PROFILPELAJAR.COM

الرياضيات الزائفة (Pseudomathematics) (أو الهوس الرياضياتي (mathematical crankery)) هي نشاط شبيه بالرياضيات لا يلتزم بإطار صارم في ممارسة النظام الشكلي الرياضياتي. منطقة اهتمام الرياضيات الزائفة هي حلول المسائل التي ثبت غير قابليتها للحل أو أقر الخبراء بصعوبتها البالغة، بالإضافة لاستخدام الرياضيات في مجالات لا يمكن قياس نتائجها. يُطلق على الشخص الممارس لهذا النشاط اسم رياضياتي زائف (pseudomathematician) أو عالم رياضيات زائفة (pseudomath).^[1] الرياضيات الزائفة لها مقابل في مجالات علمية أخرى، وقد تتداخل مع مواضيع توصف بالعلوم الزائفة.

غالبًا ما تحوي الرياضيات الزائفة مغالطات رياضية مصدرها الخداع وليس خطأ محاولة حقيقية فاشلة للوصول لحل. أحيانا ما يُسمى ممارس الرياضيات الزائفة النشط بالمهووس. نظرًا لاستنادها لمبادئ غير رياضياتية، فإن الرياضيات الزائفة لا علاقة لها بمحاولات البرهنة الحقيقية المحتوية على أخطاء. في الواقع، مثل هذه الأخطاء شائعة بين هواة الرياضيات، وبعضهم أصحاب نتائج مشهورة.^[1]

درس عالم الرياضيات أندروود دودلي موضوع الهوس الرياضي على نطاق واسع، وكتب العديد من الأعمال الشعبية حول المهووسين الرياضياتين وأفكارهم.

أمثلة

أحد أشهر هذه الأنشطة هو ادعاء حل مسألة رياضية كلاسيكية ثَبُتَ رياضياتيا غير قابليتها للحل. من الأمثلة الشائعة على ذلك محاولات إنشاء الأشكال التالية في الهندسة الإقليدية - باستخدام المسطرة والفرجار فقط:

تربيع الدائرة: رسم مربع مكافئ لمساحة أي دائرة.
مضاعفة المكعب: رسم مكعب ضعف حجم أي مكعب.
تثليث الزاوية: تقسيم أي زاوية لثلاث زوايا أصغر متساوية.^[2]^[3]^[4]

لأكثر من 2000 عام، حاول الكثيرون في هذه الإنشاءات وفشلوا؛ وفي القرن التاسع عشر، ثبت استحالتها جميعًا.^[5]^[6] ^:47

حالة أخرى ملحوظة هي «الفيرماتيون» (Fermatists)، الذين غمروا المؤسسات الرياضياتية برسائلهم للتحقق من براهينهم على نظرية فيرما الأخيرة.^[7]^[8]

ممارسة أخرى شائعة وهي إساءة فهم الأساليب الرياضياتية القياسية، والإصرار على أن استخدام أو معرفة الرياضيات العليا هو بطريقة ما غش أو تضليل (كمثال، إنكار حجة كانتور القطرية^[9] ^:40ffأو مبرهنات عدم الاكتمال لجودل).^[9]^:167ff

تاريخ المصطلح

مصطلح عالم رياضيات زائفة (pseudomath) صاغه المنطقي دي مورجان، مكتشف قوانين دي مورجان، في كتابه A Budget of Paradoxes (1915). كتب دي مورجان:

عالم الرياضيات الزائفة (The pseudomath) هو شخص يتعامل مع الرياضيات كما يتعامل القرد مع شفرة الحلاقة. حاول المخلوق أن يحلق لنفسه كما يفعل سيده؛ ولكن، بسبب عدم معرفته بزاوية مسك الشفرة، فقد قطع حلقه، مسكين هذا الحيوان، لم يجرب ذلك مرة أخرى! لكن الرياضياتي الزائف مستمر في عمله، ويعلن أنه حليق الذقن، والعالم حوله مُشعر.^[10]

أعطى دي مورجان كمثال على رياضياتي زائف معين جيمس سميث (James Smith) الذي ادعى إثبات أن قيمة $π$ هي بالضبط 3 1/8 ^[1] كتب دي مورحان عن سميث: «إنه بلا شك أقدرهم في انعدام المنطق، والأفضل تعبيرا عن هذا، من بين كل من حاولوا الصاق اسمهم بخطأ في أيامنا هذه».^[10] لاحقًا أعتمد توبياس دانتزع مصطلح عالم رياضيات زائفة (pseudomath).^[11] لاحظ دانتزع أنه:

بظهور العصر الحديث، زاد النشاط الرياضياتي المزيف بشكل غير مسبوق. خلال القرن الثامن عشر، رأت جميع الأكاديميات العلمية في أوروبا نفسها محاصرة من قبل مُرَبِعِي الدائرة، ومُُثَلثِي الزواية، ومُضاعِفي المكعب، ومصممي أجهزة الحركة الأبدية، وهم يطالبون بصوت عالٍ بالاعتراف بإنجازاتهم التي صنعت العصر. في النصف الثاني من ذاك القرن، أصبح هذا الإزعاج لا يطاق لدرجة أنه، واحدة تلو الأخرى، اضطرت الأكاديميات للتوقف عن دراسة هذه الحلول المقترحة.^[11]

طُبِقَ مصطلح الرياضيات الزائفة على محاولات في العلوم العقلية والاجتماعية لقياس تأثيرات تعتبر عادة كيفية (qualitative).^[12] مؤخرًا، طُبِقَ المصطلح نفسه على محاولات الخلقويين لدحض نظرية التطور، باستخدام حجج مزيفة يُزعم أنها تستند لنظرية الاحتمالات أو تظرية التعقيد الحسابي.^[13]^[14]

أنظر أيضا

0.999 ... غالبًا ما يُزعم أنه يختلف عن الرقم 1
مشروع قانون إنديانا لقيمة ط ^{[الإنجليزية]}
برهان خاطئ
علم زائف

مراجع

^ ^ا ^ب ^ج Lynch, Peter. "Maths discoveries by amateurs and distractions by cranks". The Irish Times (بالإنجليزية). Archived from the original on 2022-02-24. Retrieved 2019-12-11.
^ Dudley، Underwood (1983). "What To Do When the Trisector Comes" (PDF). The Mathematical Intelligencer. ج. 5 ع. 1: 20–25. DOI:10.1007/bf03023502. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2022-08-13.
^ Schaaf، William L. (1973). A Bibliography of Recreational Mathematics, Volume 3. مجلس معلمي الرياضيات الوطني. ص. 161. مؤرشف من الأصل في 2022-04-28. Pseudomath. A term coined by Augustus De Morgan to identify amateur or self-styled mathematicians, particularly circle-squarers, angle-trisectors, and cube-duplicators, although it can be extended to include those who deny the validity of non-Euclidean geometries. The typical pseudomath has but little mathematical training and insight, is not interested in the results of orthodox mathematics, has complete faith in his own capabilities, and resents the indifference of professional mathematicians.
^ Johnson، George (9 فبراير 1999). "Genius or Gibberish? The Strange World of the Math Crank". نيويورك تايمز. مؤرشف من الأصل في 2021-03-09. اطلع عليه بتاريخ 2019-12-21.
^ Wantzel، P M L (1837). "Recherches sur les moyens de reconnaître si un problème de Géométrie peut se résoudre avec la règle et le compas". Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. 1. ج. 2: 366–372.
^ Bold، Benjamin (1982) [1969]. Famous Problems of Geometry and How to Solve Them. Dover Publications. مؤرشف من الأصل في 2022-04-07.
^ Konrad Jacobs, Invitation to Mathematics, 1992, p. 7 نسخة محفوظة 2 ديسمبر 2021 على موقع واي باك مشين.
^ أندروود دودلي, Mathematical Cranks 2019, p. 133 نسخة محفوظة 2 ديسمبر 2021 على موقع واي باك مشين.
^ ^ا ^ب Dudley، Underwood (1992). Mathematical Cranks. Mathematical Association of America. ISBN:0-88385-507-0.
^ ^ا ^ب De Morgan، Augustus (1915). A Budget of Paradoxes (ط. 2nd). Chicago: The Open Court Publishing Co. مؤرشف من الأصل في 2022-05-11.
^ ^ا ^ب Dantzig، Tobias (1954). "The Pseudomath". The Scientific Monthly. ج. 79 ع. 2: 113–117. Bibcode:1954SciMo..79..113D. JSTOR:20921.
^ Johnson، H. M. (1936). "Pseudo-Mathematics in the Mental and Social Sciences". The American Journal of Psychology. ج. 48 ع. 2: 342–351. DOI:10.2307/1415754. ISSN:0002-9556. JSTOR:1415754. مؤرشف من الأصل في 2021-02-24.
^ Elsberry، Wesley؛ Shallit، Jeffrey (2011). "Information theory, evolutionary computation, and Dembski's "complex specified information"". Synthese. ج. 178 ع. 2: 237–270. DOI:10.1007/s11229-009-9542-8.
^ Rosenhouse، Jason (2001). "How Anti-Evolutionists Abuse Mathematics" (PDF). The Mathematical Intelligencer. ج. 23: 3–8. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2022-06-23.