Cooper studierte an der Columbia University (Bachelorabschluss 1951, Master 1953), wo er 1954 promovierte (Mu-Mesonic atoms and the electromagnetic radius of the nucleus). 1954/1955 war er am Institute for Advanced Study und danach bis 1957 an der University of Illinois at Urbana-Champaign. 1957 wurde er Assistant Professor an der Ohio State University und 1958 zunächst Associate Professor und ab 1962 Professor an der Brown University in Providence (Rhode Island). Ab 1966 war er dort „Henry Ledyard Goddard University Professor“ und ab 1974 „Thomas J. Watson Senior Professor of Science“. Ab 1992 war er Direktor des Instituts für Neurowissenschaften („Institute of Brain and Neural Systems“).
Der Hauptbeitrag von Cooper liegt in der BCS-Theorie. Die BCS-Theorie wurde zwischen 1955 und 1957 von John Bardeen und John Robert Schrieffer entwickelt und baut auf dem Konzept der Cooper-Paare auf, das unter besonderen Bedingungen eine paarweise Anordnung von Elektronen ermöglicht.
Später beschäftigte er sich mit der Theorie des Gehirns, neuronalen Netzwerken und der Biologie des Lernens.
Seit 1975 war er Mitglied der National Academy of Sciences, deren Comstock-Preis für Physik er 1968 mit Schrieffer erhielt. Außerdem war er Mitglied der American Philosophical Society, der Society for Neuroscience, der American Academy of Arts and Sciences und der American Association for the Advancement of Science. 1973 wurde er Ehrendoktor der Columbia University und der University of Sussex. Außerdem war er Ehrendoktor des Gustaphus Adolphus College, der University of Illinois (1974), der Brown University (1974), der Universität Paris VI (Pierre et Marie Curie) und der Ohio State University. 1977 erhielt er die französische Descartes Medal (Universität Paris René Descartes) und 2000 die Medaille des College de France. 1959 bis 1966 war er Sloan Research Fellow, 1963 Fellow der American Physical Society und 1965/66 Guggenheim Fellow. Er erhielt den Excellence Award Graduate Faculties der Columbia University und den John Jay Award des Columbia College.
J. Bardeen, Leon N. Cooper, J. R. Schrieffer: Microscopic Theory of Superconductivity. In: Physical Review. Band106, Nr.1, 1957, S.162–164, doi:10.1103/physrev.106.162.
J. Bardeen, Leon N. Cooper, J. R. Schrieffer: Theory of Superconductivity. In: Physical Review. Band108, Nr.5, 1957, S.1175–1204, doi:10.1103/physrev.108.1175.
Leon N. Cooper: On the pairing interaction in the theory of superconductivity. In: Cargèse lectures in physics. Gordon and Breach, New York 1967.
Leon N. Cooper: Origins of the theory of superconductivity. In: IEEE Transactions on Magnetics. Band23, Nr.2, 1987, S.376–379, doi:10.1109/tmag.1987.1065151.
Leon N. Cooper: Memories and Memory: A Physicist’s Approach to the Brain. In: International Journal of Modern Physics A. Band15, Nr.26, 2000, S.4069–4082, doi:10.1142/s0217751x0000272x.
Leon N. Cooper, Nathan Intrator, Brian S. Blais, Harel Z. Shouval: Theory of cortical plasticity. World Scientific 2004, ISBN 978-9812387462.