Leonid Schamkowitsch studierte in Leningrad Ingenieurwissenschaften, brach das Studium jedoch kurz vor dem Abschluss ab und widmete sich ganz dem Schach. Da seine Turnierergebnisse jedoch schwankend waren und er sich nicht in der absoluten Spitze der sowjetischen Spieler etablieren konnte, durfte er nur selten Turniere im westlichen Ausland bestreiten.
Im Jahre 1974 emigrierte er, als dritter sowjetischer Großmeister nach Wladimir Liberson und Anatoli Lein, nach Israel. Von dort ging er 1975 nach Kanada, erhielt jedoch keine unbefristete Aufenthaltserlaubnis. Schließlich ließ er sich 1976 in den Vereinigten Staaten nieder, wo er als Autor und Schachtrainer arbeitete und 1983 die US-amerikanische Staatsbürgerschaft annahm.
Schamkowitsch trat auch als Autor von Schachbüchern in Erscheinung. Sein 1971 in russischer Sprache erschienenes Buch Schertwa w schachmatach wurde 1976 unter dem Titel Chess sacrifices (ISBN 0900928999) ins Englische übersetzt. Später verfasste er mehrere Bücher zusammen mit Eric Schiller: Play the Tarrasch (1984, ISBN 008029748X), Spanish gambits (1986, ISBN 0020290209), Kasparov’s opening repertoire (1990, ISBN 0020298110) und World champion tactics (1999, ISBN 1580420052). Zusammen mit Michael Khodarkovsky veröffentlichte er A new era. How Garry Kasparov changed the world of chess (1997, ISBN 034540890X).