توزيع غاما
دالة الكثافة الاحتمالية
دالة التوزيع التراكمي
المؤشرات
k
>
0
{\displaystyle k>0\,}
θ θ -->
>
0
{\displaystyle \theta >0\,}
حقيقي )
الدعم
x
∈ ∈ -->
[
0
,
∞ ∞ -->
)
{\displaystyle x\in [0,\infty )\!}
د۔ك۔ح۔
x
k
− − -->
1
exp
-->
(
− − -->
x
/
θ θ -->
)
Γ Γ -->
(
k
)
θ θ -->
k
{\displaystyle x^{k-1}{\frac {\exp {\left(-x/\theta \right)}}{\Gamma (k)\,\theta ^{k}}}\,\!}
د۔ت۔ت <=
γ γ -->
(
k
,
x
/
θ θ -->
)
Γ Γ -->
(
k
)
{\displaystyle {\frac {\gamma (k,x/\theta )}{\Gamma (k)}}\!}
المتوسط الحسابي
k
θ θ -->
{\displaystyle k\theta \!}
الوسيط الحسابي بلا صيغة مغلقة بسيطة.
المنوال
(
k
− − -->
1
)
θ θ -->
for
k
≥ ≥ -->
1
{\displaystyle (k-1)\theta {\text{ for }}k\geq 1\,\!}
التباين
k
θ θ -->
2
{\displaystyle k\theta ^{2}\,\!}
التجانف
2
k
{\displaystyle {\frac {2}{\sqrt {k}}}\,\!}
التفرطح
6
k
{\displaystyle {\frac {6}{k}}\,\!}
الاعتلاج
k
+
ln
-->
θ θ -->
+
ln
-->
Γ Γ -->
(
k
)
{\displaystyle k+\ln \theta +\ln \Gamma (k)\!}
+
(
1
− − -->
k
)
ψ ψ -->
(
k
)
{\displaystyle +(1-k)\psi (k)\!}
د۔م۔ع
(
1
− − -->
θ θ -->
t
)
− − -->
k
for
t
<
1
/
θ θ -->
{\displaystyle (1-\theta \,t)^{-k}{\text{ for }}t<1/\theta \,\!}
الدالة المميزة
(
1
− − -->
θ θ -->
i
t
)
− − -->
k
{\displaystyle (1-\theta \,i\,t)^{-k}\,\!}
معلومات فيشر {{{معلومات فيشر}}}
في نظرية الاحتمالات والإحصاء ، توزيع غاما توزيع احتمالي مستمر والاسم مشتق من اسم الدالة الرياضية غاما التي تظهر في معادلاتها.[ 1] [ 2] [ 3] توزيع إيرلانج حالة خاصة من توزيع غاما عندما K= عدد صحيح . ويستعمل توزيع غاما في قياس المهل الزمنية كمأمول العمر وأوقات الانتظار لدى المطاعم أو مكاتب الخدمات وحتى حجز قنوات الاتصال.
دالة كثافته الخاصة بتوزيع غاما تعطى بالشكل التالي:
f
(
x
;
k
,
θ θ -->
)
=
x
k
− − -->
1
e
− − -->
x
/
θ θ -->
θ θ -->
k
Γ Γ -->
(
k
)
for
x
≥ ≥ -->
0
and
k
,
θ θ -->
>
0.
{\displaystyle f(x;k,\theta )=x^{k-1}{\frac {e^{-x/\theta }}{\theta ^{k}\,\Gamma (k)}}{\text{ for }}x\geq 0{\text{ and }}k,\theta >0.\,}
حيث
Γ Γ -->
{\displaystyle \Gamma }
دالة غاما وk وθ موجبتا القيمة.
دالة التوزيع التراكمي لمتغير عشوائي يتبع توزيع غاما تعطى بالشكل التالي:
F
(
x
;
k
,
θ θ -->
)
=
∫ ∫ -->
0
x
f
(
u
;
k
,
θ θ -->
)
d
u
=
γ γ -->
(
k
,
x
/
θ θ -->
)
Γ Γ -->
(
k
)
{\displaystyle F(x;k,\theta )=\int _{0}^{x}f(u;k,\theta )\,du={\frac {\gamma (k,x/\theta )}{\Gamma (k)}}\,}
حيث
γ γ -->
(
k
,
x
/
θ θ -->
)
{\displaystyle \gamma (k,x/\theta )}
دالة غاما المنقوصة الدنيا.
بعض التوزيعات الاحتمالية الشائعة بمتغير واحد
مستمرة متقطعة
