PROFILPELAJAR.COM

**توزيع غاما**
دالة الكثافة الاحتمالية
دالة التوزيع التراكمي
المؤشرات	$k>0\,$ (حقيقي) $\theta >0\,$ (حقيقي)
الدعم	$x\in [0,\infty )\!$
د۔ك۔ح۔	$x^{k-1}{\frac {\exp {\left(-x/\theta \right)}}{\Gamma (k)\,\theta ^{k}}}\,\!$
د۔ت۔ت	<= ${\frac {\gamma (k,x/\theta )}{\Gamma (k)}}\!$
المتوسط الحسابي	$k\theta \!$
الوسيط الحسابي	بلا صيغة مغلقة بسيطة.
المنوال	$(k-1)\theta {\text{ for }}k\geq 1\,\!$
التباين	$k\theta ^{2}\,\!$
التجانف	${\frac {2}{\sqrt {k}}}\,\!$
التفرطح	${\frac {6}{k}}\,\!$
الاعتلاج	$k+\ln \theta +\ln \Gamma (k)\!$ $+(1-k)\psi (k)\!$
د۔م۔ع	$(1-\theta \,t)^{-k}{\text{ for }}t<1/\theta \,\!$
الدالة المميزة	$(1-\theta \,i\,t)^{-k}\,\!$
معلومات فيشر	{{{معلومات فيشر}}}

في نظرية الاحتمالات والإحصاء، توزيع غاما توزيع احتمالي مستمر والاسم مشتق من اسم الدالة الرياضية غاما التي تظهر في معادلاتها.^[1]^[2]^[3] ويعد توزيع إيرلانج حالة خاصة من توزيع غاما عندما K= عدد صحيح. ويستعمل توزيع غاما في قياس المهل الزمنية كمأمول العمر وأوقات الانتظار لدى المطاعم أو مكاتب الخدمات وحتى حجز قنوات الاتصال.

الخواص

دالة كثافته الخاصة بتوزيع غاما تعطى بالشكل التالي:

f(x;k,\theta )=x^{k-1}{\frac {e^{-x/\theta }}{\theta ^{k}\,\Gamma (k)}}{\text{ for }}x\geq 0{\text{ and }}k,\theta >0.\,

حيث $\Gamma$ هي دالة غاما وk وθ موجبتا القيمة.

دالة التوزيع التراكمي لمتغير عشوائي يتبع توزيع غاما تعطى بالشكل التالي:

F(x;k,\theta )=\int _{0}^{x}f(u;k,\theta )\,du={\frac {\gamma (k,x/\theta )}{\Gamma (k)}}\,

حيث $\gamma (k,x/\theta )$ هي دالة غاما المنقوصة الدنيا.

^ Marsaglia، G.؛ Tsang، W. W. (2000). "A simple method for generating gamma variables". ACM Transactions on Mathematical Software. ج. 26 ع. 3: 363–372. DOI:10.1145/358407.358414.
^ Scalable Recommendation with Poisson Factorization, Prem Gopalan, Jake M. Hofman, David Blei, arXiv.org 2014 نسخة محفوظة 22 أكتوبر 2016 على موقع واي باك مشين.
^ Ahrens، J. H.؛ Dieter، U. (1974). "Computer methods for sampling from gamma, beta, Poisson and binomial distributions". Computing. ج. 12: 223–246. CiteSeerX:10.1.1.93.3828. DOI:10.1007/BF02293108.