Tao wurde als mathematisches Wunderkind bekannt. Er erreichte mit acht Jahren ein SAT-Testresultat im mathematischen Teil, das einem überdurchschnittlichen Studienanfänger entspricht (760 Punkte). Im Alter von zehn Jahren war er 1986 der bisher jüngste Teilnehmer bei der Internationalen Mathematik-Olympiade, bei der er in dem Jahr eine Bronzemedaille gewann. Es folgten eine Silbermedaille 1987 und eine Goldmedaille 1988, womit er bis heute der jüngste Gewinner aller drei Medaillenarten ist.[1] Die Wissenschaftlerin Miraca Gross, die sich mit hochbegabten Kindern befasste, schrieb 1986, dass der IQ des damals zehnjährigen Tao zwischen 220 und 230 eingeschätzt wurde.[2] Er wird damit in einer Top-Ten-Auflistung der Welt als intelligentester lebender Mensch geführt.[3]
Tao besuchte in Australien die Flinders University und schloss sein Studium dort im August 1992, im Alter von 17 Jahren, mit einem Master ab.[4] Anschließend studierte er von 1992 bis 1996 an der Princeton University (Promotion 1996 bei Elias SteinThree Regularity Results in Harmonic Analysis) und ist seit dem Jahr 2000 Professor an der UCLA.[5]
Mit Nets Katz zeigte er, dass die Minkowski-Dimension von Besikowitsch-Mengen (in denen Strecken von Einheitslänge in jeder beliebigen Orientierung liegen) in n-dimensionalen euklidischen Räumen (nach der Kakeya-Vermutung) mindestens ist.[12] Sie verbesserten damit eine zuvor bewiesene untere Schranke von Thomas Wolff. Mit Katz und Izabella Laba fand er zuvor im dreidimensionalen Fall die bisher beste untere Schranke.
2014 veröffentlichte er einen Beweis, dass eine gemittelte Version der Navier-Stokes-Gleichung in drei Dimensionen glatte Lösungen mit Blowup (Divergenz) in endlicher Zeit hat.[13][14] Er skizzierte auch ein Programm eines ähnlichen Vorgehens bei den vollen Navier-Stokes-Gleichungen in drei Dimensionen (eines der Millennium-Probleme).
Von ihm und Mitarbeitern („I-Team“ mit James Colliander, Markus Keel, Gigliola Staffilani, Hideo Takaoka) stammen eine Reihe von bedeutenden Resultaten und neuen Techniken bei der nichtlinearen Schrödingergleichung und anderen dispersiven nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen. Ein weiteres Forschungsgebiet, das in der Laudatio für die Fields-Medaille hervorgehoben wurde, sind seine Arbeiten über Wellen-Abbildungen (wave maps), die einen Hintergrund in den Wellenlösungen der Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie haben, die als schwer angreifbar gelten und für die wave-maps als vereinfachte Näherungsprobleme aufgefasst werden können.[15]
Mit Allen Knutson trug er zur Lösung der Vermutung von Horn bei, die die Spektren der Summe hermitescher Matrizen durch die Spektren der Summanden beschreibt.[17]
2012 gelang ihm ein Fortschritt in Hinblick auf die Goldbachsche Vermutung, indem er bewies, dass jede ungerade Zahl Summe von höchstens fünf Primzahlen ist.[18]
2006 hielt er einen Plenarvortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Madrid (The Dichotomy between structure and randomness, arithmetic progressions and the primes).
2014 Breakthrough Prize in Mathematics zugesprochen für verschiedene wegweisende Beiträge zu harmonischer Analysis, Kombinatorik, partiellen Differentialgleichungen und analytischer Zahlentheorie (Laudatio).[23]
Green, Tao: Primes contain arbitrary long arithmetic progressions, Annals of Mathematics, Band 167, 2008, S. 481–547, arxiv:math/0404188 2004, Beweis der Existenz beliebig langer arithmetischer Folgen von Primzahlen
↑E. J. Candès, J. Romberg, T. Tao, Stable signal recovery from incomplete and inaccurate measurements, Comm. Pure Appl. Math., Band 59, 2006, S. 1207–1223
↑Tao, Candès „Near-optimal signal recovery from random projections: universal encoding strategies?“, IEEE Transactions on Information Theory, Band 52, Heft 12, 2006, S. 5406–5425
↑Katz, Tao New bounds for Kakeya problems, J. Anal. Math. 87 (2002), 231–263
↑Finite time blowup for an averaged three-dimensional Navier-Stokes equation.arxiv:1402.0290 [abs], 2014. Erschienen in J. American Math. Soc., Band 29, 2016, S. 601–674.
↑Tao, Vu, Random matrices: the circular law, Commun. Contemp. Math., Band 10, 2008, S. 261–307, Tao, Vu, Manjunath Krishnapur: Random matrices: Universality of ESD and the Circular Law, Annals of Probability, Band 38, 2010, S. 2023–2065, arxiv:0807.4898 [abs].
↑Knutson, Tao, Honeycombs and sums of Hermitian matrices, Arxiv 2000
↑Tao: Every odd number greater than 1 is the sum of at most five primes. Preprint, 2012, Mathematics of Computation, arxiv:1201.6656 [abs].