En Matemáticas, o dominio ou conxunto de definición dunha función ${\displaystyle f\colon X\to Y\,}$ é o conxunto dos valores nos que está definida, é dicir os valores que pode transformar. Denótase ${\displaystyle \operatorname {Dom} _{f}\,}$ ou ${\displaystyle D_{f}\,}$.

O conxunto de todos os resultados posibles dunha función denomínase imaxe desa función.

O dominio de definición dunha función f:X→Y defínese como o conxunto X de todos os elementos x para os que a función f asocia algún y pertencente ao conxunto Y. De maneira formal:

${\displaystyle D_{f}=\;\left\{x\in X|\exists y\in Y:f(x)=y\right\}}$

Dadas dúas función reais:

${\displaystyle f\colon X_{1}\to \mathbb {R} \,\qquad {\mbox{y}}\quad g\colon X_{2}\to \mathbb {R} \,}$

Verifícanse as seguintes propiedades:

1. ${\displaystyle D_{(f+g)}=X_{1}\cap X_{2}}$
2. ${\displaystyle D_{(f-g)}=X_{1}\cap X_{2}}$
3. ${\displaystyle D_{(f\cdot g)}\ =X_{1}\cap X_{2}}$
4. ${\displaystyle D_{(f/g)}=\{x\in (X_{1}\cap X_{2})|g(x)\neq 0\}}$

Algunhas funcións reais teñen restricións que axudan a identificar o seu dominio. As máis habituais son:

Se n é par, a función f(x) que representa a raíz n-ésima só estará definida nos valores nos que a expresión do radicando sexa positiva. Por exemplo:

${\displaystyle y={\sqrt {7x-21}}}$

O índice da raíz é par (2), polo que ${\displaystyle 7x-21\geq 0}$; dedúcese entón que debe cumprirse que x ≥ 3. O dominio será o conxunto dos números reais no intervalo [3,+∞).

Pola definición do logaritmo, calquera función sobre a que se aplique o logaritmo debe ser estritamente maior ca cero. Por exemplo:

${\displaystyle y=\log(x^{2}-9)}$

Esta función está definida nos valores nos que ${\displaystyle x^{2}-9>0}$; estes valores son os números reais do conxunto (-∞, -3) U (3, +∞).

Unha función non estará definida nos valores que anulen o denominador, xa que daría lugar a unha indeterminación.

• Codominio