العالمية الثانية

الحرب العالمية الثانية مع عقارب الساعة من الأعلى يساراً: قوات الكومنولث في الصحراء المصرية، مدنيون صينيون يدفنهم جنود يابانيون أحياء، حاملة الطائرات الأمريكية بانكر هيل، بعد إصابتها من قبل انتحارِيَين يابانيين، طائرات يابانية على متن حاملة طائرات تستعد للإقلاع، جنود س�...

Panic of 1857

American economic crisis Events leading to the American Civil War Economic End of Atlantic slave trade Panic of 1857 Political Northwest Ordinance Kentucky and Virginia Resolutions Missouri Compromise Nullification crisis Gag rule Tariff of 1828 End of slavery in British colonies Texas Revolution Texas annexation Mexican–American War Wilmot Proviso Nashville Convention Compromise of 1850 Fugitive Slave Act of 1850 Kansas–Nebraska Act Ostend Manifesto Caning of Charles Sumner Lincoln–Dou...

Russian fashion

Fashion in Russia and the Soviet Union This article needs to be updated. Please help update this article to reflect recent events or newly available information. (March 2015) ”Two Russian Beauties” by Filipp Malyavin (c.1905) Russian fashion is diverse and reflects contemporary fashion norms and the historical evolution of clothing across the Russian Federation. Russian fashion is thought to be influenced by the state's socialist ideology, the various cultures within Russia, and the cultu...

Jia-A League 1990

Jia-A League 19901990年全国足球甲级（A组）联赛 Competizione Jia-A League Sport Calcio Edizione 31ª Date dal 25 maggio 1990al 24 ottobre 1990 Luogo Cina Partecipanti 8 Formula Girone all'italiana A/R Risultati Vincitore Liaoning(6º titolo) Retrocessioni Guangdong Henan Statistiche Miglior marcatore Zhu Youhong (6) Incontri disputati 56 Gol segnati 114 (2,04 per incontro) Cronologia della competizione 1989 1991 Manuale La stagione 1990 è ...

Wolstein Center

Indoor arena in Cleveland, Ohio, United States The Wolstein Center(Goodman Arena)Wolstein CenterLocation within OhioShow map of OhioWolstein CenterLocation within the United StatesShow map of the United StatesFormer namesCSU Convocation Center (1991–2005)Location2000 Prospect AvenueCleveland, Ohio 44115Coordinates41°29′57″N 81°40′37″W / 41.49917°N 81.67694°W / 41.49917; -81.67694OwnerCleveland State UniversityOperatorCleveland State UniversityCapacity15,0...

第一代西德默斯子爵亨利·阿丁頓

此條目没有列出任何参考或来源。 (2024年5月21日)維基百科所有的內容都應該可供查證。请协助補充可靠来源以改善这篇条目。无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除。亨利·阿丁頓閣下The Rt Hon. Henry Addington聯合王國首相任期1801年3月17日—1804年5月10日君主喬治三世前任小威廉·皮特继任小威廉·皮特財政大臣任期1801年 — 1804年君主喬治三世前任小威廉·皮特继任小威...

オゾガマイシン

オゾガマイシン IUPAC命名法による物質名 IUPAC名 methyl(1R,4Z,8S,13E )-13-[2-[[2-[[[p-(3-carbamoylpropoxy)-α-methylbenzylidene]hydrazino]carbonyl]-1,1-dimethylethyl]dithio]ethylidene]-8-[[4,6-dideoxy-4-[[[2,6-dideoxy-4-S-[4-[(6-deoxy-3-O-methyl-α-L-mannopyranosyl)oxy]-3-iodo-5,6-dimethoxy-o-toluoyl]-4-thio-β-D-ribo-hexopyranosyl]oxy]amino]-2-O-[2,4-dideoxy-4-(N-ethylacetamido)-3-O-methyl-α-L-threo-pentopyranosyl]-β-D-glucopyranosyl]oxy]-1-hydroxy-11-oxobicyclo[7.3.1]tridec...

戸板康二

1955年、蘇州にて戸板康二（といたやすじ、1915年12月14日 - 1993年1月23日）は、日本の演劇・歌舞伎評論家、推理作家、随筆家。来歴東京市（現東京都港区）芝三田四国町出身。旧姓山口。藤倉電線に勤める父・三郎、母ひさの長男として生まれる[1]。父親の仕事の関係で中国に引っ越し、上海小学校に通い、帰国後愛宕小学校（東京都港区）に入学。山口家に男...

Diyarbakır

Disambiguazione – Se stai cercando notizie sulla regione dell'antica Jazira, vedi Diyar Bakr. Diyarbakırcomune metropolitano(TR) Diyarbakır(KU) Amed Diyarbakır – Veduta LocalizzazioneStato Turchia RegioneAnatolia Sud Orientale ProvinciaDiyarbakır DistrettoNon presente TerritorioCoordinate37°55′N 40°13′E37°55′N, 40°13′E (Diyarbakır) Altitudine675 m s.l.m. Abitanti592 557 (stime 2007) Altre informazioniFuso orarioUTC+2 Targa21 CartografiaDiyarbak...

Martin P6M SeaMaster

Kiyoshi K. Muranaga

Banaran Wetan, Bagor, Nganjuk

2009–10 Xavier Musketeers men's basketball team

Koto Gadang, Koto Besar, Dharmasraya

Cek perjalanan

Michaël Cuisance

MON 810

Co-operative Commonwealth Federation

Lost River (California)

Carl Ryves

Steve Fisher (snowboarder)