Raspadori pelasi Sassuolon junioreissa ja pääsi edustusjoukkueen mukana ensimmäiseen Serie A -otteluunsa toukokuussa 2019 Atalantaa vastaan. Kaudella 2019–2020 hän pelasi 11 Serie A -ottelua ja teki maalin heinäkuussa 2020 Laziota ja Genoaa vastaan. Kaudella 2020–2021 hän pelasi Serie A:ssa 27 ottelua, joista 13 ottelua avauskokoonpanossa, ja teki niissä kuusi maalia, joista kaksi huhtikuussa 2021 voitokkaassa vierasottelussa AC Milania vastaan. Kaudella 2021–2022 hän pelasi Sassuolossa 36 Serie A:n ottelua, joissa teki kymmenen ja syötti kuusi maalia.[1]
Raspadori pelasi kauden 2022–2023 lainalla SSC Napolissa 25 Serie A -ottelua, joista kymmenen avauskokoonpanossa, ja teki kaksi maalia Napolin voittaessa Italian-mestaruuden. Mestarien liigan seitsemässä ottelussa hän teki neljä ja syötti kolme maalia. Kesällä 2023 hän siirtyi vakituisesti Napoliin 26 miljoonalla eurolla. Kaudella 2023–2024 hän pelasi 37 Serie A -ottelua, joissa hän oli 14 kertaa avauskokoonpanossa, ja teki niissä viisi maalia ja syötti kolme. Mestarien liigassa hän pelasi kauden aikana kahdeksan ottelua ja teki yhden maalin.[1]
Raspadori pelasi useissa Italian nuorisomaajoukkueissa yhteensä yli kolmekymmentä ottelua. Alle 19-vuotiaiden Euroopan-mestaruuskilpailuissa 2019 hän pelasi joukkueensa kaikki kolme ottelua ja teki maalin ainoassa Italian voittoon päättyneessä ottelussa Armeniaa vastaan. Alle 21-vuotiaiden Euroopan-mestaruuskilpailuissa 2021 hän pelasi joukkueensa kaikki neljä ottelua ja teki maalin alkulohkon voitokkaassa ottelussa Sloveniaa vastaan.[1]
Raspadori esiintyi ensimmäisen kerran Italian A-maajoukkueessa kesäkuussa 2021 ystävyysottelussaTšekkiä vastaan tullessaan 78. minuutilla vaihdosta kentälle. Toisen A-maaottelunsa hän pelasi myöhemmin samassa kuussa tullessaan EM-kilpailujen viimeisessä alkulohko-ottelussa Walesia vastaan 75. minuutilla vaihdosta kentälle. Tämä oli hänen ainoa pelaamansa ottelu Italian Euroopan-mestaruuteen päättyneissä kisoissa. Ensimmäisen maaottelumaalinsa hän teki MM-karsintaottelussa Liettuaa vastaan saman vuoden syyskuussa. Tämän jälkeen hän on tehnyt kaksi maalia maaliskuussa 2022 ystävyysottelussa Turkkia vastaan sekä yhden syyskuussa Kansojen liigan otteluissa sekä Englantia että Unkaria vastaan ja yhden marraskuussa 2023 EM-karsintaottelussa Pohjois-Makedoniaa vastaan. Hän on pelannut 7. kesäkuuta 2024 mennessä kaikkiaan 27 A-maaottelua ja tehnyt kuusi maalia.[1]
