Blumin vanhemmat olivat juutalaisia[1]romanialaisia (toisen maailmansodan aikaan, nykyään alue on osa Ukrainaa), jotka pakenivat holokaustia. Blumin äidinkieli on saksa. Hän kertoo kiinnostuksensa tietojenkäsittelytieteeseen heränneen jo lapsuudessa, kun hän ihmetteli espanjaa puhuvien paikallisten nopeaa puhetta. Hän ajatteli, että jos hän ymmärtäisi aivojen toimintaa, hän oppisi espanjaakin paremmin[2].
Tietotekniikan pariin Blumia ohjasi tyttöystävänsä ja tuleva vaimonsa Leonore Blum, joka opiskeli Carnegien teknillisessä korkeakoulussa (Carnegie Mellon -yliopisto). Leonoren opettaja oli ensimmäinen Turing-palkinnon saaja Alan J. Perlis. Leonore näytti Blumille vasta perustetun tietotekniikan opintosuunnan kurssien kotitehtäviä ja Manuel innostui niistä.
Blum työskenteli vuoteen 1999 asti tietojenkäsittelytieteen professorina Kalifornian yliopistossa. Sieltä hän siirtyi professoriksi Carnegie Mellon -yliopistoon. Hänen poikansa Avrim Blum ja vaimonsa ovat hekin Carnegie Mellonin professoreita[3].
Työt
1960-luvulla Blum kehitti aksiomaattisen laskettavuusteorian, joka on riippumaton tietokoneen käytännön toteutuksesta. Teoria perustuu Gödel-numerointiin ja hänen itsensä kehittämiin Blum-aksioomiin. Abstraktiudestaan huolimatta Blumin teorialla on merkittäviä käytännön sovelluksia, kuten ohjelmien laskennan vaativuuden luokittelu ja arvioiminen tunnettuihin matemaattisiin funktioihin nähden.