Reimar Johannes Baur wurde im Januar 1928 als Sohn des Fotografen Max Baur in Trier geboren. Nach Beendigung seiner Schauspielausbildung am DEFA-Nachwuchsstudio und an der Staatlichen Schauspielschule Berlin folgten 1949 Theaterengagements an Bühnen in Greiz, Cottbus und Karl-Marx-Stadt, ehe er ab 1960/61 40 Jahre lang beim Deutschen Theater Berlin – bis ins Jahr 2001 – arbeitete. In Rolf SchneidersMann aus England spielte er einen englischen Austauschlehrer an einer bundesdeutschen Schule, der vor den Intrigen Ewiggestriger kapituliert. In Prozeß Richard Waverly desselben Autors verkörperte er den von Gewissensnot gepeinigten amerikanischen Piloten, der den Atombombenabwurf auf Hiroshima durchführte. Sein Filmdebüt gab Baur 1952 als Bauernbursche in dem Propagandafilm Das verurteilte Dorf von Martin Hellberg. Es folgten über 70 Filmproduktionen der DEFA und des DFF.
Nach der Wende besetzte ihn 1992 Frank Beyer in dem zweiteiligen Fernseh-Ehedrama Sie und Er für die Hauptrolle des beim Forschungszentrum eines Pharmakonzerns angestellten untreuen Ehemanns Georg, an der Seite von Senta Berger. 1997 war er unter der Regie Beyers in seiner letzten Rolle vor der Kamera zu sehen. Er spielte in der Tragikomödie Der Hauptmann von Köpenick, nach dem gleichnamigen Theaterstück von Carl Zuckmayer, die Rolle des Adolf Wormser.
Baur war mit der Schauspielerin Annelene Hischer (1930–2021) verheiratet.[2]
