الميكانيكا التقليدية
${\displaystyle {\textbf {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\textbf {v}})}$ القانون الثاني للحركة
تاريخ الميكانيكا التقليدية
فروع تطبيقي سماوية الأوساط المتصلة ديناميكا علم الحركة المجردة علم الحركة علم السكون إحصائية
أساسية تسارع زخم زاوي ازدواج مبدأ دالمبير طاقة حركية وضع قوة إطار مرجعي إطار مرجعي قصوري اندفاع قصور ذاتي / عزم القصور الذاتي كتلة القدرة الميكانيكية الشغل الميكانيكي عزم زخم الحركة مكان سرعة زمن عزم الدوران سرعة متجهة شغل افتراضي
صيغ قوانين نيوتن للحركة ميكانيكا تحليلية ميكانيكا لاغرانج ميكانيكا هاملتوني ميكانيكا روثية معادلة هاملتون-جاكوبي معادلة أبيل للحركة ميكانيكا كوبمان-فون نيومان
الموضوعات الأساسية تخميد إزاحة معادلات الحركة قانوني أويلر للحركة قوة وهمية احتكاك هزاز توافقي إطار مرجعي قصوري / إطار مرجعي غير قصوري ميكانيكا حركة الجسيمات المستوية حركة (خطية) قانون الجذب العام لنيوتن قوانين نيوتن للحركة سرعة نسبية جسم جاسئ ديناميكا معادلات أويلر حركة توافقية بسيطة اهتزاز
دورانية حركة دائرية إطار مرجعي دوراني قوة جذب مركزي قوة الطرد المركزي رد الفعل تأثير كوريوليس رقاص بسيط السرعة المماسية سرعة الدوران تسارع زاوي / إزاحة / تردد / سرعة
علماء كيبلر غاليليو هوغنس نيوتن هوروكس هالي موبرتيوس دانييل برنولي يوهان برنولي أويلر دالمبير كليروت لاغرانج لابلاس هاملتون بواسون كوشي روث ليوفيل أبيل غيبس كوبمان فون نيومان
بوابة الفيزياء
ع ن ت

في الميكانيكا الكلاسيكية، تهتم معادلات نيوتن-أويلر بوصف الحركة الدورانية لجسم جاسئ (جسم صلب متناهي الأبعاد، تهمل في التشوهات)^{[1][2] [3][4][5]}

تجمع معادلات نيوتن أويلر قوانين أويلر لحركة جسم صلب في معادلة واحدة من 6 عناصر، بوضع العناصر في صفوف وأعمدة المصفوفة. هذه القوانين تربط انتقال مركز ثقل الجسم الصلب عند تعرضة لقوى وعزم (أو أكثر من عزم).

في النظام الإحداثي، يمكن تحديد موضع مركز الثقل لجسم ما باستخدام المعادلة التالية:

${\displaystyle \left({\begin{matrix}{\mathbf {F} }\\{\boldsymbol {\tau }}\end{matrix}}\right)=\left({\begin{matrix}m{\mathbf {I} _{3}}&0\\0&{\mathbf {I} }_{\rm {cm}}\end{matrix}}\right)\left({\begin{matrix}\mathbf {a} _{\rm {cm}}\\{\boldsymbol {\alpha }}\end{matrix}}\right)+\left({\begin{matrix}0\\{\boldsymbol {\omega }}\times {\mathbf {I} }_{\rm {cm}}\,{\boldsymbol {\omega }}\end{matrix}}\right),}$

حيث:

F = هي القوى الكلية المؤثرة على مركز ثقل الجسم.

m = كتلة الجسم.

I₃ = مصفوفة وحدة 3×3

a_cm = تسارع مركز الثقل.

v_cm = سرعة مركز الثقل.

τ = العزم الكلي المؤثر على مركز الثقل.

I_cm = عزم القصور الذاتي لمركز الثقل.

ω = السرعة الزاوية للجسم.

α = التسارع الزاوي للجسم.

في النظام الإحداثي، عند وجود نقطة P على الجسم غير متزامنة مع مركز الثقل، تكون المعادلات أكثر تعقيدا:

${\displaystyle \left({\begin{matrix}{\mathbf {F} }\\{\boldsymbol {\tau }}_{\rm {p}}\end{matrix}}\right)=\left({\begin{matrix}m{\mathbf {I} _{3}}&-m[{\mathbf {c} }]^{\times }\\m[{\mathbf {c} }]^{\times }&{\mathbf {I} }_{\rm {cm}}-m[{\mathbf {c} }]^{\times }[{\mathbf {c} }]^{\times }\end{matrix}}\right)\left({\begin{matrix}\mathbf {a} _{\rm {p}}\\{\boldsymbol {\alpha }}\end{matrix}}\right)+\left({\begin{matrix}m[{\boldsymbol {\omega }}]^{\times }[{\boldsymbol {\omega }}]^{\times }{\mathbf {c} }\\{[{\boldsymbol {\omega }}]}^{\times }({\mathbf {I} }_{\rm {cm}}-m[{\mathbf {c} }]^{\times }[{\mathbf {c} }]^{\times })\,{\boldsymbol {\omega }}\end{matrix}}\right),}$

حيث c هي مكان مركز تقل الجسم في الحالة العادية.

${\displaystyle [\mathbf {c} ]^{\times }\equiv \left({\begin{matrix}0&-c_{z}&c_{y}\\c_{z}&0&-c_{x}\\-c_{y}&c_{x}&0\end{matrix}}\right)\qquad \qquad [\mathbf {\boldsymbol {\omega }} ]^{\times }\equiv \left({\begin{matrix}0&-\omega _{z}&\omega _{y}\\\omega _{z}&0&-\omega _{x}\\-\omega _{y}&\omega _{x}&0\end{matrix}}\right)}$

تعتبر هاتين المصفوفتين مصفوفة متماثلة منحرفة.

يمثل الطرف الأيسر للمصفوفة مجموع القوى والعزوم المؤثرة على الجسم.

يتم التعبير عن القوى الأساسية بالمصفوفة التالية:

${\displaystyle \left({\begin{matrix}m{\mathbf {I} _{3}}&-m[{\mathbf {c} }]^{\times }\\m[{\mathbf {c} }]^{\times }&{\mathbf {I} }_{\rm {cm}}-m[{\mathbf {c} }]^{\times }[{\mathbf {c} }]^{\times }\end{matrix}}\right),}$

بينما يتم التعبير عن القوة الوهمية بالمصفوفة التالية:^[6]

${\displaystyle \left({\begin{matrix}m{[{\boldsymbol {\omega }}]}^{\times }{[{\boldsymbol {\omega }}]}^{\times }{\mathbf {c} }\\{[{\boldsymbol {\omega }}]}^{\times }({\mathbf {I} }_{\rm {cm}}-m[{\mathbf {c} }]^{\times }[{\mathbf {c} }]^{\times })\,{\boldsymbol {\omega }}\end{matrix}}\right).}$

يتم استخدام معادلات نيوتن-أويلر في وصف التركيبات الأكثر تعثيدا (متعددة الأشكال)، وتستخدم في وصف ديناميكيا الأجسام المتصلة بواسطة مفاصل عن طريق استخدام أكثر من مصفوفة.^[2][6][7]

• قوانين أويلر للحركة.
• طريقة جاوس سيدل.
• قوة الطرد المركزي.
• مبدأ التكافؤ.
• الرقم الصغير.
• عدد غير أولي.
• معادلة xʸ=yˣ.
• الأس العشري.
• معدل الحرارة (الكفاءة).