Jeu de l'appariement des sous

Jeu de l'appariement des pièces (en anglais : Matching Pennies) est le nom d’un jeu simple utilisé dans la théorie des jeux . Il se joue entre deux joueurs, Pair et Impair. Chaque joueur a une pièce de monnaie et doit secrètement la tourner en position pile ou face. Les joueurs révèlent ensuite leurs choix simultanément. Si les pièces correspondent (les deux piles ou les deux faces), alors Pair conserve les deux pièces (le score est donc de +1 pour Pair, -1 pour Impair). Si les pièces ne correspondent pas (une pile et une face), Impair conserve les deux pièces (le score est donc de −1 pour Pair, +1 pour Impair).

Théorie

Le jeu de l'appariement des pièces est un jeu à somme nulle, car le gain ou la perte d’utilité de chaque participant est exactement compensé par les pertes ou les gains d’utilité des autres participants. Si les gains totaux des participants sont additionnés et leurs pertes totales soustraites, la somme sera égale à zéro.

Le jeu peut être présenté sous la forme d'une matrice de gains. Chaque cellule de la matrice montre les gains des deux joueurs, les gains de Pair étant listés en premier.


	Pile	Face
Pile	+1, -1	-1, +1
Face	-1, +1	+1, -1

Le jeu de l'appariement des pièces sert principalement à illustrer le concept de stratégies mixtes et la notion d'équilibre de Nash^[1] .

Ce jeu n'a pas d'équilibre de Nash pour les stratégies pures puisqu'il n'y a pas de stratégie pure (pile ou face) qui soit la meilleure réponse à une meilleure réponse. En d'autres termes, il n'y a pas de paire de stratégies pures telles qu'aucun des deux joueurs ne voudrait changer si on lui disait ce que l'autre ferait. Au lieu de cela, l’équilibre de Nash unique de ce jeu repose sur des stratégies mixtes : chaque joueur choisit pile ou face avec la même probabilité^[2]. De cette manière, chaque joueur rend l'autre indifférent entre le choix de pile ou face, de sorte qu'aucun des deux joueurs ne soit incité à essayer une autre stratégie.

Notes et références

↑ Robert Gibbons, Game Theory for Applied Economists, Princeton University Press, 1992, 29–33 p. (ISBN 978-0-691-00395-5, lire en ligne)
↑ « Matching Pennies » [archive du 1^er octobre 2006], GameTheory.net

v · m Théorie des jeux
Définitions	Détermination Escalade d'engagement Extensive-form game (en) First-player and second-player win (en) Game complexity (en) Graphical game (en) Hierarchy of beliefs (en) Information set (en) Jeu bayésien Jeu coopératif Jeu résolu Jeu sous forme normale Préférence Jeu séquentiel Simultaneous game (en) Simultaneous action selection (en) Succinct game (en)
Équilibre économique (concepts)	Équilibre de Nash Équilibre parfait en sous-jeux Mertens-stable equilibrium (en) Bayesian Nash equilibrium (en) Perfect Bayesian equilibrium (en) Trembling hand (en) Proper equilibrium (en) Epsilon-equilibrium (en) Équilibre corrélé Équilibre séquentiel Quasi-perfect equilibrium (en) Stratégie évolutivement stable Risk dominance (en) Cœur Valeur de Shapley Optimum de Pareto Quantal response equilibrium (en) Self-confirming equilibrium (en) Strong Nash equilibrium (en) Markov perfect equilibrium (en)
Stratégies	Dominance stratégique Stratégie pure Stratégie mixte Strategy-stealing argument (en) Coopération-réciprocité-pardon Grim trigger (en) Collusion Raisonnement rétrograde Induction vers l'avant Stratégie de Markov (en)
Classes de jeux	Symmetric game (en) Perfect information (en) Repeated game (en) Signaling game (en) Screening game (en) Conversation libre Jeu à champ moyen Jeu à somme nulle Théorie des mécanismes d'incitation problèmes de négociation Stochastic game (en) n-player game (en) Large Poisson game (en) Nontransitive game (en) Global game (en) Strictly determined game (en) Jeu de potentiel
Jeux	Dilemme du prisonnier Dilemme facultatif du prisonnier Dilemme du voyageur Jeu de coordination Stratégie du bras de fer Jeu du mille-pattes Dilemme du volontaire Enchère d'un dollar Jeu de la guerre des sexes Chasse au cerf Jeu de l'appariement des sous Jeu de l'ultimatum Pierre-papier-ciseaux Jeu du pirate Jeu du dictateur Jeu des biens publics Jeu Blotto Guerre d'usure Problème du bar d'El Farol Partage équitable Fair cake-cutting (en) Cournot game Deadlock (en) Dilemme du dîner Concours de beauté de Keynes Poker Kuhn (en) Jeu de marchandage de Nash Prisoners and hats puzzle (en) Jeu de la princesse et du monstre Problème de Monty Hall Problème du rendez-vous
Theorèmes	Algorithme minimax Équilibre de Nash Purification theorem (en) Folk theorem (en) Revelation principle (en) Théorème d'impossibilité d'Arrow
Personnalités	Albert W. Tucker Amos Tversky Ariel Rubinstein Daniel Kahneman David K. Levine (en) David M. Kreps Donald B. Gillies (en) Drew Fudenberg Eric Maskin Harold W. Kuhn Herbert Simon Hervé Moulin Jean Tirole Jean-François Mertens (en) John Harsanyi John Maynard Smith Antoine-Augustin Cournot John Nash John von Neumann Kenneth Arrow Kenneth Binmore Leonid Hurwicz Lloyd Shapley Melvin Dresher (en) Merrill M. Flood (en) Oskar Morgenstern Paul Milgrom Peyton Young (en) Reinhard Selten Robert Axelrod Robert Aumann Robert B. Wilson Roger Myerson Samuel Bowles (en) Thomas Schelling William Vickrey
Voir aussi	All-pay auction (en) Élagage alpha-bêta Paradoxe de Bertrand Rationalité limitée Théorie des jeux combinatoires Confrontation analysis (en) Coopétition Liste des théoriciens du jeu Liste des jeux en théorie des jeux Perdant-perdant Topological game (en) Tragédie des biens communs Tyrannie des petites décisions

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