最小公分母(英文:least common denominator)是一個數學用語,指許多分數分母的最小公倍數,若分數相加減或比較時,可將分數通分,使其分母為相同數值,簡化其運算過程。
在算術及代數中的角色
分數可以用不同的形式表示,只要分子和分母之間的比例維持不變,分數的數值就不會改變,因此以下的多個分數都是相等的:
若數個分數的分母均相同時,要相加、相減及比較會最簡單。例如和都是很簡而易懂的,因為這些分數的分母相同。但的數值或是和的大小就比較困難,因為其分母不同。若將各分數通分,也就是將改寫為分母為各分母公因數(公分母)的分數,即可處理此問題,其中數值最小的就是最小公分母[1]
一組分數的最小公分母是所有分母的最小公倍數,所有分母的乘積也是公分母,例如:
不過分母的乘積不一定是最小公分母:
此處的最小公分母為36,其分母乘積216是公分母,但若將分數都通分為分母為216的數值,其運算過程中的數值較大:
若處理的是變數而不是數字,也可以用相同的方式處理[2]:
計算最小公分母的方式和計算最小公倍數的方法相同。
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參考資料