Ο Μαρκ Γκριγκόριεβιτς Κρέιν (Ουκρανικά : Марко́ Григо́рович Крейн, ρωσικά: Марк Григорьевич Крейн, 3 Απριλίου 1907 στο Κίεβο - 17 Οκτωβρίου 1989 στην Οδησσό) ήταν σοβιετικός μαθηματικός από την Ουκρανία. Το κυριότερο πεδίο των εργασιών του ήταν η συναρτησιακή ανάλυση, ιδίως η θεωρία των τελεστών και η θεωρία των διαφορικών εξισώσεων.
Βιογραφία
Ο Κρέιν καταγόταν από οικογένεια Εβραίων εμπόρων ξυλείας και έδειξε από νωρίς μαθηματικό ταλέντο και παρακολούθησε μαθήματα στο Πανεπιστήμιο της Οδησσού σε ηλικία 14 ετών[9]. Το 1926, παρά την έλλειψη προηγούμενης πανεπιστημιακής εκπαίδευσης, έγινε δεκτός από τον Νικολάι Γκριγκόριεβιτς Τσεμποτάρεφ για διδακτορικές σπουδές. Το 1929 έλαβε το διδακτορικό του δίπλωμα (ρωσικό διδακτορικό δίπλωμα, ισοδύναμο με την habilitation " διατριβή για υφηγεσία ") στην Οδησσό και από τότε παρέμεινε στο πανεπιστήμιο (ο επιβλέπων καθηγητής της διδακτορικής του διατριβής ο Τσεμποτάρεφ είχε μεταβεί στο Καζάν το 1928). Στην Οδησσό δημιούργησε μια σημαντική Σχολή λειτουργικής ανάλυσης. Σε αυτήν συμμετείχαν, μεταξύ άλλων, οι A. P. Artyomenko (ο οποίος θεωρήθηκε ένας από τους πιο ταλαντούχους φοιτητές του αλλά εξαφανίστηκε μετά τον πόλεμο), ο Ντέιβιντ Μίλμαν, ο Βίτολντ Λβόβιτς Σμούλιαν, ο Μοσέ Λίβσιτς, ο Μαρκ Α. Ρούτμαν και ο Βλαντιμίρ Α. Ποτάποφ, καθώς και ο συνάδελφός του στην Οδησσό Μπόρις Γιάκοβλεβιτς Λέβιν. Κατά τη διάρκεια της γερμανικής κατοχής της Κριμαίας από το 1941 έως το 1944, απομακρύνθηκε από την περιοχή μαζί με το πανεπιστήμιο και εργάστηκε στο Ινστιτούτο Αεροπορίας του Κουιμπίσσεφ. Επέστρεψε στην Οδησσό το 1944, αλλά απολύθηκε λίγο αργότερα για εβραϊκό εθνικισμό (σύμφωνα με τον Ισραέλ Γκόχμπεργκ πιθανώς επειδή είχε πάρα πολλούς Εβραίους φοιτητές τη δεκαετία του 1930). Αντί για πανεπιστήμιο, ήταν καθηγητής μηχανικής στο Ινστιτούτο Ναυπηγών Μηχανικών στην Οδησσό και επίσης με μερική απασχόληση στο Μαθηματικό Ινστιτούτο της Ουκρανικής Ακαδημίας Επιστημών στο Κίεβο, αλλά απολύθηκε το 1952, προφανώς επειδή δεν ζούσε στο Κίεβο. Από το 1954 ήταν καθηγητής μηχανικής στο Ινστιτούτο Πολιτικών Μηχανικών στην Οδησσό. Διάφορες προσπάθειες μαθηματικών να τον επαναφέρουν στο Πανεπιστήμιο της Οδησσού απέτυχαν. Ωστόσο, ο Κρέιν δημιούργησε και πάλι μια πολύ ενεργή ερευνητική ομάδα, η οποία συνεδρίαζε εν μέρει στο ιδιωτικό του σπίτι καθώς και στην Επιστημονική Ένωση της Οδησσού. Στον Κρέιν απαγορεύτηκε να ταξιδεύει στο εξωτερικό.
Ο Κρέιν δημιούργησε ένα κέντρο λειτουργικής ανάλυσης στην Οδησσό τη δεκαετία του 1930. Μεταξύ άλλων, ασχολήθηκε με τους χώρους Μπάναχ, το πρόβλημα των στιγμών[10] (ένα πρόβλημα που προέρχεται από τη θεωρία πιθανοτήτων για την ανακατασκευή των μέτρων από τις στιγμές τους), τις ολοκληρωτικές εξισώσεις και τη φασματική θεωρία των γραμμικών τελεστών. Μαζί με τον Ναούμ Ίλιτς Ατσίζερ, εργάστηκε επίσης γύρω στο 1937 πάνω σε προβλήματα ακραίων τιμών διαφορίσιμων περιοδικών συναρτήσεων, ένα πεδίο στο οποίο ο Αντρέι Κολμογκόροφ είχε προηγουμένως πρωτοπορήσει. Αργότερα ασχολήθηκε με την αρμονική ανάλυση[9], τα θεωρήματα δυαδικότητας και τις άλγεβρες φορέων στη θεωρία αναπαράστασης. Έγραψε πάνω από 270 εργασίες και αρκετές μονογραφίες. Με το όνομά του συνδέονται οι έννοιες της δυαδικότητας Τανάκα-Κρέιν (που πήρε επιπλέον το όνομά του από τον Ταντάο Τανάκα), των χώρων Κρέιν, του θεωρήματος συνέχειας Κρέιν και του θεωρήματος Κρέιν-Μίλμαν.
Το 1970 έγινε επίτιμο μέλος της Αμερικανικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών και το 1981 ομογενές μέλος της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών. Το 1982 έλαβε το βραβείο Βολφ, μαζί με τον Χάσλερ Γουίτνεϊ. Το 1966 έδωσε διάλεξη ολομέλειας στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών στη Μόσχα (Αναλυτικά προβλήματα και αποτελέσματα στη θεωρία των γραμμικών τελεστών στο χώρο Χίλμπερτ).
Οι διδακτορικοί του φοιτητές ήταν οι Ντέιβιντ Μίλμαν, Βίτολντ Σμούλιαν, Μαρκ Αλεξάντροβιτς Κρασνοσέλσκι, Μαρκ Νιούμαρκ, Ισραέλ Γκόμπεργκ[12].
Ο μικρότερος αδελφός του Σελίμ Γκριγκόριεβιτς Κρέιν ήταν επίσης μαθηματικός και ασχολήθηκε με τη συναρτησιακή ανάλυση.
Μαθηματικά συγγράμματα
Με τον Felix Gantmacher: Oszillationsmatrizen, Oszillationskerne und kleine Schwingungen mechanischer Systeme, Berlin: Akademie Verlag 1960
Με τον Naum I. Achiezer: Some questions in the theory of moments, American Mathematical Society (AMS) 1962[13]
Με τον Israel Gohberg: Introduction to the theory of linear nonselfadjoint operators, AMS 1969[14]
Με τον Israel Gohberg: Theory and applications of Volterra operators in Hilbert space, AMS 1970
Με τον J. Daleckij: Stability of solutions of differential equations in Banach space, AMS 1974
Με τον A. A. Nudelman: The Markov moment problem and extremal problems : ideas and problems of P. L. Čebyšev and A. A. Markov and their further development, AMS 1977
Με τον I. S. Iohvidov, Heinz Langer: Introduction to the spectral theory of operators in spaces with an indefinite metric, Berlin, Akademie Verlag 1982[15]
Με τον V. A. Jakubovic: Four papers on ordinary differential equations, AMS 1983
Topics in differential and integral equations and operator theory, Birkhäuser 1938[16]
Gesammelte Werke (Russisch), Kiew, Ukrainische Akademie der Wissenschaften, 3 Bände, 1993 bis 1997
