Né de Gerardo et Maria Siani, sa famille appartenait à la classe moyenne agraire. Dans sa jeunesse, il devient membre du conseil du décurionat et des notables de Potenza. Il rejoint les mouvements libéraux de 1860 et est l'un des créateurs de l'insurrection de la Lucanie. Il était commandant de la "Brigata Lucana" qui a suivi Giuseppe Garibaldi à Naples. Garibaldi a loué les actions de Branca et de ses hommes pour leur engagement, en disant :
« Oui, je connais votre patriotisme. Dites à vos Lucaniens que je les préférerai toujours. Croyez-moi, j'ai combattu avec des hommes disciplinés, et avec des bourgeois, et, si ceux-ci ont été précieux, ils ont été plus terribles. Je vous estime comme le premier corps discipliné et je vous garderai toujours en tête de tous. Transmettez mes salutations à vos camarades[2]. »
Il participe ensuite à la troisième guerre d'indépendance, combattant dans le Trentin aux côtés de Garibaldi avec le grade d'officier d'état-major. À son retour du conflit, Branca écrit La campagna dei volontari italiani nel Tirolo (La campagne des volontaires italiens au Tyrol), suivie de quelques réflexions sur les réformes militaires (1866), dans lesquelles il décrit ses souvenirs de guerre. En 1870, il est élu député du collège de Potenza, en remplacement de son concitoyen Paolo Cortese.
Vice-président de la Commission générale du budget et des comptes administratifs du 23 novembre 1887 au 4 janvier 1889
Vie privée
Branca a épousé Donna Anna Caracciolo dei Principi di Forino e Avellino (1871-1938) le 4 octobre 1891 et ont eu trois enfants : Gerardo (1898-1964), Guido (1901-1955) et Lucia (1902- ?).
