Daly begann seine Motorsportkarriere im Alter von zehn Jahren im Kartsport[1] und blieb bis 2010 in dieser Sportart aktiv. Parallel dazu gab er im Winter 2006/2007 sein Debüt im Formelsport und wurde 44. in der Skip Barber Southern Regional Series. In der Saison 2007 trat Daly in mehreren Formelserien an. Am erfolgreichsten war er in der Skip Barber Eastern Regional Series, in der er mit vier Siegen bei sechs Starts Siebter geworden war. Außerdem trat er zu vier Rennen in der Skip Barber National Championship an und wurde 22. in der Fahrerwertung. 2008 blieb er in der Skip Barber National Championship und gewann 5 von 14 Rennen. Am Saisonende setzte er sich gegen Josef Newgarden durch und wurde mit 388 zu 372 Punkten Meister. Außerdem trat er in der Ontario Formel Ford F1600 an und wurde mit fünf Siegen Dritter in deren Fahrerwertung.
2009 wechselte Daly in die Star Mazda Series zu Andersen Racing. Er gewann ein Rennen und beendete die Saison auf dem dritten Platz in der Meisterschaft. In der folgenden Saison wechselte er innerhalb der Star Mazda Series zu Juncos Racing. Daly gewann 7 von 13 Rennen und beendete jedes Rennen unter den ersten vier Piloten. Das Titelduell entschied er gegen Anders Krohn mit 539 zu 460 Punkten deutlich für sich.
2011 ging Daly in der europäischen GP3-Serie für Carlin an den Start. Mit drei Punkteplatzierungen schloss er die Saison auf dem 17. Meisterschaftsplatz ab. Außerdem nahm Daly an fünf Rennen der Indy Lights für Sam Schmidt Motorsports teil.[2] Nachdem er die Meisterschaft mit einem Sieg zwischenzeitlich angeführt hatte, belegte er am Saisonende den 13. Gesamtrang. 2012 wechselte Daly innerhalb der GP3-Serie zu ART Grand Prix, dem Meisterteam der Vorsaison, die als Lotus GP antraten.[3] Daly gewann ein Rennen und stand fünfmal auf dem Podest. Er beendete die Saison auf dem sechsten Gesamtrang und unterlag damit seinen Teamkollegen Daniel Abt und Aaro Vainio, die Zweiter bzw. Vierter wurden.
Nachdem Daly im Winter GP3-, GP2 und IndyCar[4]-Testfahrten absolviert hatte, erhielt er zunächst ein Cockpit für den Saisonauftakt der GP2-Serie bei Hilmer Motorsport.[5] Dabei erzielte er mit einem siebten Platz Punkte. Anschließend kehrte Daly in die GP3-Serie zurück, in der er bei ART blieb.[6] In Valencia gewann er das Hauptrennen. Er schloss die Saison 2013 auf dem dritten Gesamtrang mit 126 Punkten ab. Damit lag er zwischen seinen Teamkollegen Facu Regalía und Jack Harvey, die 138 bzw. 114 Punkte erzielt hatten. Darüber hinaus debütierte Daly 2013 in der IndyCar Series für A. J. Foyt Enterprises und nahm am Indianapolis 5002013 teil.[7] In den USA absolvierte er zudem für das Team Moore Racing einen Renneinsatz in der Indy Lights. Dabei wurde er Dritter.
Für die IndyCar Series 2016 erhielt Daly ein Vollzeitcockpit bei Dale Coyne Racing.[9] In Detroit erzielte er mit einem zweiten Platz seine erste IndyCar-Podest-Platzierung. Er beendete die Saison auf der 18. Position im Gesamtklassement. 2017 absolvierte er die volle Saison bei A. J. Foyt Enterprises. Mit einem fünften Platz als bestes Ergebnis wurde er wieder 18. im Gesamtklassement. 2018 und 2019 bestritt er für mehrere Teams einzelne Rennen. 2019 begann er Max Chilton mit Ausnahme beim Indianapolis 500 bei Carlin auf den Ovalkursen zu vertreten. 2019 bestritt er die komplette Saison für zwei Teams. Bei Carlin fuhr er weiterhin als Vertretung und bei den restlichen Rennen für Ed Carpenter Racing, wo Teamchef Ed Carpenter ausschließlich auf den Ovalen startet. Vier der fünf Ovalrennen beendete er innerhalb der ersten Zehn. In Newton startete er erstmals von der Pole-Position. In der Fahrerwertung wurde er 17. 2021 startete er wie im Vorjahr für Carlin und Ed Carpenter Racing. Ohne ein Rennen unter den ersten zehn zu beenden, wurde er 18. in der Fahrerwertung. Beim Indy 500 war er der Fahrer mit den meisten Führungsrunden.
Persönliches
Conor Dalys Vater Derek Daly ist ein ehemaliger irischer Automobilrennfahrer, der unter anderem in der Formel 1 und CART-Serie angetreten war. Im Gegensatz zu seinem Vater besitzt Conor Daly die US-amerikanische Staatsbürgerschaft.[10]