Barella nousi Cagliarin junioreista edustusjoukkueeseen ensimmäisen kerran kaudella 2014–2015. Alkuvuoden 2016 hän pelasi lainalla Serie B -seura Comossa ja pelasi siellä 16 liigaottelua. Cagliarissa hän pelasi kaikkiaan sata Serie A -ottelua, joissa hän teki seitsemän maalia, ja viisi Serie B -ottelua.
Kaudella 2019–2020 Barella oli lainalla Interissä, jossa hän pelasi 27 Serie A -ottelua ja teki niissä yhden maalin. Italian cupissa hän teki voittomaalin puolivälieräottelussa Fiorentinaa vastaan. Mestarien liigassa hän pelasi neljä ottelua ja teki yhden maalin, ja kansainvälinen kausi jatkui Eurooppa-liigassa, jossa hän pelasi tappiollinen loppuottelu mukaan lukien kuusi ottelua ja teki yhden maalin puolivälierässä Bayer Leverkusenia vastaan.[1]
Syyskuussa 2020 Inter osti Barellan itselleen. Hän pelasi kaudella 2020–2021 Serie A:ssa 36 ottelua, joissa hän teki kolme maalia, ja voitti Italian-mestaruuden. Mestarien liigassa hän pelasi kuusi ottelua. Kaudella 2021–2022 hän pelasi Serie A:ssa 36 ottelua, joissa hän teki kolme maalia ja antoi 13 maalisyöttöä. Italian cupissa hän pelasi viisi ottelua ja teki avausmaalin Interin voittamassa loppuottelussa Juventusta vastaan. Mestarien liigassa hän pelasi kuusi ottelua. Kaudella 2022–2023 hän pelasi Mestarien liigassa avauskokoonpanossa 12 ottelua, mukaan lukien tappiollinen finaali Manchester Cityä vastaan, ja teki kolme maalia. Serie A:ssa pelaamissaan 35 ottelussa hän teki kuusi ja syötti seitsemän maalia. Hän syötti voittomaalin Italian cupin loppuottelussa. Kaudella 2023–2024 Inter voitti Serie A:n mestaruuden ja Barella pelasi 37 liigaottelua, joissa hän teki kaksi maalia ja syötti kuusi. Mestarien liigassa hän pelasi kahdeksan ottelua.[1]
Barella pelasi Italian A-maajoukkueessa ensimmäisen kerran lokakuussa 2018 ystävyysottelussa Ukrainaa vastaan. Hän on pelannut 53 A-maaottelua, joista 18 ensimmäistä ja kaikkiaan 48 ottelua avauskokoonpanossa. Maaleja hän on tehnyt yhdeksän.[1]
Barella kuului Italian EM-kultaa voittaneeseen joukkueeseen kesälle 2021 siirretyissä kisoissa. Hän pelasi avauskokoonpanossa kuusi ottelua ja istui vaihdossa vain jatkopaikan kannalta merkityksettömän viimeisen alkulohko-ottelun. Puolivälieräottelussa Belgiaa vastaan hän teki joukkueensa ensimmäisen maalin ja syötti toisen.[1]
Barella teki vuoden 2020 EM-kilpailujen karsinnoissa kolme maalia: maaliskuussa 2019 Suomea, kesäkuussa 2019 Kreikkaa ja marraskuussa 2019 Armeniaa vastaan. Neljännen maaottelumaalinsa hän teki Kansojen liigassaAlankomaita vastaan syyskuussa 2020, viidennen ystävyysottelussa Tšekkiä vastaan kesäkuussa 2021, kuudennen EM-kilpailujen puolivälieräottelussa Belgiaa vastaan heinäkuussa 2021, seitsemännen Kansojen liigan pronssiottelussa Belgiaa vastaan lokakuussa 2021 ja kahdeksannen Kansojen liigan ottelussa Unkaria vastaan kesäkuussa 2022 ja yhdeksännen maaliskuussa 2024 ystävyysottelussa Ecuadoria vastaan.[1]
