Après avoir remporté deux médailles d'or aux Championnats ibéro-américains de Barquisimeto en 2012, il a établi le les records nationaux sur 100 et 200 m, respectivement à 10 s 27 et 20 s 29 à Bogota.
Il bat de nouveau son record d'Équateur en 20 s 28 en série du 200 mètres lors des Jeux olympiques de 2012. Il y atteint la finale où il se classe 7e (20 s 57).
Il remporte deux médailles d'or lors des Championnats d'Amérique du Sud d'athlétisme 2013 sur 100 et 200 mètres. Lors de l'édition suivante, à Lima en , il est battu par Diego Palomeque de 3/100e sur le 100 m mais remporte aisément le 200 m en 20 s 76 face à ce même adversaire.
Engagé sur 200 m lors des championnats du monde à Pékin, en 2015, il est disqualifié pour faux-départ dès les séries (DQ R162.7).
En , il remporte les titres du 100 m et du 200 m lors des Jeux bolivariens en établissant 10 s 13 sur la distance reine puis 20 s 27 sur le demi-tour de piste, améliorant d'un centième de seconde son record établi en 2012 lors des Jeux olympiques de Londres. Il décroche le bronze sur le relais 4 x 100 m.
Le , à Clermont (Floride), Alex Quinonez améliore son propre record national du 200 m en courant en 20 s 14 (- 0,2 m/s)[1]. Il confirme sa renaissance à l'occasion des Jeux sud-américains de Cochabamba, début juin : sur 100 m, il égale son record national de 10 s 09 datant de 2013 pour remporter la médaille d'argent, derrière le Panaméen Alonso Edward (10 s 01)[2]. Sur 200 m, il remporte le titre en descendant pour la première fois de sa carrière sous les 20 secondes, en 19 s 93[3]. Il devient ainsi, à cette époque, le troisième athlète le plus rapide d'Amérique du Sud de tous les temps[4]. Le , il termine 3e du Meeting de Paris en 20 s 08[5]. Cinq jours plus tard, à Lausanne, il termine à nouveau 3e en 20 s 08 (+ 0,4 m/s), derrière les Américains Noah Lyles (19 s 69) et Michael Norman Jr. (19 s 88)[6]. Le , il prend encore une 3e place, cette fois en 20 s 03 (+ 0,9 m/s), lors du Meeting Herculis de Monaco[7]. Le , il termine 3e à Londres en 20 s 13, cette fois derrière Akeem Bloomfield (19 s 81) et Alonso Edward (20 s 01)[8].
Le 21 juillet 2021, le sprinteur est sanctionné d'un an de suspension par l'Athletics Integrity Unit (AIU) pour ne pas s'être rendu disponible à trois reprises pour un contrôle antidopage[13].
Le 22 octobre 2021, il meurt assassiné en pleine rue à Guayaquil, plus grande ville du pays, en proie à de terribles violences depuis des semaines[14].
↑(it) « Atletica: Libania Grenot si impone nei 400 metri in Florida all’esordio. Antonio Infantino vicino al personale nei 100 metri », OA Sport, (lire en ligne, consulté le )
↑(es) « Oro y récord para Alonso Edward en Sudamericanos », La Prensa, (lire en ligne, consulté le )
↑(es) « Álex Quiñónez ganó medalla de oro y batió récord sudamericano en los 200 metros planos », El Universo, (lire en ligne, consulté le )