Koch war ein Tiroler Häuslersohn, der sich seine frühesten künstlerischen Schritte selbst beibrachte.[1] Eine erste Ausbildung erhielt er in Augsburg, wo er der Werkstatt des BildhauersIgnaz Ingerl angehörte. Anlässlich seiner Firmung 1785 wurde er vom Fürstbischof von Augsburg, Clemens Wenzeslaus von Sachsen, mit einem Stipendium ausgestattet. Damit konnte er als Schüler die Hohe Carlsschule in Stuttgart besuchen, wo er eine umfassende künstlerische Ausbildung erhalten sollte. Jedoch sympathisierte Koch ab 1791 mit den Ideen der Französischen Revolution, so dass er wegen „politischer Verdächtigkeit“ verhaftet und von der Schulleitung mit der Relegation bedroht wurde. Er kam der Sanktion zuvor und verließ die Schule ohne Abschluss. Aus dieser Zeit stammt Kochs Karikatur auf die Kunstpraxis an der Hohen Karlsschule.
Koch schloss sich einem Kreis von Jakobinern an, erst in Straßburg und 1792 in Biel in der Schweiz. Seine langen Wanderungen durch die Alpentäler fanden in seinen späteren Landschaftsbildern ihren Niederschlag.
1794 war es Koch mit einem Stipendium seines Mäzens George Nott möglich, nach Italien bis nach Neapel zu reisen. Er besuchte 1795 Salerno und Paestum und ließ sich schließlich in Rom nieder, wo er bei dem deutschen KlassizistenAsmus Jakob Carstens studierte, an dessen Figurenkompositionen er sich in seinen eigenen Bildern anlehnte. Im Umkreis von Carstens begegnete Koch u. a. auch dem dänischen Bildhauer Bertel Thorvaldsen, mit dem er sich befreundete.
Koch widmete sich auf Anregung des Malers Gottlieb Schick, den er von der Hohen Karlsschule her kannte, ab ca. 1803 zunehmend der Ölmalerei, worin er sich an den französischen Vorbildern Nicolas Poussin und Claude Lorrain orientierte. Ab 1803 begann Koch die nähere Umgebung Roms zu erkunden. Begleitet wurde er dabei von seinem Kollegen Johann Christian Reinhart. Friedrich Olivier und Franz Horny wandelten später auf denselben Spuren.
1806 heiratete Koch die gleichaltrige Cassandra Ranaldi. Mit ihr hatte er drei Kinder. Der berühmte Architekt des 19. Jahrhunderts Gaetano Koch ist ein Nachfahre Joseph Anton Kochs.
Der Maler Johann Michael Wittmer wurde sein Schwiegersohn.
Bis an sein Lebensende malte Koch, blieb aber trotz künstlerischer Anerkennung arm. Nur wenige Wochen vor seinem Tod setzte ihm Kaiser Ferdinand I. von Österreich eine großzügige Rente aus. Im Alter von 71 Jahren starb Joseph Anton Koch am 12. Januar 1839 im Palazzo Galoppi in der Nähe der Quattro Fontane. Seine letzte Ruhestätte fand er im Vatikan auf dem Campo Santo Teutonico neben dem Petersdom.
Joseph Anton Kochs Spätwerk ist gekennzeichnet durch die eigentümliche Verbindung figuraler Komposition mit großen Landschaftspanoramen. Die Flächen sind scharf konturiert und in klaren, leuchtenden Farben gehalten. Bei aller Detailgenauigkeit ruht das Schwergewicht auf der harmonischen Komposition der Alpen- und Latium-Landschaften, wobei die idealisierende und mythisierende Absicht unverkennbar ist. Das 1805–1811 entstandene Bild Der Schmadribachfall (zweite Fassung in der Neuen Pinakothek, München) gilt in der Fachwelt als Beginn der Darstellung einer Gebirgslandschaft an sich; das Thema Landschaft wird bildwürdig und nicht bloß als Bildhintergrund verwendet. Es geht jedoch noch nicht um das genaue, topographisch richtige Festhalten der Natur, sondern es wird eine Heroische Landschaft dargestellt, eine konfliktfreie Welt, die Einheit von Natur und Mensch. Hinter diesem neuen Bildthema steht auch eine Neuorientierung der Gesellschaft, im 18. Jahrhundert wurde das Gebirge noch als etwas Bedrohliches angesehen, erst im 19. Jahrhundert begann der Alpentourismus.
Christian von Holst: Joseph Anton Koch. Ansichten der Natur. Cantz, Stuttgart 1989, ISBN 3-89322-155-7.
Klaus Wankmiller: Joseph Anton Koch – Wegbereiter der Nazarener. Zum 250 Geburtstag des Lechtaler Malers, in: Extra Verren – Jahrbuch des Museumsvereins des Bezirkes Reutte 13 (2018), S. 59–206, ISSN 1992-0261.
Klaus Wankmiller: Klassische Bildwelten. Joseph Anton Koch – Leben und Werk, Begleitheft zur Ausstellung, Reutte 2019.
Klaus Wankmiller / Erich Printschler: Die Familie des Malers Joseph Anton Koch (1768 – 1839). Eine Nachlese zur Ausstellung im Museum im Grünen Haus in Reutte, in: Extra Verren – Jahrbuch des Museumsvereins des Bezirkes Reutte 14 (2019), S. 177–200, ISSN 1992-0261
↑Wankmiller/Printschler (2019), S. 177–200, listen die Großeltern, Eltern, Geschwister und Koch anhand der Einträge in den verschiedenen Kirchenbüchern ausführlich auf. Sie verdeutlichen, in welcher Armut der Künstler im Lechtal aufwuchs.