分圆域

数论中,分圆域是在有理数域 中添加复数单位根进行扩张而得到的数域。将 次单位根 加入而得到的分圆域称为 次分圆域,记作

由于与费马最后定理的联系,分圆域在现代代数和数论的研究中扮演着重要的角色。正是因为库默尔对这些数域上(特别是当 p素数时)的算术的深入研究,特别是在相应整环唯一分解定理的失效,使得库默尔引入了理想数的概念,并证明了著名的库默尔同余

性质

次分圆域是多项式 分裂域,因此是有理数域的伽罗瓦扩域。这个扩张的次数 等于 ,其中欧拉函数 的所有伽罗瓦共轭是,其中 a 遍历模 n的简化剩余系(所有与 n 互质的剩余类)。同样地, 次分圆域的伽罗瓦群同构于模 n 的乘法群 ,其元素为

与正多边形的联系

高斯最早在研究尺规正多边形问题时涉及到了分圆域的理论。这个几何问题实际上可以被转化为伽罗瓦理论下的叙述:对什么样的nn次分圆域可以通过若干次的二次扩张得到?高斯发现正十七边形是可以用尺规作出的。更一般地说,对于一个素数 p,正p边形可以用尺规作出当且仅当 p费马素数

与费马最后定理的联系

研究费马最后定理时,一个很自然的思路是将 分解为 的形式,其中的n 是一个奇素数。这样得到的一次因式都是 n 次分圆域中的代数整数。如果在 n 次分圆域中算术基本定理成立,代数整数的素数分解是唯一的,那么可以通过它来确定方程是否有非平凡解。

然而,对于一般的 n,这个结论是错误的。但是,库默尔找到了一个绕过这个困难的办法。他引进了“理想数”的概念,作为对素数概念的改良。他将代数整数的素数分解不唯一的概念量化为类数hp,并证明了如果 hp 不能被 p 整除(这样的 p 被称为正规素数),那么费马的猜想对于 n = p 是成立的。此外,他给出了库默尔准则来判断素数是否是正规的。运用这个准则,库默尔检验了100以下的素数,除了三个“不正规”的:37、59和67。

二十世纪后,库默尔关于分圆域的类数的同餘理論日本数学家岩澤健吉推广为岩泽理论

参见

参考来源

  • Bryan Birch, "Cyclotomic fields and Kummer extensions", J.W.S. Cassels、A. Frohlich 编, Algebraic number theory, Academic Press, 1973. Chap.III, pp.45-93.
  • Daniel A. Marcus, Number Fields, 第三版, Springer-Verlag, 1977
  • Lawrence C. Washington, Introduction to Cyclotomic Fields, Graduate Texts in Mathematics, 83. Springer-Verlag, New York, 1982. ISBN 0-387-90622-3
  • Serge Lang, Cyclotomic Fields I and II, 第二版. Graduate Texts in Mathematics, 121. Springer-Verlag, New York, 1990. ISBN 0-387-96671-4

Read other articles:

Vibeke LøkkebergLahir22 Januari 1945 (umur 79)NorwegiaPekerjaanPemeranSutradaraTahun aktif1967-1993 Vibeke Løkkeberg (lahir 22 Januari 1945) adalah seorang pemeran film dan sutradara asal Norwegia. Ia tampil dalam 12 film antara 1967 dan 1991. Film buatannya Hud ditayangkan dalam sesi Un Certain Regard di Festival Film Cannes 1987.[1] Filmografi pilihan Liv (1967) Abort (1970) Love Is War (1971) Georgia, Georgia (1972) Løperjenten (1981) The Chieftain (1984) Hud (1986) G...

 

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (يوليو 2021) أسماء نبيل معلومات شخصية تاريخ الميلاد العقد 1970  الوفاة 1 يوليو 2021  كراتشي  سبب الوفاة سرطان الثدي  الحياة العملية المهنة كاتِبة،  وكاتبة سيناري�...

 

Communication software by Google Google HangoutsLogo for Google HangoutsScreenshot Google Hangouts running on Android LollipopDeveloper(s)GoogleInitial releaseMay 15, 2013; 10 years ago (2013-05-15)Final release(s) [±]Android41.0.411169071 / October 29, 2022; 17 months ago (2022-10-29)[1]Android (Dialer)0.1.100944346 / September 1, 2015; 8 years ago (2015-09-01)[2]Android (Meet)33.0.268569565 / September 27, 2...

Japanese gymnast (born 1938) Shuji TsurumiShuji Tsurumi in 1966Personal informationCountry represented JapanBorn (1938-01-29) January 29, 1938 (age 86)Tokyo, JapanHeight1.58 m (5 ft 2 in)Weight52 kg (115 lb)DisciplineMen's artistic gymnastics Medal record Olympic Games 1960 Rome Team 1964 Tokyo Team 1964 Tokyo All-around individual 1964 Tokyo Pommel horse 1964 Tokyo Parallel bars 1960 Rome Pommel horse Shuji Tsurumi (鶴見 修治, Tsurumi Shūji, ...

 

New England RevolutionCalcio The Revs Segni distintiviUniformi di gara Casa Trasferta Colori sociali Blu, rosso, bianco SimboliBandiera Dati societariCittàFoxborough Nazione Stati Uniti ConfederazioneCONCACAF Federazione USSF CampionatoMLS Fondazione1994 Proprietario Robert Kraft Jonathan Kraft Presidente Brian Bilello Allenatore Caleb Porter StadioGillette Stadium(68 755 posti) Sito webwww.revolutionsoccer.net PalmarèsU.S. Open Cup1 Trofei nazionali1 MLS Supporters' Shield Trofei inte...

 

муниципальный районПодгоренский район Флаг Герб 50°24′16″ с. ш. 39°39′00″ в. д.HGЯO Страна  Россия Входит в Воронежскую область Включает 16 муниципальных образований Адм. центр пгт Подгоренский Глава администрации Данилов Максим Юрьевич История и географ...

ヨハネス12世 第130代 ローマ教皇 教皇就任 955年12月16日教皇離任 964年5月14日先代 アガペトゥス2世次代 レオ8世個人情報出生 937年スポレート公国(中部イタリア)スポレート死去 964年5月14日 教皇領、ローマ原国籍 スポレート公国親 父アルベリーコ2世(スポレート公)、母アルダその他のヨハネステンプレートを表示 ヨハネス12世(Ioannes XII、937年 - 964年5月14日)は、ロ...

 

جامعة كييف الوطنية للتكنولوجيا والتصميم معلومات التأسيس 1930  الموقع الجغرافي إحداثيات 50°25′54″N 30°32′21″E / 50.43160685°N 30.53923721°E / 50.43160685; 30.53923721   المكان كييف  البلد أوكرانيا  إحصاءات الموقع الموقع الرسمي  تعديل مصدري - تعديل   جامعة كييف الوطنية للتكنو...

 

Community area in Chicago Community area in Illinois, United StatesWoodlawnCommunity areaCommunity Area 42 - WoodlawnThe Strand Hotel, a NRHP listed apartment hotel on Cottage Grove Avenue.Location within the city of ChicagoCoordinates: 41°46.8′N 87°36′W / 41.7800°N 87.600°W / 41.7800; -87.600CountryUnited StatesStateIllinoisCountyCookCityChicagoNeighborhoods List WoodlawnWest WoodlawnPark Manor Area • Total2.07 sq mi (5.36 km2)Popula...

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (أكتوبر 2013) في الحكومةالسريلانكية سكرتير التنسيق هو عضو بارز من الموظفين الشخصيين للرئيس أو رئيس الوزراء أو زير مجلس الوزراء أو نائب وزير.[1] ويتم التعيين ضمن قوة ا�...

 

George KucharGeorge Kuchar saat pengambilan gambar Orphans Of The Cosmos (2008)Lahir(1942-08-31)31 Agustus 1942New York, New YorkMeninggal6 September 2011(2011-09-06) (umur 69)San Francisco, CaliforniaPekerjaanSutradara, Seniman, Guru George Kuchar (31 Agustus 1942 – 6 September 2011)[1] adalah seorang sutradara dan seniman video film bawah tanah Amerika, yang dikenal karena aestetik low-fi-nya. Masa awal dan karier Kuchar berlatih sebagai artis komersial di Scho...

 

岩船町駅 駅舎(2010年6月) いわふねまち Iwafunemachi ◄平林 (3.6 km) (4.2 km) 村上► 所在地 新潟県村上市小口川北緯38度10分57.45秒 東経139度27分33.95秒 / 北緯38.1826250度 東経139.4594306度 / 38.1826250; 139.4594306座標: 北緯38度10分57.45秒 東経139度27分33.95秒 / 北緯38.1826250度 東経139.4594306度 / 38.1826250; 139.4594306所属事業者 東日本旅客鉄道(J...

High school in Greenwood, Western Australia This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Greenwood College – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (June 2017) (Learn how and when to remove this message) Greenwood CollegeLocation79 Coolibah Drive, Greenwood,Perth, Western AustraliaAustraliaCoordinate...

 

Play written by Florian Zeller Le PèreWritten byFlorian ZellerCharactersAndré (The father)Anne (daughter)PierreLauraManWomanDate premiered20 September 2012 (2012-09-20)Place premieredThéâtre Hébertot, ParisOriginal languageFrenchSettingA flat in Paris, 2010s Le Père (The Father) is a play by the French playwright Florian Zeller that won in 2014 the Molière Award for Best Play. It premiered in September 2012 at the Théâtre Hébertot, Paris, with Robert Hirsch (André) a...

 

Questa voce o sezione sull'argomento citologia non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. I macrofagi (anche detti istiociti se si parla di macrofagi del tessuto connettivo) sono cellule mononucleate tissutali che appartengono al sistema dei fagociti e che vengono abbreviate con la sigla Mø (o Mφ, ...

United Kingdom emergency legislation United Kingdom legislationHealth Protection (Coronavirus, Restrictions) (All Tiers) (England) Regulations 2020Statutory InstrumentCitation2020 No. 1374Introduced byMatt Hancock, Secretary of State for Health and Social CareTerritorial extent EnglandDatesMade30 November 2020Laid before Parliament30 November 2020Commencement2 December 2020 (2020-12-02)Revoked29 March 2021Other legislationRepeals/revokesHealth Protection (Coronavirus, Rest...

 

German writer (1736–1778) This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these messages) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Eva König – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (May 2022) (Learn how and when ...

 

Species of moth Elachista atricomella Scientific classification Domain: Eukaryota Kingdom: Animalia Phylum: Arthropoda Class: Insecta Order: Lepidoptera Family: Elachistidae Genus: Elachista Species: E. atricomella Binomial name Elachista atricomellaStainton, 1849 Synonyms List Elachista holdenella Stainton, 1854 Microsetia exiguella Fabricius sensu Stephens, 1834 Elachista alienella Stainton, 1851 Elachista extensella Stainton, 1851 Elachista zetterstedtii Wallgreen, 1852 Elachista helv...

Asosiasi Industri Musik Amerika SerikatSingkatanRIAATanggal pendirian1952; 72 tahun lalu (1952)TipeLisesnsi dan royalti, standar teknikalKantor pusatWashington, D.C.LokasiAmerika SerikatChairman and CEOCary ShermanSitus webriaa.com Asosiasi Industri Musik Amerika Serikat (Inggris: The Recording Industry Association of America) (RIAA) adalah sebuah oraganisasi perdagangan yang merepresentasikan industri rekaman di Amerika Serikat. Anggotanya terdiri dari berbagai label rekaman dan distrib...

 

2010 Japanese anime film directed by Masahiko Murata Naruto Shippuden the Movie: The Lost TowerJapanese film posterDirected byMasahiko MurataWritten byJunki TakegamiProduced byFukashi AzumaNaoji HōnokidaniStarring Junko Takeuchi Toshiyuki Morikawa Saori Hayami Ryūzaburō Ōtomo Music byYasuharu TakanashiProductioncompanyStudio PierrotDistributed byTohoRelease date July 31, 2010 (2010-07-31) Running time85 minutesCountryJapanLanguageJapaneseBox office¥1.03 billion (US$8.5 mil...