Âgé de dix-neuf ans, Leonel Suárez remporte le concours du décathlon des Championnats cubains 2007 avec 8 156 points, avant de porter son record personnel à 8 451 points, en début d'année suivante, lors du meeting de Ratingen. Il termine 4e des Jeux panaméricains de 2007.
Auteur de 8 654 points le à La Havane, soit la meilleure performance mondiale de l'année, le Cubain se place parmi les favoris des Championnats du monde. À Berlin, le , le Cubain monte sur la deuxième marche du podium avec un total de 8 640 points, derrière l'américain Trey Hardee.
En 2011, lors des Championnats du monde de Daegu, il descend sur la 3e marche du podium avec 8 501 points, pour quatre points seulement derrière l'Américain Ashton Eaton, médaillé d'argent.
En 2014, il est opéré du genou à la suite de douleurs persistantes depuis 2012[1].
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