في التحليل العددي ، صيغ نيوتن-كوت أو قواعد نيوتن-كوت هي مجموعة من الصيغ المستعملة في التكامل العددي (يطلق عليه أيضا التربيعي) بالاعتماد على الكمية المكاملة على نقاط متساوية التباعد.[ 1] [ 2] [ 3] لإسحق نيوتن وروجر كوتس .
بفرض أن الدالة ƒ المعرفة على [a , b ] معلومة القيمة عند نقاط متساوية البعد x i i = 0, …, n , حيثx 0 = a وx n b . يوجد نوعان من صيغ نيوتن كوتس، «النوع المغلق» والذي يستخدم قيمة الدالة على جميع النقاط، و«النوع المفتوح» والذي لايستخدم قيمة الدالة عند جميع النقاط. النوع المغلق لصيغ نيوتن كوتس من الدرجة n ينص بالصورة
∫ ∫ -->
a
b
f
(
x
)
d
x
≈ ≈ -->
∑ ∑ -->
i
=
0
n
w
i
f
(
x
i
)
{\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx\approx \sum _{i=0}^{n}w_{i}\,f(x_{i})}
حيثx i h i + x 0 h (تدعى بمقدار الخطوة) مساوية لـ (x n x 0 ) / n = (b − a ) / n . تسمى w i الأثقال .
صيغ نيوتن كوتس المغلقة
الدرجة
الاسم العام
الصيغة
حد الخطأ
1
قاعدة المعين
b
− − -->
a
2
(
f
0
+
f
1
)
{\displaystyle {\frac {b-a}{2}}(f_{0}+f_{1})}
− − -->
(
b
− − -->
a
)
3
12
f
(
2
)
(
ξ ξ -->
)
{\displaystyle -{\frac {(b-a)^{3}}{12}}\,f^{(2)}(\xi )}
2
قاعدة سيمبسون
b
− − -->
a
6
(
f
0
+
4
f
1
+
f
2
)
{\displaystyle {\frac {b-a}{6}}(f_{0}+4f_{1}+f_{2})}
− − -->
(
b
− − -->
a
)
5
2880
f
(
4
)
(
ξ ξ -->
)
{\displaystyle -{\frac {(b-a)^{5}}{2880}}\,f^{(4)}(\xi )}
3
قاعدة 3/8 سمبسون
b
− − -->
a
8
(
f
0
+
3
f
1
+
3
f
2
+
f
3
)
{\displaystyle {\frac {b-a}{8}}(f_{0}+3f_{1}+3f_{2}+f_{3})}
− − -->
(
b
− − -->
a
)
5
6480
f
(
4
)
(
ξ ξ -->
)
{\displaystyle -{\frac {(b-a)^{5}}{6480}}\,f^{(4)}(\xi )}
4
قاعدة بوول ، أو
b
− − -->
a
90
(
7
f
0
+
32
f
1
+
12
f
2
+
32
f
3
+
7
f
4
)
{\displaystyle {\frac {b-a}{90}}(7f_{0}+32f_{1}+12f_{2}+32f_{3}+7f_{4})}
− − -->
(
b
− − -->
a
)
7
1935360
f
(
6
)
(
ξ ξ -->
)
{\displaystyle -{\frac {(b-a)^{7}}{1935360}}\,f^{(6)}(\xi )}
صيغ نيوتن كوتس المفتوحة
الدرجة
الاسم العام
الصيغة
حد الخطأ
2
قاعدة المستطيل ، أو
(
b
− − -->
a
)
f
1
{\displaystyle (b-a)f_{1}\,}
(
b
− − -->
a
)
3
24
f
(
2
)
(
ξ ξ -->
)
{\displaystyle {\frac {(b-a)^{3}}{24}}\,f^{(2)}(\xi )}
3
لا اسم
b
− − -->
a
2
(
f
1
+
f
2
)
{\displaystyle {\frac {b-a}{2}}(f_{1}+f_{2})}
(
b
− − -->
a
)
3
36
f
(
2
)
(
ξ ξ -->
)
{\displaystyle {\frac {(b-a)^{3}}{36}}\,f^{(2)}(\xi )}
4
لا اسم
b
− − -->
a
3
(
2
f
1
− − -->
f
2
+
2
f
3
)
{\displaystyle {\frac {b-a}{3}}(2f_{1}-f_{2}+2f_{3})}
7
(
b
− − -->
a
)
5
23040
f
(
4
)
(
ξ ξ -->
)
{\displaystyle {\frac {7(b-a)^{5}}{23040}}f^{(4)}(\xi )}
5
لا اسم
b
− − -->
a
24
(
11
f
1
+
f
2
+
f
3
+
11
f
4
)
{\displaystyle {\frac {b-a}{24}}(11f_{1}+f_{2}+f_{3}+11f_{4})}
19
(
b
− − -->
a
)
5
90000
f
(
4
)
(
ξ ξ -->
)
{\displaystyle {\frac {19(b-a)^{5}}{90000}}f^{(4)}(\xi )}
المؤلفات أعمال أخرى الاكتشافات والختراعات النظريات نيوتنيات حياته عائلته وأصدقاؤه في الثقافة مواضيع متعلقة
