Der Wallone Regout fuhr seine ersten internationalen Autorennen in der Britischen Formel-3-Meisterschaft Mitte der 1970er-Jahre. 1979 versuchte über ein Engagement in der Aurora-AFX-Formel-1-Serie in der Formel 1 Fuß zu fassen. Für RAM Racing bestritt er einige Saisonrennen auf einem Chevron B42 in dieser Meisterschaft, blieb dabei aber weitestgehend erfolglos. Bei der Rivet Supply Trophy im Mai 1979 in Thruxton schied er in der dritten Runde nach einem Motorschaden aus. Das Rennen in Zandvoort beendete er als 12. und damit außerhalb der Punkteränge. Es folgten weitere Ausfälle und schlechte Platzierungen.
Zum Unterschied zur Erfolglosigkeit bei Monopostorennen entwickelte sich seine Karriere im Sportwagensport erfolgreich. Seine ersten Sportwagenrennen bestritt er in den 1970er-Jahren bei nationalen Clubrennen in Belgien. 1979 ging er beim 24-Stunden-Rennen von Spa-Francorchamps an den Start und gab 1980 mit dem zehnten Gesamtrang sein Debüt beim 24-Stunden-Rennen von Le Mans.
Nach seinem Engagement bei Charles Pozzi unterschrieb er 1983 einen Vertrag bei Obermeier Racing und erzielte für die deutsche Rennmannschaft bis 1986 viele Ergebnisse unter den Top Ten in der Sportwagen-Weltmeisterschaft. 1987 wechselte er zu Courage Compétition und erzielte mit dem dritten Gesamtrang 1987 sein bestes Ergebnis in Le Mans.
Professionell fuhr Regout bis 1998 Autorennen und zog sich dann vom Rennsport zurück. 2010 gab er bei zwei Rennen des Grand Prix Masters ein Comeback und fährt seit 2011 auf einem Porsche 962 historische Gruppe-C-Rennen.