Un subconxunto X dun espazo vectorial real ou complexo é convexo cando todo segmento de recta que liga dous puntos de X está contido en X.

Ou sexa:

${\displaystyle \forall x,y\in X\ \forall t\in \left[0,1\right]\ (1-t)\ x+t\ y\in X\,}$

Se X non é convexo, chámase cóncavo. O menor convexo que contén un subconxunto X desígnase envolvente convexa de X.

• En ${\displaystyle \mathbb {R} }$, convexo é equivalente a conexo, ou sexa, os subconxuntos convexos de números reais son os intervalos (incluíndo os unitarios).${\displaystyle }$
• Os sólidos platónicos;
• Os segmentos de recta;
• Os subespazos vectoriais dun espazo vectorial;

• Conxunto absolutamente convexo
• Concavidade