دالة التوزيع التراكمي

معلومات عامة

صنف فرعي من	دالة رياضية دالة متزايدة right-continuous function (en) càdlàg function (en)
الاسم المختصر	cdf (بالإنجليزية) CDF (بالإنجليزية) fdr (بالفرنسية)
تعريف الصيغة	${\displaystyle F_{X}(x)=\operatorname {P} (X\leq x)}$
المجال المقابل	فترة الوحدة
ممثلة بـ	دالة متزايدة
النقيض	survival function (en) quantile function (en)

تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات

دالة التوزيع التراكمي (بالإنجليزية: Cumulative distribution function)‏ أو دالة التجزيئ في علم الإحصاء ونظرية الاحتمالات هي دالة تحدد ما هو احتمال أن تكون قيمة متغير عشوائي ما (س) أقل من أو تساوي قيمة معينة (د).^[1][2][3] أو بمعنى آخر، فإنها دالة تعطي توزيع الاحتمالات لمتغير عشوائي على أن تكون قيمته عددا حقيقيا. وينبغي عدم الخلط بين دالة التوزيع التراكمي ودالة الكثافة الاحتمالية أو دالة الكتلة الاحتمالية الخاصة بالمتغيرات العشوائية المنفصلة.

في الفضاء الاحتمالي ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},P)}$ حيث:

• ${\displaystyle \Omega }$ تمثل مجموعة غير خالية، تدعى فضاء العينة.
• ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ هو σ-جبر لفضاء العينة التي ندعو كل عنصر من عناصرها :(حدث).
• ${\displaystyle P}$ يمثل قياس احتمالي

والمتغير العشوائي الحقيقي معرف حسب التالي: ${\displaystyle X\colon \ \Omega \to \mathbb {R} }$ ودالة التوزيع التراكمي المعرفة كما يلي: ${\displaystyle F_{X}\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} }$ تحدد ما هي احتمالية أن تكون قيمة المتغير العشوائي أقل أو تساوي قيمة حقيقية معطاة.

${\displaystyle F_{X}(x)=P(X\leq x)x\in \mathbb {R} .}$

كما يمكن تحديد احتمالية أن تكون قيمة المتغير العشوائي أكثر من ${\displaystyle a}$ وأقل من أو يساوي ${\displaystyle b}$.

${\displaystyle P(a<X\leq b)=P(X\leq b)-P(X\leq a)=F(b)-F(a)}$

عند رمي زهر النرد، فاحتمالية أن يكون الرقم الظاهر بين 2 و5 هي:

${\displaystyle P(2<X\leq 5)=F(5)-F(2)={5 \over 6}-{2 \over 6}={3 \over 6}={1 \over 2}}$.

كذلك يمكن تعريف دالة التوزيع التراكمي بدلالة دالة الكثافة الاحتمالية بإجراء التكامل.

${\displaystyle F(x)=\int _{-\infty }^{x}f(t)\,dt.}$

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.