出自聖埃梅拉姆修道院 ，在9世紀將週期19年的默冬章描述為車輪狀的計算手稿。(巴伐利亞國立圖書館 ，14456, fol. 71r) 例如，從1711年至2300年，在19年的默冬章中，滿月在聖誕節 的附近不斷重複地出現[ 1] [ 2] 天秤動 。紅色表示在那次滿月出現月食 。 默冬章 （Metonic cycle 或enneadecaeteris ，後者源自古希臘語 ：ἐννεακαιδεκαετηρίς ，意思就是19）是月球的月相 在大約19年的週期，於一年的同一天重現。它的重現並不是很完美，定義約為235個朔望月。精確觀測顯示，它比19個回歸年長1小時27分33秒。雅典的默冬 透過對第3年、6年、8年、11年、14年、17年和19年有13個月是長年的巴比倫曆 和希伯來 陰陽曆的研究，判斷其週期為6,940天整數日。公元前432年，默冬 在古希腊 雅典 的奥林匹克运动会 上宣布发现19年的週期。但在公元前432年或以前，美索不达米亚 的居民已经知道这种週期，并且作为他们自己标准的历法週期。利用這個整數，有助於構建農曆 。
在中國古代，類似的概念為章 農曆 19年7閏的法則；已知之最早曆法古六曆 ，皆採用十九年七閏法。在玄始曆 與大明曆 以前，兩者的章 幾乎相同。
中國一直到玄始曆 與大明曆 才廢除19年7閏的章法[ 3]
傳統上，對巴比倫曆 和希伯來曆 的陰陽曆 而言，第3年、第6年、第8年、第11年、第14年、第17年和第19年是默冬章中有13個月的長年。這個週期構成了希臘曆和希伯來曆的基礎，用於每年計算復活節 的日期。
巴比倫人從西元前六世紀後期開始採用19年的週期[ 4] 巴比倫囚虜 的時代。在埃及，為了預測尼羅河的洪水氾濫，他們採用陽曆 ；以色列民族寧願遵守季節性事件的農曆，他們將大麥成熟 出埃及記 9:31, 12:1-2)，需要週期性的閏月。當他們測量月球相對於恆星的運動時，235:19的關係最初可能指的是恆星年 ，而不是各種曆法中使用的回歸年 。
根據李維 ，羅馬國王努瑪·龐皮留斯 (西元前753-673 年)插入閏月的規則是"在第20年，從那時開始，太陽落下的位置應該回到開始時的同一天。" [ 5]
西西里的狄奧多羅斯 報導說，阿波羅 每19年會造訪超級寶庫 一次[ 6]
默冬章(19年)是陰陽曆 週期，與76年的卡里普斯週期 類似[ 7] 儒略曆 中應用的一個重要例子是19年的農曆 週期，但實際上只應用了一個默冬結構[ 8] 卡里普斯 發展了4個19年週期的卡里普斯週期 ，其週期為76年，平均年常為365.25天。在安提基特拉機械 中實現了默冬章的循環，為以默冬章為基礎的行事曆盛行，提供了意想不到的證據[ 9]
大約在西元260年，亞歷山大的安納托利厄斯 計算器 確定復活節所在星期天的人，他在西元268年成為老底嘉(Laodicea)的主教[ 10] 狄奧尼修斯·伊希格斯 和是比德 製作復活節表 的基本結構，至少直到1582年，儒略曆被格里曆 取代之前，在整個基督教世界 盛行很長一段時間[ 11]
符文曆法 萬年曆 ；它也被稱為符文規杖 (Rune staff)或符文年鑑 (Runic Almanac)。這種曆法不依據回歸年或閏年來維繫，它是在每年年初通過觀察冬至後的第一個滿月來確定。這是已知最古老，也是中世紀唯一的尼克平尺規
19世紀中期建立的巴哈伊曆法 也是以19年為週期。
在中國傳統的農曆 ，從已知的第一個古代曆法就開始使用了默冬章。默冬章一直使用到5世紀 才被更精確的週期取代[ 12]
人們認識到回歸年對農業的重要性，比採用農曆月份來計時要晚得多。然而，人們也認識到這兩者在很段的時間跨度內是不容易協調的。因此考慮了較長的時間間隔，並發現默冬章是相當好，但還不是完美的架構。現在所接受的值是：
235個朔望月 (月相) = 6,939.688日(默冬章的定義)
19個回歸年 = 6,939.602日 一個默冬章的週期，兩者的差值為0.086日，這意味著在十幾次的週期之後，天文數據和計算之間將有整整一天的延遲。實際的誤差是每219年差一天，即每一天的誤差是百萬分之12.4。然而，也有其它的週期與默冬章非常接近：
254個恆星月 (軌道週期) = 6,939.702日
255個交點月 (月球交點) = 6,939.1161日
20.021 食年 (40個食季) = 6,939.55944日 由於接近255個交點月（大約超過半天），默冬章也是一個交食週期 ，但只能持續4或5個週期。奧克東週期 1 ⁄5
這種循環似乎是種巧合。月球繞地球的軌道和地球繞太陽的軌道週期被認為是獨立的，沒有任何已知的物理共振。非巧合的一個例子是水星 的軌道，有著3:2的自旋軌道共振 。
陰曆 一年為12個朔望月 ，約為354天；比365天的陽曆 短少約11天。 因此，當陰曆年和陽曆年之間的差異超過一整個朔望月時，就需要插入一個完整的月（"閏月"），也就是置閏 。雅典人起初似乎沒有一個固定的方法來插入第13個月；什麼時候添加一個月的問題是由官員決定的。默冬章的發現使他們有可能提出一種規則的置閏方案。巴比倫人似乎在西元前500年左右提出了這樣的方案，因此是早在默冬之前。
兩個與默冬章相關但不太準確的子週期：
8年 = 99個朔望月 (一個奧克東週期) 誤差1.591日；即5年有一日的誤差。
11年 = 136個朔望月，誤差大約1.504日，也就是每7.3年誤差一日。 將11年的的週期與19年默冬章適當的結合起來，就有可能產生更加精確的週期。例如，經由簡單的算術表明：
687 回歸年 = 250,921.39日;
8,497 朔望月 = 250,921.41日 這使得687年的誤差只有半小時(平均一年只差2.5秒)，然而這取決於回歸年與朔望月的長期變化組合。
在默冬的時代，尚未發現歲差 ，所以他尚不知道恆星年 (現在是365.256363日)和回歸年 (現在是365.242190日)的差別。大多數的曆法 ，例如常用的格里曆 ，都是以回歸年為基礎，每年都維持相同的日曆時間。
^ Rare Full Moon on Christmas Day, NASA . [2021-03-27 ] . （原始内容存档 于2021-05-06）. ^ Ask Tom: How unusual is a full moon on Christmas Day? . [2021-03-27 ] . （原始内容存档 于2017-06-29）. ^ 瞿曇悉達 . 開元占經 . ^ The Babylonian Calendar . [2021-03-27 ] . （原始内容存档 于2021-04-21）. ^ Livy, Ab Urbe Condita , I, XIX, 6.
^ Diodorus Siculus, Bibl. Hist. II.47 .
^ Nothaft (2012) 168
^ Mc Carthy & Breen (2003) 17
^ Freeth, Tony; Jones, Alexander; Steele, John M.; Bitsakis, Yanis. Calendars with Olympiad display and eclipse prediction on the Antikythera Mechanism (PDF) . Nature. 31 July 2008, 454 (7204): 614–7 [20 May 2014] . Bibcode:2008Natur.454..614F PMID 18668103 doi:10.1038/nature07130 存档 (PDF) 于2013-09-27）. ^ Declecq (2000) 65-66
^ Declercq (2000) 66
^ 瞿曇悉達. 《古今历积年及章率》. 開元占經 第105卷 .
Mathematical Astronomy Morsels, Jean Meeus, Willmann-Bell, Inc., 1997 (Chapter 9, p. 51, Table 9. A Some eclipse Periodicities)
C. Philipp E. Nothaft (2012) Dating the Passion (The Life of Jesus and the Emergence of Scientific Chronology (200-1600) , Leiden ISBN 9789004212190 )
Daniel P. Mc Carthy & Aidan Breen (2003) The ante-Nicene Christian Pasch De ratione paschali (The Paschal tract of Anatolius, bishop of Laodicea): Dublin (ISBN 9781851826971 )
Georges Declercq (2000) Anno Domini (The Origins of the Christian Era) : Turnhout (ISBN 9782503510507 )
