مسألة أبولونيوس

شرح مسألة أبولونيوس
أعطيت ثلاث دوائر مختلفة، يراد انشاء (بواسطة الرسم الرقمي) ثماني دوائر ماسة للدوائر المعطية. الاجراء الذي اعتمد يكمن في تحديد المحل الهندسي لجميع مراكز الدوائرالماسة كل زوج من الدوائر المعطية. كل زوج من الدوائر المعطية لة قطعين زائدين بخاصية ذلك المحل الهندسي. وبما ان الدوائر المعطية ثلاثة، فإن العدد الإجمالي للقطع الزائدة يكون ستة. النقاط المشتركة بين فروع كل ثلاثة قطع زائدة، تكون مراكز الدوائر الثماني المطلوبة.
الحلول الثمانية لمسألة أبولونيوس

في الهندسة الرياضية، مسألة أبولونيوس هي مسألة إنشاء دوائر مماسة لثلاث دوائر معلومة في المستوي. صاغ أبولونيوس بيرغا هذه المسألة وحلها في أحد أعماله التي ضاعت.

فإذا إفترضنا وجود ثلاث دوائر مختلفة، والمطلوب رسم (بواسطة الرسم الرقمي) ثمانية دوائر تمس هذه الدوائر المعطية. فالعمل الذي اعتمد يكمن في تحديد المحل الهندسي لجميع مراكز دوائر التماس، حيث كل زوج من الدوائر المعطاة له قطعين زائدين بخاصية ذلك المحل الهندسي. وبما ان الدوائر المعطاة ثلاثة، فإن العدد الإجمالي للقطوع الزائدة يكون ستة قطوع، والنقاط المشتركة بين فروع كل ثلاثة قطع زائدة، تكون مراكز الدوائر الثماني المطلوبة.

نلاحظ أنه إذا تلامست دائرتان في نقطة محددة فإنَّ نقطة التماس تقع على الخط المستقيم المار بمركزيهما، وممكن أن تتلامس الدائرتان من الداخل أو من الخارج، ويحدث ذلك عندما تقع أحد الدائرتين داخل الدائرة الأخرى، فإذا تلامسا خارجيًا كانت المسافة بين مركزيهما مساوية لمجموع نصفي قطريهما. أمَّا إذا تلامسا داخليًا: فإنَّ المسافة بين مركزيهما تساوي الفرق بين نصفي قطريهما.[1]

بشكل عام فإن ثلاث دوائر متباعدة لها ثمانية دوائر مختلفة تمسها. وهذه الدوائر الثمانية هي حل مسألة أبولونيوس.

تم تحديد ثماني دوائر متماسة لثلاثة دوائر معلومة (الملونة بالابيض). التي اثنتين منهما داخل الدائرة الثالثة كما هو مبين في الصورة المرفقة


امتدادات لمسألة أبولونيوس

بالإضافة إلى مشكلة التماس بين المخروطيات المتشابهة ومتحدة المستوى ، والتي واجهها أبلونيوس وغيره من بعده، هناك أيضًا

  1. مشكلة التماس بين مخروطيات غير متشابهة
  2. مشكلة التماس بين ثلاثة قطوع لسطح ثنائي. في هذه الحالة تم الحصول على 4 أزواج من المخروطيات المتماسة لتلك القطوع (انظر الصورة المرفقة.

علما بأن المسألتين اعلاه تم مواجهتهما من قبل الدكتور حسن العيسوي وحلهما باستخدام مفاهيم الهندسة الوصفية وتطبيقاتها الرقمية.[2] [3]

eight conics tangent to three sections a paraboloid of revolution.
ثمانية مخروطيات متماسة لثلاثة قطوع لسطح مكافئ دوراني

تحول دويري للاهليج

في التحويل الدويري للقطع الناقص (بما في ذلك الدائرة كحالة معينة)، يأخذ الاهليج، من بين الأبعاد اللانهائية، بعدين مهمين وهما الأقصى والأدنى. التي في المثال المرفق ملونين بالأصفر والأخضر على التوالي. أما اللون الأرجواني فيشير إلى دالتي التحول المعني. الذي نوعه في هذه الحالة عكسي.[4]

تحول دويري عكسي لاهليج

انظر أيضًا

مراجع

  1. ^ مسألة أبولونيوس عن الدوائر المماسة لثلاثة دوائر معلومة - الباحثون المصريون نسخة محفوظة 21 مارس 2018 على موقع واي باك مشين.
  2. ^ The tangency problem of three non-homothetic conics نسخة محفوظة 16 فبراير 2021 على موقع واي باك مشين.
  3. ^ The problem of tangency to three non-homothetic conics. International Journal of Engineering Research and Technology. ISSN 0974-3154, Volume 14, Number 4 (2021), pp. 323-332 نسخة محفوظة 2021-07-25 على موقع واي باك مشين.
  4. ^ Geometric Loci نسخة محفوظة 2021-07-25 على موقع واي باك مشين.
في كومنز صور وملفات عن Problem of Apollonius.

Read other articles:

Pará

Artikel ini perlu dikembangkan agar dapat memenuhi kriteria sebagai entri Wikipedia.Bantulah untuk mengembangkan artikel ini. Jika tidak dikembangkan, artikel ini akan dihapus. State of ParáState BenderaLambang kebesaranLocation of State of Pará in BrazilCountry BrazilCapital and Largest CityBelémPemerintahan • GovernorSimão Jatene • Vice GovernorHelenilson PontesLuas • Total1.247.689,5 km2 (4,817,356 sq mi)Peringkat2ndPopulasi ...

 

 

Format koran

Artikel ini membutuhkan rujukan tambahan agar kualitasnya dapat dipastikan. Mohon bantu kami mengembangkan artikel ini dengan cara menambahkan rujukan ke sumber tepercaya. Pernyataan tak bersumber bisa saja dipertentangkan dan dihapus.Cari sumber: Format koran – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR (Januari 2024) Perbandingan antara sejumlah ukuran koran. Satuan ukuran dimensi adalah milimeter. Format koran secara substansial bervariasi, d...

 

 

A Coruña

A Coruña CorunnaCityA Coruña Lambang kebesaranJulukan: La ciudad de cristal (The Glass City)Motto: A Coruña, la ciudad donde nadie es forastero (A Coruña, the city where nobody is a stranger)CountrySpainRegionGaliciaProvinceA CoruñaCountyA CoruñaParishesA Coruña, Elviña, Oza, San Cristovo das Viñas, VismaPemerintahan • JenisMayor-council • BadanConcello da Coruña • MayorXulio Ferreiro (Marea Atlántica)Luas • City37,83 k...

Ryan White

Ryan WhiteRyan White pada penggalangan dana tahun 1989Lahir(1971-12-06)6 Desember 1971Kokomo, Indiana, Amerika SerikatMeninggal8 April 1990(1990-04-08) (umur 18)Indianapolis, Indiana, Amerika SerikatSebab meninggalKomplikasi akibat AIDSSitus webryanwhite.com Ryan Wayne White (6 Desember 1971 – 8 April 1990[1]) adalah anak Amerika Serikat muda dari Kokomo, Indiana, yang menjadi poster nasional HIV/AIDS setelah dikeluarkan dari sekolahnya karena infeksi HIV. A...

 

 

Frederick Law Olmsted

Frederick Law Olmsted Frederick Law OlmstedInformación personalNacimiento 26 de abril de 1822Island, Nueva York Fallecimiento 28 de agosto de 1903 (81 años)Belmont, Massachusetts Sepultura Old North Cemetery Nacionalidad EstadounidenseFamiliaPadres John Olmsted Charlotte Law Olmsted Cónyuge Mary Clevelands PerkinsHijos Charles Olsmetd y Frederick Law Olmsted Jr.EducaciónEducado en Phillips Academy Información profesionalÁrea arquitecto, botánico autodidactaSeudónimo Yeoman Obras notab...

 

 

العلاقات النرويجية الروسية

العلاقات النرويجية الروسية النرويج روسيا   النرويج   روسيا تعديل مصدري - تعديل   العلاقات النرويجية الروسية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين النرويج وروسيا.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين: وجه المقارنة الن�...

أحمس الثاني

أحمس الثاني معلومات شخصية تاريخ الميلاد القرن 7 ق.م تاريخ الوفاة -526 مكان الدفن صا الحجر  مواطنة مصر القديمة  الزوجة نختوباستراوتنت خيتالاديس  الأولاد نيتوكريس الثانيةبسماتيك الثالث[1]  عائلة الأسرة المصرية السادسة والعشرون  مناصب فرعون   في المنصب570 ق.م&...

 

 

Phthalane

Phthalane Names Preferred IUPAC name 1,3-Dihydro-2-benzofuran Identifiers CAS Number 496-14-0 Y 3D model (JSmol) Interactive image ChemSpider 9904 N ECHA InfoCard 100.007.106 EC Number 207-815-2 PubChem CID 10327 UNII 2R6NTQ7Y6G Y CompTox Dashboard (EPA) DTXSID60197920 InChI InChI=1S/C8H8O/c1-2-4-8-6-9-5-7(8)3-1/h1-4H,5-6H2 NKey: SFLGSKRGOWRGBR-UHFFFAOYSA-N N SMILES c2ccc1COCc1c2 Properties Chemical formula C8H8O Molar mass 120.148 Except wher...

 

 

Méthode du vecteur spatial

Principe du vecteur spatial pour une MLI triphasée La méthode du vecteur spatial (Space vector modulation en anglais et souvent abrégé SVM ou SVPWM) est un algorithme utilisé pour réaliser la Modulation de largeur d'impulsion (MLI). Elle sert dans les onduleurs à produire la tension alternative à partir d'une tension continue. Elle est principalement utilisée pour les machines électriques tournantes. L'un des objectifs de la méthode est d'obtenir un bon compromis entre la réductio...

2016 Appalachian State Mountaineers football team

American college football season 2016 Appalachian State Mountaineers footballSun Belt co-championCamellia Bowl championCamellia Bowl, W 31–28 vs. ToledoConferenceSun Belt ConferenceRecord10–3 (7–1 Sun Belt)Head coachScott Satterfield (4th season)Co-offensive coordinatorFrank Ponce (4th season)Co-offensive coordinatorShawn Clark (1st season)Offensive schemeSpread optionDefensive coordinatorNate Woody (4th season)Base defense3–4Home stadiumKidd Brewer ...

 

 

محافظة الطوال

  هذه المقالة عن محافظة الطوال. للمدينة ومركز المحافظة، طالع الطوال. للمواضيع الأخرى، طالع الطوال (توضيح). 16°31′46″N 42°58′03″E / 16.52944°N 42.96750°E / 16.52944; 42.96750 محافظة الطوال الطوال محافظة علم محافظة الطوالعلمOfficial seal of محافظة الطوالشعار الاسم الرسمي الطوال[1]...

 

 

Saint-Barthélemy Channel

This article does not cite any sources. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Saint-Barthélemy Channel – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (January 2024) (Learn how and when to remove this message) Saint-Barthélemy Channel is to the north of Saint-Barthélemy Saint-Barthélemy Channel is a strait in the Caribbean Sea that separates the French ...

Dharmapuri, Tamil Nadu Assembly constituency

State Legislative Assembly Constituency in Tamil Nadu Dharmapuri Assembly constituency redirects here. For other uses, see Dharmapuri Assembly constituency (disambiguation). DharmapuriConstituency No. 59 for the Tamil Nadu Legislative AssemblyConstituency detailsCountryIndiaRegionSouth IndiaStateTamil NaduDistrictDharmapuriLS constituencyDharmapuriTotal electors2,69,537[1]ReservationNoneMember of Legislative Assembly16th Tamil Nadu Legislative AssemblyIncumbent S. P. Venkateshwaran Pa...

 

 

Ng Yue Meng

Questa voce sull'argomento nuotatori è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Ng Yue MengNazionalità Singapore Nuoto SpecialitàRana   Modifica dati su Wikidata · Manuale Ng Yue Meng (21 febbraio 1970) è un nuotatore singaporiano, che ha partecipato alle Olimpiadi estive di Seul 1988. Nel torneo olimpico, ha gareggiato nei 100m rana, 200m rana e Staffetta mista 4x100m. Voci cor...

 

 

長島

  关于与「長島」標題相近或相同的条目页，請見「長島 (消歧義)」。 長島Long Island（英语）Paumanok[1]（阿爾岡昆語）蒙塔克角灯塔Unisphere布鲁克林大桥科尼岛法拉盛中国城汉普斯代特别墅JFK机场岛南的葡萄园石溪大学罗伯特·摩西州立公园长岛长岛在美国的位置地理位置大西洋坐标40°48′N 73°18′W / 40.8°N 73.3°W / 40.8; -73.3面積1,376.1平方英里（3...

Lou Gehrig

Pour les articles homonymes, voir Gehrig. Lou Gehrig Lou Gehrig avec les Lions de Columbia en 1921 Joueur de premier but Frappeur gaucher  Lanceur gaucher Premier match 15 juin 1923 Dernier match 30 avril 1939 Statistiques de joueur (1923-1939) Matchs 2164 Coups sûrs 2721 Coups de circuit 493 Points 1888 Points produits 1995 Moyenne au bâton 0,340 Équipes Yankees de New York (1923-1939) Temple de la renommée du baseball Élu en 1939 modifier  Henry Louis Gehrig dit Lou Geh...

 

 

English alphabet

Latin-script alphabet consisting of 26 letters English alphabetAn English-language pangram written with the FF Dax Regular typefaceScript type Alphabet Time periodc. 16th century – presentLanguagesEnglishRelated scriptsParent systems(Proto-writing)Egyptian hieroglyphsProto-Sinaitic scriptPhoenician alphabetGreek alphabetOld Italic alphabetLatin alphabetEnglish alphabetChild systemsISO basic Latin alphabetCherokee syllabaryScots alphabetOsage alphabetSaanich writing system...

 

 

Northern Illinois University

Public university in DeKalb, Illinois, US This article contains wording that promotes the subject through exaggeration of unnoteworthy facts. Please help improve it by removing or replacing such wording. (July 2023) (Learn how and when to remove this message) Northern Illinois UniversityFormer nameNorthern Illinois State School (1895–1921)Northern Illinois State Teachers College (1921–1955)Northern Illinois State College (1955–1957)TypePublic research universityEstablishedMay 22, 1...

Maneca

Brazilian footballer For the genus of butterfly, see Maneca (butterfly). In this Portuguese name, the first or maternal family name is Marinho and the second or paternal family name is Alves. Maneca Maneca with the Brazil national football team in the 1950 FIFA World CupPersonal informationFull name Manuel Marinho AlvesDate of birth (1926-01-28)January 28, 1926Place of birth BrazilDate of death July 14, 1961(1961-07-14) (aged 35)Position(s) ForwardSenior career*Years Team Apps (Gls)1...

 

 

Lulism

Brazilian political ideology named after President Luiz Inácio Lula da Silva Not to be confused with Lullism. Lulism LulismoLuiz Inácio Lula da Silva, President of Brazil from 2003 to 2011, re-elected President in 2022LeaderLuiz Inácio Lula da SilvaFounderLuiz Inácio Lula da SilvaFounded2003; 21 years ago (2003)MembershipWorkers' PartyBrazil of HopeIdeologySocial democracy[3]Social liberalism[6]Progressivism[9]Democratic socialism[10]Socia...