لمعانٍ أخرى، طالع تثليث (توضيح).

عملية التثليث^[1] في علم المثلثات والهندسة الرياضية هي عملية إيجاد إحداثيات والمسافة إلى نقطة بحساب طول ضلع مثلث باستخدام القياسات المأخوذة لزوايا وأضلاع المثلث المشكل من تلك النقطة ونقطتين مرجعيتين باستخدام قانون الجيب.^[2]

يستخدم التثليث في العديد من التطبيقات منها علم المساحة والملاحة والفلك وتوجيه الصواريخ في العلوم العسكرية وغيرها.

• الزاويتان α، β والمسافة AB معروفة مسبقاً
• من الممكن حساب C باستخدام المسافة RC أو MC
• RC من الممكن إيجاد موقع النقطة C من قانون الجيب

${\displaystyle \gamma =180^{\circ }-\alpha -\beta }$

${\displaystyle {\frac {\sin \alpha }{BC}}={\frac {\sin \beta }{AC}}={\frac {\sin \gamma }{AB}}}$

والأن نستطيع حساب AB وBC

${\displaystyle AC={\frac {AB\cdot \sin \beta }{\sin \gamma }}}$

${\displaystyle BC={\frac {AB\cdot \sin \alpha }{\sin \gamma }}}$

الخطوة الأخيرة هي حساب RC

${\displaystyle RC=AC\cdot \sin \alpha }$

أو

${\displaystyle RC=BC\cdot \sin \beta }$

وتعطى النتيجة بدلالة AB والزاويتين α وβ بإحدى الطريقتين

${\displaystyle RC={\frac {AB\cdot \sin \alpha \cdot \sin \beta }{\sin \gamma }}={\frac {AB\cdot \sin \alpha \cdot \sin \beta }{\sin \left(180^{\circ }-\alpha -\beta \right)}}={\frac {AB\cdot \sin \alpha \cdot \sin \beta }{\sin \left(\alpha +\beta \right)}}}$

• من الممكن حساب MC باستخدام قانون جيب التمام ومبرهنة فيثاغورس

${\displaystyle MR=AM-RB=\left({\frac {AB}{2}}\right)-\left(BC\cdot \cos \beta \right)}$

${\displaystyle MC={\sqrt {MR^{2}+RC^{2}}}}$

• تزيح
• تثليث مساحي
• تثليث السطح

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.