Jhonatan Narváez grandit durant son enfance dans un village situé à 3000 mètres au dessus du niveau de la mer dans la province de Sucumbíos, en Équateur. Il côtoie Jefferson Cepeda[1] et apprend à faire du vélo à l'âge de quatre ans. Il débute ensuite la compétition, et termine dernier de sa première course disputée sous une forte pluie[2]. Il intègre plus tard l'équipe de sa province, sous la tutelle de son entraîneur Juan Carlos Rosero(en). En 2014, il se classe deuxième de la Vuelta del Porvenir en Colombie. Entre 2014 et 2016, il remporte chez les jeunes plusieurs médailles aux championnats panaméricains sur route et sur piste. En 2015, lors des championnats panaméricains sur piste juniors (moins de 19 ans), il établit en qualification un nouveau record du monde junior de poursuite en 3 minutes et 13,309 secondes[3]. Il décroche le titre dans cette discipline, ainsi que sur la course aux points.
L'équipe Quick-Step étant à la recherche d'un sponsor avant de lui proposer un nouveau contrat[6],[7], il décide de rejoindre l'équipe Sky en 2019[8], avec qui, il participe à son premier grand tour et se classe 80e du Tour d'Italie. Après une première saison sans performances notables, il gagne en 2020 une étape et le général de la Semaine internationale Coppi et Bartali, ainsi que la 12e étape du Tour d'Italie à l'issue d'une échappée où il résiste au retour de Mark Padun[9].
En 2024, lors de la première étape du Tour d'Italie, il bat Tadej Pogačar au sprint et s’empare du maillot rose et signe sa seconde victoire d’étape dans cette course.
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