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七面體
在幾何學中，七面體是指由7個面組成的多面體。沒有任何一種七面體是正七面體，也就是說找不到所有面全等、所有邊等長、所有角相等的七面體，有一種等邊的單正的七面體，由四個三角形和三個四邊形組成，其與羅馬曲面拓樸同構[1][2] 。此外亦存有等邊和等角的七面體，即五角柱，有時會稱為半正七面體，但不會將它看作是阿基米德立體[3]。
常見的七面體
常見的七面體有六角錐、五角柱、正三角錐柱、希洛西七面體以及一些剪邊的八面體[4]等多面體。
在所有七面體中，只有正三角錐柱是詹森多面體。
五角柱
五角柱是一種底面為五邊形的柱體，由7個面15條邊和10個頂點組成。正五角柱代表每個面都是正多邊形的五角柱，其每個頂點都是2個正方形和1個五邊形的公共頂點，因此具有每個角等角的性質，可以歸類為半正七面體。
六角錐
六角錐是一種底面為六邊形的錐體，其具有7個面、14條邊和7個頂點，其對偶多面體是自己本身。正六角錐是一種底面為正六邊形的六角錐。
七面體列表
| 名稱
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種類
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圖像
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符號
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頂點
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邊
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面
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χ
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面的種類
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對稱性
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展開圖
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| 六角錐
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錐體
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![]()
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( )∨{6}
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7
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12
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7
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2
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1個六邊形
6個三角形
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C6v, [6], (*66)
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| 五角柱
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柱體
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t{2,5}
{5}x{}
   
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10
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15
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7
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2
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2個五邊形
5個矩形
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D5h, [5,2], (*522), order 20
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| 三角錐柱
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角錐柱
詹森多面體
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P3+Y3
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7
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12
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7
|
2
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4個三角形
3個正方形
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C3v, [3], (*33)
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| 三角錐台錐
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截角雙錐
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7
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12
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7
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2
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4個三角形
3個梯形
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C3v, [3], (*33)
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| 四面半六面體
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星形多面體
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3/2 3 | 2
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6
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12
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7
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1
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4個三角形
3個正方形
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Td, [4,3], *432
Td, [3,3], *332
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| 西洛希七面體
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環形多面體
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14[5]
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21[5]
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7[5]
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1
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3對凹六邊形   
1個平行六邊形 
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C1, [ ]+, (11)
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非凸七面體
拓樸學中的七面體
共有34種拓樸結構明顯差異的凸七面體[6]。
- 面的組成：6,6,4,4,4,3,3
- 10個頂點
- 15條邊
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- 面的組成：6,5,5,5,3,3,3
- 10個頂點
- 15條邊
|
- 面的組成：6,5,5,4,4,3,3
- 10個頂點
- 15條邊
|
- 面的組成：6,5,4,4,3,3,3
- 9個頂點
- 14條邊
|
- 面的組成：6,5,4,4,3,3,3
- 9個頂點
- 14條邊
|
- 面的組成：6,4,4,4,4,3,3
- 9個頂點
- 14條邊
|
- 面的組成：6,4,4,3,3,3,3
- 8個頂點
- 13條邊
|
- 面的組成：6,4,4,3,3,3,3
- 8個頂點
- 13條邊
|
六角錐
- 面的組成：6,3,3,3,3,3,3
- 7個頂點
- 12條邊
|
- 面的組成：5,5,5,4,4,4,3
- 10個頂點
- 15條邊
|
- 面的組成：5,5,5,4,3,3,3
- 9個頂點
- 14條邊
|
- 面的組成：5,5,5,4,3,3,3
- 9個頂點
- 14條邊
|
五角柱
- 面的組成：5,5,4,4,4,4,4
- 10個頂點
- 15條邊
|
- 面的組成：5,5,4,4,4,3,3
- 9個頂點
- 14條邊
|
- 面的組成：5,5,4,4,4,3,3
- 9個頂點
- 14條邊
|
- 面的組成：5,5,4,3,3,3,3
- 8個頂點
- 13條邊
|
- 面的組成：5,5,4,3,3,3,3
- 8個頂點
- 13條邊
|
- 面的組成：5,4,4,4,4,4,3
- 9個頂點
- 14條邊
|
- 面的組成：5,4,4,4,3,3,3
- 8個頂點
- 13條邊
|
- 面的組成：5,4,4,4,3,3,3
- 8個頂點
- 13條邊
|
- 面的組成：5,4,4,4,3,3,3
- 8個頂點
- 13條邊
|
- 面的組成：5,4,4,4,3,3,3
- 8個頂點
- 13條邊
|
- 面的組成：5,4,4,4,3,3,3
- 8個頂點
- 13條邊
|
- 面的組成：5,4,3,3,3,3,3
- 7個頂點
- 12條邊
|
- 面的組成：5,4,3,3,3,3,3
- 7個頂點
- 12條邊
|
- 面的組成：4,4,4,4,4,3,3
- 8個頂點
- 13條邊
|
- 面的組成：4,4,4,4,4,3,3
- 8個頂點
- 13條邊
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三角錐柱
- 面的組成：4,4,4,3,3,3,3
- 7個頂點
- 12條邊
|
- 面的組成：4,4,4,3,3,3,3
- 7個頂點
- 12條邊
|
- 面的組成：4,4,4,3,3,3,3
- 7個頂點
- 12條邊
|
- 面的組成：4,4,4,3,3,3,3
- 7個頂點
- 12條邊
|
- 面的組成：4,4,4,3,3,3,3
- 7個頂點
- 12條邊
|
- 面的組成：4,3,3,3,3,3,3
- 6個頂點
- 11條邊
|
- 面的組成：4,3,3,3,3,3,3
- 6個頂點
- 11條邊
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參考文獻
- ^ Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. New York: Viking Penguin, p. 98, 1991. ISBN 978-0140118131
- ^ Dharwadker, A. "Heptahedron and Roman Surface." （页面存档备份，存于互联网档案馆） Electronic Geometry Model No. 2003.05.001.
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Heptahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
- ^ Holden, A. Shapes, Space, and Symmetry. New York: Dover, p. 95, 1991. ISBN 978-0486268514
- ^ 5.0 5.1 5.2 Ace, Tom, The Szilassi polyhedron, [2016-08-14], （原始内容存档于2016-09-07）
- ^ Counting polyhedra. numericana.com. [2016-1-10]. （原始内容存档于2016-05-06）.
外部連結
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