Durant la guerre franco-allemande de 1870, il s'engage dans le 17e bataillon de marche[5] et sert, comme caporal, dans la compagnie des carabiniers du bataillon[6]. Il participe à la bataille de Buzenval au cours de laquelle il reçoit plusieurs balles qui se logent dans sa capote[5].
Le , il devient préfet de police de Paris. Par arrêté préfectoral du , il crée le Laboratoire municipal de chimie : annexe du service de la dégustation de la préfecture de police, installé dans les anciennes écuries de la caserne de la Cité, il participe à la lutte contre la fraude de toutes denrées alimentaires ; il deviendra le Laboratoire central de la préfecture de police. Gigot présente plusieurs fois sa démission que le Conseil des ministres accepte, le , à la suite des articles d'Yves Guyot parus dans La Lanterne et très critiques à l'égard de la préfecture de police. Par décret du , Grévy accepte sa démission[11].
Dès , il devient directeur de la Banque hypothécaire de France, fonction qu'il exerce jusqu'à la fusion de celle-ci avec le Crédit foncier de France[13],[1].
En , il est secrétaire général de l'Entreprise générales des omnibus[13]. De à , il est administrateur de la Banque russe et française[13].
En , il est président de la Compagnie de Porman[13] qui exploite des mines de fer à Portmán, près de La Unión. La même année, il entre au conseil d'administration de la Compagnie des mines, fonderies et forges d'Alais[13], à Alès, dont il est le vice-président[14] en [13] puis l'administrateur-directeur[12] de à [13]. De à , il est administrateur du Patrimoine, une compagnie d'assurance-vie[13].
Il est, en outre, le fondateur des sociétés d'assurances mutuelles des forges de France, des industries textiles et sucrières[15].
Le , Gigot, alors préfet du Doubs, est fait chevalier de l'ordre national de la Légion d'honneur[1],[19]. Par décret du , alors préfet de police de Paris, il est promu au grade d'officier pour s'être « distingué au moment de la catastrophe de la rue Béranger par la direction donnée aux travaux de sauvetage, par son dévouement et par son courage personnel » ainsi que pour « services exceptionnels dans les fonctions de préfet qu'il a successivement remplies à Avignon, Orléans, Besançon et Nancy »[1],[19].
Le , il est élu membre titulaire de l'Académie de Stanislas[16]. Le de la même année, il en devient associé-correspondant[16].
[Charpin 1913] Frédéric Charpin, « Albert Gigot », dans La Réforme sociale : bulletin de la Société d'économie nationale et des Unions de la paix sociale fondées par P.-F. Le Play, 7e série, t. V : -, Paris, Secrétariat de la Société d'économie nationale, , p. 286-290.
[Gregarek 1995] Rainer Gregarek, « Le face-à-face de la République française et de l'Empire allemand dans les politiques sociales : l'exemple des associations internationales au tournant du xxe siècle », Revue germanique internationale, no 4 : « Le miroir allemand », , p. 1re partie (« L'angoisse du reflet »), p. 103-126 (DOI10.4000/rgi.515, résumé, lire en ligne, consulté le ).
[Guerlain 2011] Laëtitia M.Guerlain, Droit et société au XIXe siècle (-) : les leplaysiens et les sources du droit (thèse de doctorat en droit, préparée, au sein École doctorale de droit de Pessac, sous la direction de Bernard Gallinato-Contino, et soutenue à l'université Bordeaux-IV – Montesquieu en ), Pessac, Université Bordeaux-IV Montesquieu, , 1 vol. , 655-[1], 30 cm (OCLC800744469, SUDOC157711692, présentation en ligne, lire en ligne).
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