Wie die meisten Motorsportler begann Harvey seine Karriere im Kartsport, in dem er von 2002 bis 2008 aktiv war. Unter anderem gewann er 2007 die FIA-KF3-Europameisterschaft und wurde 2008 Meister der FIA-KF2-Asien-Pazifik-Meisterschaft. 2009 wechselte er in den Formelsport und trat in der europäischen Formel BMW für Fortec Motorsport an. Er gewann ein Rennen und wurde als Siebter in der Meisterschaft zweitbester Neuling hinter Robin Frijns. 2010 blieb er bei Fortec Motorsport und bestritt seine zweite Saison in der europäischen Formel BMW. Harvey übernahm beim ersten Rennen der Saison die Führung in der Fahrerwertung und behielt diese bis zum letzten Rennwochenende, bei dem er die Führung an Frijns verlor und schlussendlich mit sieben Siegen Vizemeister wurde.[1]
2011 wechselte Harvey zu Carlin in die britische Formel-3-Meisterschaft. Er gewann ein Rennen und beendete die Saison als schlechtester Pilot seines Teams auf dem neunten Platz der Fahrerwertung. 2012 bestritt er seine zweite Saison in der britischen Formel 3 für Carlin.[2] Es gelang ihm bereits beim ersten Rennen, einen Sieg zu erzielen. Mit insgesamt sieben gewonnenen Rennen entschied Harvey die Meisterschaft vor seinem Teamkollegen Jazeman Jaafar für sich. Er setzte sich mit 319 zu 306 Punkten gegen Jaafar durch.
Jack Harvey beim Qualifying der GP3-Serie in Spa-Francorchamps 2013
2013 ging Harvey in der GP3-Serie für ART Grand Prix, das Meisterteam der Vorsaison, an den Start.[3] Beim Hauptrennen auf dem Silverstone Circuit erzielte er seinen ersten Sieg. Ein weiterer Sieg gelang ihm beim Sprintrennen in Monza. Harvey unterlag teamintern Facu Regalía sowie Conor Daly und wurde mit 114 Punkten Gesamtfünfter.
2014 entschied sich Harvey zu einem Wechsel nach Nordamerika. Er erhielt einen Platz bei Schmidt Peterson Motorsports in der Indy Lights.[4] Er erreichte bereits bei seinem Debütrennen mit einem dritten Platz eine Podest-Platzierung. Harvey beendete jedes Rennen in den Top-5 und stand bei 14 Rennen zehnmal auf dem Podest. Von den letzten fünf Rennen gewann er vier. Am Saisonende war er punktgleich mit dem Meister Gabby Chaves. Da beide auch die gleiche Anzahl an Siegen erzielt hatten, entschieden die zweiten Plätze über den Titel. Hier unterlag Harvey Chaves mit 1 zu 5. Harvey wurde als bester Fahrer seines Rennstalls bester Neuling der Indy Lights. 2015 blieb Harvey bei Schmidt Peterson Motorsports in der Indy Lights.[5] Er gewann ein Straßenkursrennen in Indianapolis sowie das dort auf dem Oval ausgetragene Freedom 100. Außerdem wurde er sechsmal Zweiter. Mit 330 zu 357 Punkten unterlag er am Saisonende Spencer Pigot und wurde erneut Gesamtzweiter. Darüber hinaus absolvierte Harvey für Schmidt Peterson Motorsports IndyCar-Testfahrten.[6]
2017 gab er beim Indianapolis 500 sein Debüt in der IndyCar Series. Er startete für Michael Shank Racing, dass ebenfalls erstmals bei einem IndyCar-Rennen startete. Er fiel nach 65 von 200 Runden aus. Die letzten beiden Rennen absolvierte er für Schmidt Peterson Motorsports. Bis 2020 war er der einzige Fahrer des nun Meyer Shank Racing genannten Teams. 2019 gelang es ihm beim Indianapolis GP einen Podestplatz herauszufahren. In der Saison 2022 und 2023 fuhr er für das Rahal Letterman Lanigan Racing Team. Vor dem Rennen in Madison 2023 gab RLL die Trennung mit Harvey bekannt.
