Raumfüllungen können vollständig sein, d. h. das Volumen wird komplett ausgefüllt, oder nur teilweise, mit Zwischenräumen, was bei Kugeln zum Problem der räumlich dichtesten Kugelpackung führt. In vielen praktischen Anwendungen ist man daran interessiert, die Dichte der Raumfüllung zu maximieren, zum Beispiel in der Verpackungsindustrie. Raumfüllungen mathematisch abstrahiert findet man u. a. bei den raumfüllenden Kurven, wo fraktale Gebilde mit einer fraktalen Dimension kleiner der Raumdimensionn und größer als n − 1 zur Raumfüllung benutzt werden.
Es gibt zwei Raumfüllungen, die ausschließlich aus platonischen Körpern bestehen, entweder aus Würfeln, oder aus Tetraedern und Oktaedern. Bei letzterer benötigt man doppelt so viele Tetraeder wie Oktaeder, und dabei laufen an allen Ecken unter den gleichen Winkeln 12 gleich lange Kanten zusammen.
Bei periodischen Parkettierungen tritt ein interessantes Phänomen auf: Deren Symmetriegruppen können nur Drehungen um 360°, 180°, 120°, 90° oder 60° enthalten, also Elemente der Ordnungen 1, 2, 3, 4 und 6, jedoch keine Drehungen um andere Winkel, d. h. keine Elemente der Ordnungen 5, 7 oder höher. Diesen Sachverhalt, der übrigens auch für echte Kristalle gilt, bezeichnet man als kristallographische Restriktion. Die Ordnung 5 ist jedoch bei Quasikristallen möglich, die eine „fast“ periodische Teilung haben.
